-1-
项数中间项的总和等差数列（奇数个数）公差首项）（末项项数）（项数首项）（末项公差）（项数公差末项首项）（项数公差首项末项
项数末项）（首项总和等差数列公式
×=+÷=÷=×=×+=
÷×+=1-1--1--1-2小升初计算技巧强化训练题小升初计算技巧强化训练题小升初计算技巧强化训练题小升初计算技巧强化训练题最新版最新版最新版最新版-解析解析解析解析1．6＋7＋8＋9＋…＋48=(6＋48)×(48－6＋1)÷2=11612．1－2＋3－4＋5－…－2008＋2009=2009－2008＋2007－2006＋…＋5－4＋3－2＋1=(2009－2008)＋(2007－2006)＋…＋(5－4)＋(3－2)＋1=1×(2009-1)÷2＋1
=10053．1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋85＋86＋87－88=(1＋2＋3－4)＋(5＋6＋7－8)＋9＋…＋(85＋86＋87－88)=2＋10＋18＋…＋170=(2＋170)×(88÷4)÷2(可理解为每4个数一组，共有88÷4组）=172×11
=18924．1988－1985＋1982－1979＋…＋8－5＋2=（1988－1985)＋(1982－1979)＋…＋(8－5)＋2=3×[(1988-5)÷3＋1]÷2＋2=3×331＋2=995
5．1999－1996＋1993－1990＋…－10＋7－4＋1=(1999－1996)＋(1993－1990)＋…－10＋(7－4)＋1=3×[(1999－4)÷3＋1]÷2＋1=3×333＋1=1000
6．81÷999992=12345432111111111111199999999999=×=×7．77772÷49=123432111111111777777777=×=×8．2009＋20092009＋2009200920092007＋20072007＋200720072007－220079.1999×1999－8881111＋1999×1998
10.1999×19981997－1997×19981999=1999×(19980000＋1997)－1997×(19980000＋1999)=1999×19980000＋1999×1997－[1997×19980000＋1997×1999]=1999×19980000＋1999×1997－1997×19980000－1997×1999=(1999－1997)×19980000=3996000012007220092007
22007200920072)100010001100011(2007)100010001100011(2009=?=?=?++×=11111199819991111199819991111199819998881199919981999199819991111888)11998(1999=+×=+×?×+×=×+?+×=
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10033311009931)10011(
31)100197110171714141(31)1001971(31)10171(31)7141(31)41(=×=×?=×?++?+?+?=×?++×?+×?+×?=??
11.1.025.174.48126.6125.0×?×+×25.110125.0)174.426.6(125.01125.074.4125.026.6125.0=×?+=×?××
12.3351667.6423572536÷+×+×=6.6×3572＋6427×6.6＋1×6.6=6.6×(3572＋6427＋1)=6.6×10000=66000
13.11×2＋12×3＋13×4＋…＋19×10
100991001110019914131312121=?=?++?+?+?=?公式：111(1)1nnnn=?×++14.109711071741411×++×+×+×?
公式：ddnndnn1)11()(1×+?=+×15.143135115131++++?
13621)1311(21)1311117151513131(
21)131111(21)7151(21)5131(21)31(131117553131=×?=×?++?+?+?=×?++×?+×?+×?=×++×+×+×=???
-3-
16.901177211556113421113019201712156131++++++++
17.8115173×15291529811516817281)151672(=+=×+×=×+=18.199123＋199331＋199741的和的个位数字是(5)。
即求123＋199331＋199741的和的个位数字即1＋7＋7=15，所以原式的个位数字为5.19．A=1÷(110＋111＋112＋…＋119）“A”的整数部分是（1）。极限思考法
(一)分母取最大值时：A=1÷（110＋110＋110＋…＋110）=1÷(110×10）=1(二)分母取最小值时：A=1÷（119＋119＋119＋…＋119）=1÷(119×10）=1.9那么1
20.11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4＋……＋11＋2＋3＋……＋9
31323343536……331个位397139……31÷4=7（个周期）……3
50492)100121(2)1001991514141313121(
2)100991541431321(299)991(124)41(123)31(12)21(1299)991(124)41(123)31(2)21(
=×?=×?++?+?+?=
××++×+×+×=××+++×++×++×+=÷×+++÷×++÷×++÷×+=????????
