例谈学生考试过程中思维盲区的成因及矫正对策
【摘 要】思维是学习的动力源泉,思维是开启知识大门的金钥匙,但是在考试过程中往往会出现思维障碍,导致不能正常发挥应有的水平,甚至出现思维盲区.造成的原因是多方面的,有智力因素也有非智力因素.为了减缓思维障碍,排除不利因素,要认真分析不良现象的成因,找出矫正的对策,“对症下药”.为提高思维水平,防止出现思维障碍,在平时的学习中,狠抓双基,还应做好适应性训练;同时要分析成因,讲究策略. 【关键词】思维;障碍;成因;矫正策略
在素质教育的大背景下,考试作为教学评价的一种手段,毋容置疑.此外中考和高考作为一种选拔性考试,备受关注.为提高应考能力,要求考生不论从心理还是知识准备、知识储备、还是应试能力等方面都要做好.但是,在实际过程中往往会出现学生怯场影响发挥、甚至导致思维盲区.首加里宁说过“数学是思维的体操”,数学的学习离开思维,就犹如鸟儿没有翅膀.《标准》中明确指出各学段目标的四个领域中,数学思考占有重要的位置,因为知识技能的掌握需要数学思考;解决问题的方式、方法、途径需要数学思考;情感态度价值观的形成同样需要数学思考.数学思考是联系其它三方面的纽带.没有数学思考就没法学习,就不能考试.那么如何提高数学思考能力呢?这就需要平时加强数学思维训练、提高思维含量、培养思维素质.从而提升数学思维的全面性、深刻性、发散性、灵活性、批判性和创新性. 下面结合案例实际,谈谈考试过程中思维盲区的成因及矫正对策. 在实际考试过程中,不同层次的学生,对考试的反应不同,通常有三种现象.
现象之一:简单问题,马虎做错
如考查数与式中的相反数、倒数、绝对值、方程(组)、不等式(组)、函数;空间与图形中的三角形、四边形、圆;统计与概率等基础知识. 例1. (2010年南通第19题)计算 , 学生要对乘方的运算、零指数、绝对值等概念要清楚,同时有理数的加减法的法则要熟练掌握.一旦中间哪个环节所涉及的知识链接断掉,势必影响答题质量的提高. 成因分析: 基础知识方面,基础差.概念模糊;定理、公式、法则、定律等理解不透. 应试心理方面,心理素质差,再加上基础差. 应试技能方面,不懂方法,更何谈上有技巧. 对策: 基础知识方面,抓双基,反复训练,熟练掌握. 应试心理方面,平时做会类似题,有成功感,就会充满自信心,可缓解心理压力和紧张情绪. 应试技能方面,平时训练时,善于总结,建立错题档案及经典题解,自己认为好的题,就是做好的.
现象之二:中档题中途卡壳,思路堵塞
做中档题,需要较好的知识储备和较好的心理素质. 例2(2010年南通第20题)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点, CD=6 cm,求直径AB的长. 成因分析: 基础知识方面,本题考查垂径定理,考生不掌握定理的内涵,显然没法做题. 知道了垂径定理,垂直于弦的直径,平分这条弦.因此得到PD=3,这时有考生不知下步怎么进行了.其实只需要连接OD,构造出直角三角形,利用勾股定理即可解出OD的长. 应试心理方面,遇到困难,很紧张,缺乏自信心. 应试技能方面,构建模型,实现意义建构的自觉行动能力较差. 对策:把握基础知识,结合图形,实现意义建构.运用添加辅助线的方法,把离散的条件集中起来,构建基本图形如直角三角形,等腰三角形.这样采取化归的办法加以解决.
现象之三:高档题望而却步,惊慌失措
例3(2010年南通第27题)(本小题满分12分) 如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若 ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
成因分析及对策: 基础知识方面:对第一问,学生对点B、点E、点C在一条直线上,且EF DE时,导出Rt FBE 与 Rt DCE相似,推导不出来,因此无法通过相似三角形的对应边成比例,得出相应的函数关系式.如果抓不到这一重要线索,显然无从下手,不知所措. 第二问,将m=8代入 然后求二次函数的最值.如果不会配方,或不会利用顶点坐标公式,就不可能解决当x=4时,y最大值=2. 第三问, 学生对△DEF为等腰三角形的条件不陌生,但是本题不是分类讨论边和腰的情况.由于EF DE,所以要使△DEF为等腰三角形,则只能是EF=DE,此时Rt FBE Rt DCE,由 和 联立,得出12=8x-x 求出x的值,x = 2 , x =6 ,所以当EC=2时, m=CD=BE=6;当EC=6时,m=CD=BE=2.即m的值为6或2时,△DEF为等腰三角形. 以上现象说明了在应考过程中存在解题的思维障碍.排解这些障碍,需要在平时的学习和训练中进行有针对性的矫正. 为了体现矫正的有效性,矫正训练应注重数学思想方法的引领.结合实例,建议从以下几方面做起: 一、分类讨论 培养思维的深刻性 思维的种类繁多,但思维的深刻性是其它一切思维的基础,具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍,因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质. 对于概念教学,应按照《标准》和教材,通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念,体现新知的发生、发展和形成过程,这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法,是促使思维深刻性的重要途径.如关于实数的教学, 通过引入有限小数或无限循环小数;无限不循环小数如 3.121121112…(圆周率、开方开不尽的数、特殊规律的数)进行分类,这样学生对无理数有比较深刻的认识,也对实数的理解比较深刻了. 再如等腰三角形的教学时,已知两边为2和4,求周长;已知两边为3和4,求周长,这需要讨论腰和底,同时结合三边关系,进行筛选.这样运用分类思想解决问题,提高思维的深刻性. 二、数形结合 培养思维的灵活性 数形结合是解决代数与几何综合知识的基本方法,应引起广泛的关注,它能把抽象问题具体化;具体问题形象化,运用几何图形搭建的平台,将数形有机结合起来. 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷. 2 纵观多年来的中考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”. 3. 数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在三角函数解题中,运用数形结思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野. 如勾股定理的推导,中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为 ab;中间的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a) .于是便可得如下的式子:
4× ab+(b-a) =c 化简后便可得: a +b =c 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.尤其是 “形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:“在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.” 三、化归思想 培养思维的创造性 思维的创造性有利于发展学生的创造意识和创造能力.而化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略. 化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易,抽象化成直观.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想. 例如 鸡兔同笼:笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只? 分析化归的实质是不断变更问题,这里可以先对已知成分进行变形.每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分.现在对问题中的已知成分进行变形:“一声令下”,要求每只鸡悬起一只脚(呈金鸡独立状),又要求每只兔悬起两只前脚(呈玉兔拜月状).那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20头,有鸡30头. 四、类比思想 培养思维的全面性 “授之以鱼,不如授之以渔”可见方法的重要性,教学时应充分挖掘教材和编者意图,遵循《标准》,又符合学情和认知特点的教学方法.类比是一种有效的方法,通过类比可将知识系统化、理论化;通过类比可以整合知识体系.如轴对称与中心对称;分数与分式;方程与不等式、方程与函数. 五、建模思想 培养思维的广泛性 《标准》指出:数学学习应从具体问题情境中抽象出数学问题,使用各种数学语言表达问题,建立数学关系式,获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程.具体为“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式.例如在数与式子的学习中,学习方程、不等式、函数应用时,对于实际问题可以抽象为数学问题,建立方程或不等式或函数的模型,为解决生活实际问题搭建平台.再如“梯子下滑问题”、“方案设计问题”、“测量旗杆问题”、“最值问题”等应相应地建立“方程”、“不等式”、“解直角三角形”、“函数”等模型.
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