52815281)1011(81
)101919181817171616151514141313121(81)1091981871761651541431321(9)90172156142130120112161()1715131197531(
=+=?+=
?+?+?+?+?+?+?+?+=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++++++++=
-4-
8180811181177117113113191915151
41)811771(41)171131(41)13191(41)9151(41)51(4817714171314139149514511
=?=?++?+?+?+?=
×?++×?+×?+×?+×?=××++××+××+×+×=???
21.)514131()6151413121()61514131()51413121(++×++?++×++解析：令A=++514131，B=++51413121原式=B×(A+61)-(B+61)×A
=B×A+61×B-B×A-61×A=(B-A)×61=6121×
121=22.41×5＋45×9＋49×13＋413×17＋…＋477×81
本题也可以利用公式：11()dnndnnd=?×++23．999……999×999……999它们的乘积里有（）个奇数？
9×9=81……………………1个奇数99×99=9801………………2个奇数999×999=998001…………3个奇数999……999×999……999它们的乘积里有（100）个奇数。100个9100个9
24．1×2×3×4×5×6×…×98×99×100的积的末尾有（24）个零。解析：这道题考查数论中的因式分解。关键是考虑0是怎样出现的。因为10=2×5,也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0。显然从1开始100个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5数。因此只需要考虑因数5的个数就可以了。100÷5=20个5的情况
100÷25=4个5×5=25的情况这里与25相乘本可产生两个0，但是因为在算与5相乘的时候25已经算过一次，所以还是相当于与一个25相乘产生一个0。所以积的末尾共有20＋4=24个0。
9100个9100个
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25．在一张纸上画50条直线，它们最多能把这张纸分成（1276）块。画1条直线时1＋1=2块画2条直线时2＋1＋1=4块
画3条直线时3＋2＋1＋1=7块所以，画50条直线时50＋49＋48＋47＋…3＋2＋1＋1=（50＋1)×50÷2＋1=1276块
26.
55121105412)11101211(1
421)11101109154143143132132121(14]21)111011091(21)541431(21)431321(21)32121[(14)11109154314321321(111109
4543443243214
=×?=××?×?=
××?×++×?×+×?×+×?×?=×××?×++××?×+××?×+××?×?=×××++×+×+×?=××
??×?×?×?=
???
?
主要利用公式:21])2()1(1)1(1[)2()1(1×+×+?+×=+×+×nnnnnnn27.在1,12,13,14，……，19，110中选出若干个数,使它们的和大于3，至少要选(1)个数。从左到右，数是越来越小的，要想用最少的数，使它们的和大于3，一定要从左边加起哦！
28.)2119321(75.15.[)51315.6.318585.4(41+×?+×+?÷×
)10921()921(10)4321()321(4)321()21(3)21(12++×++??++×+?+×+?+×????
10)5.45.(9)]31067(5.[109.0)]2140473247(5.[)15.6185.4(6.341
)]2119132(75.15.[)6.315.6.316.385.4(41
=?++?+×=×+×?++?××=
+×?+×+×?××=
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29.2255(97)()7979+÷+30.1211211211211212121221212121132132132132×
13)9575()9575(13)9575()13951375()9
575()965765()9575()927729(
=+÷+×=+÷×+×=+÷+=
+÷+=
31.111123234181920+++××××?
7601892138018921)20191211(
21)201911918154143143132132121(21)2019119181(21)541431(21)431321(21)32121(=×=××?×=××?×++×?×+×?×+×?×=××?×++××?×+××?×+××?×=??
32.12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是(395)。解析：0000000312200000001112131234567891<7654321312111019801112131234567891<0000000312100000001112131234567891，1234.5678÷3122≈0.3954，1234.5678÷3121≈0.3955,
那么原式的值在0.3954<7654321312111019801112131234567891<0.3955之间，所以小数点后前三位是395.33.233445517191354759×+×+×34.52643.952313.6×+×
1231501401309559959074477470533553505)990(4)770(3)550(=+++×+×+×+×+×+×=×++×++×+=35.1111111111333310100100010000+++
4321.12)0.11110.1110.110.1(430.111130.11130.1130.13=++++×+=
2111132122112110010010011321010101121010101211001001001121=×=×××=
394803148.012.54.314).6(3.64.612.54.631.44.313.64.6)12.5(31.44.313.64.643.94.313.6=+××+×=+×+××+=×+×
-7-
36.(1＋12)×(1－12)×(1＋13)×(1－13)×…×(1＋199)×(1－199)
99509910021991009998453443322321
9998991004352342123=×=×××××=×××××=??
37.(1＋1992)＋(1＋1992×2)＋(1＋1992×3)＋…＋(1＋1992×10)＋(1＋1992×11)的结果是A。那么，与A最最接近的整数是()。解：原式＝1×11＋(1992×1＋1992×2＋1992×3＋…＋1992×10)＋1992×11)＝11＋19
92×(1＋2＋3＋…＋10＋11)＝11＋1992×(1＋11)×11÷2＝11＋1992×66≈11＋13.6
2538．75×4.67＋17.9×2.5＝25×14.01＋25×1.79＝25×15.8＝1580÷4
＝39539.19921993199319931993199219921992×?×＝1992×1993×100010001-1993×1992×100010001＝0
40.357911132612203042?+?+?
76717161615151414131312121
)7161()6151()5141()4131()3121(217613651154943732521
=?=??+??+??+=
+?+++?+++?+=×?×+×?×+×?+=
-8-
41.514]2531)5.1743(8.12[÷×?+42.693325421的最简分数是()。解析：43.1008910099891189895429998452×+×?×?××++
44.1×3×5＋2×6×10＋3×9×153×5×7＋6×10×14＋9×15×21
71753531)321(753)321(531
3)753(2)753(7533)531(2)531(531
=×=+××=
××+××+×=
45.641321161814121++++
6.34.044.058.021525422158.1621
5)254248.12(215)25282325287258.12(215]2528)23725(8.12[
=??×=×?×=
×?+=××?×+=××?+=
19910099100299981008999100891002)4554(9899
)8911(89)9910089100
=×=×+××?×+×=++×
+×?×+×=11323111123113254216933=×=
方法一）
646364116412121
64141412164181814121641161161814121
641321321161814121641641641321161814121
=?=?+=
?++=?++=?+++=
?++++=?+++++=
64636411641321161814121321161814121
)641321161814121()321161814121()641321161814121(2)641321161814121(
=?=?????++++=
++++?++++=++++?×++++=方法二）
-9-
46.1011021021014342413132333231212221++++++++++++++??
554510)9321(101)]101102102101()31323231()2121[()101033221(=++++×=+++++++++++++++=????47.1×2＋2×3＋3×4＋…＋39×40＝1×(1＋1)＋2×(2＋1)＋3×(3＋1)＋…＋39×(39＋1）＝1
2＋1×1×2＋2×1×32＋3×1＋…＋392＋39×1＝(12＋2＋32＋…＋392)＋(1＋2＋3＋4＋…＋39)＝[39×40×(2×39+1)]÷6＋(1＋39)×39÷2＝20540＋780公式：
＝21320或利用公式：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)=3)2)(1(++nn原式=3414039××
=2132048.12＋2＋32＋42＋52＋62＋…＋502429256)1502(5150=+×××=
49.13＋23＋3＋43＋53＋63＋…＋5031625625)25150(2=×=公式：233333)21((421+=++++nn?50.1
2－2＋32－42＋…－482＋492＝12＋(32－2)＋(52－42)＋…＋(492－482)＝1＋(3＋2)×(3－2)＋(5＋4)×(5－4)＋…＋(49＋48)×(49－48)＝1＋2＋3＋4＋5＋…＋48＋49
＝(1＋49)×49÷2＝25×49＝1225本题涉及到初一下册平方差的问题。平方差公式(a
2－b2)＝(a＋b)(a－b)祝贺同学们能够耐心地看完。亲爱的小朋友，你都学会了吗？希望能给你小升初的考试和以后的学习带来帮助。我是张老师，有问题可回帖哦！
2222(1)(21)1(1)6nnnn+++++?+=?
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