数学；鸡兔同笼（附答案）

鸡兔同笼

        鸡兔同笼问题，其实是小学奥数中的一个专题，其中包含的题目从简到难，层次较多。

掌握解答此类问题的基本方法，同时也让思维进一步得到锻炼，一种是假设法，一种是列方程。在这两种方法里，任意选择一种。

例：鸡兔同笼，头20个，脚60只，问鸡兔各几只？

假设法：假设全是鸡。则一共有脚：20×2=40（只）

        这个数比实际的脚数少20只：60－40=20（只）

（想：为什么脚会比实际的只数少20只呢？因为这20只实际上并不全是鸡，其中有一些是兔，我们把4只脚的兔看成了鸡，当然脚的总数就会变少。那么到底有多少只兔子被看成了鸡呢？那要看少了多少只脚。每一只兔子都比鸡多两只脚，有一只兔子被看成鸡，就会少2只脚，现在少了20只脚，应该是多少只兔子被看成了鸡呢？）

上面的思考过程写成算式如下：20÷（4－2）=10（只）（4－2是每一只兔子比鸡多2只脚，20÷2就是看少了的这20只脚，是多少只兔子被算成了鸡。

10只就是被算成了鸡的兔子，也就是兔子的实际数量。

那么鸡的数量就是20－10=10（只）

当然也可以假设全是兔。过程省略。

方程法：设有兔子X只，那么鸡就是20－X只。

根据兔子有4只脚，鸡有2只脚，以及脚的总数，可以列出等式：兔脚总数+鸡脚总数=总脚数

即：4X+2（20－X）=60

4X+40－2X=60

2X=60－40

2X=20

X=10

鸡的只数：20－10=10（只）

当然也可以设鸡的数量为X。但是在解方程的过程中会遇到一点点小麻烦。课堂上我们比较过两种方法，一致认为设兔为X比较好。

假设法和方程法，运用熟练的话，都是非常好的方法。可以根据自己的习惯选择喜欢的方法。

当然，我个人还是非常喜欢使用方程法。

先练几道简单的。

1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

2、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

3、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

4、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

掌握了上面的题，考试遇见鸡兔同笼就没问题了。

不过鸡兔同笼的问题有很多变化，有兴趣的可以再做做下面的提高题。

下面的题都会有一点小变化，先给点提示。

1、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？【如果用方程就好理解些，用算术方法，要想清楚明明是做错的题，给算成了对的，这样等于多算了多少分？】

2、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？【单打可不是一个人哟，是两个人在对打，那么双打呢?】

3、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？【张老师栽的5棵该怎么处理？想一想。】

4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？【这题不是已知脚的总数了，而是知道两种动物脚的差，还是用方程好理解一些。】

5、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？【成功训练上有这道题。提示一下，鸡兔互换后脚变少了，说明哪种动物多一些？多多少只？把这部分多的脚去掉，就能得到鸡兔相等的只数了。】

鸡兔同笼习题答案（基础题）

基础题：记得鸡兔同笼的问题一定要写答，千万别把两个答案弄反了。

1、假设全是兔，则一共有脚：35×4=140只

140－94=46只（多出46只脚）

鸡：46÷（4－2）=23只（多出的脚实际上是把22只鸡算成了兔，每只多算2只脚，44只脚是22只鸡的。）     兔：35－23=12只

2、假设全是2元的。则65张两元的一共是：65×2=130元

205－130=75元（少了75元）

5元的：75÷（5－2）=25张（少了75元，是因为有一些5元的被算成了2元的，每张少算3元钱，少75元，就说明有25张5元的被算成了2元的。）

2元的：65－25=40张

3、此题我用方程法来说明问题。

假设有X段是14千米的，那么就有20－X段是9千米的。

14X+9（20－X）=220

X=8

20－8=12段

答：有8段14千米长的，12段9千米长的。

4、此题我设小船有X条，则大船有10－X条。（前面文章里说过，设较小的这个为X,其实不太好，因为在解方程的过程中会遇到困难，这里我特意把这种方法展示出来，大家可以和上题比较一下，就能发现我说的困难在哪里。）

4X+6×（10－X）=41+1（此题中的老师也要坐船，所以要加上。）

4X+60－6X=42   （问题出现了，在现阶段，出现4X－6X这样的形式，学生会比较困惑。）

60－42=6X－4X  （可以这样处理，不过按照习惯，还要把带X的移到左边，于是得到下一步。）

2X=18

X=9     （小船9条）

大船：  10－9=1条

由此可见，还是设大船数量为X较好。

鸡兔同笼答案（提高题）

1、此题和基础题的区别在于，做对的得5分，做错的要扣1分。这样如果有一道题，明明做错了，却把它算成做对了，就等于多得了6分，也就是说，明明该减一分，却算成了加5分，对一道与错一道的得分之差为6分，算式是5+1=6。这是此题的关键。

假设全做对了，20×5=100分    100－76=24分（怎么少了24分？因为有一些题其实没做对，我们把它算成做对的了，每一道做错的题算成做对的，就会多出6分，所以才会多出24分，那么这24分到底是由多少道错题被算成了对题而多出的呢？）

做错的题：24÷（5+1）=4道  （此处必须是5+1，这也是解决此题的难点）

做对的题：20－4=16道

此题用方程亦可。设做对X道，则做错20－X道。

5X－1×（20－X）=76    （做对得的分一定要减去做错扣的分）

2、此题中单打是两人，双打是4人，这是常识，也是解题必须的条件。

假设全是双打的，那么12张台就有：12×4=48人

实际只有34人：48－34=14人

多出14人，因为有些台上不是双打，每对单打比双打少2人。

单打的台数：14÷（4－2）=7张

双打的台数：12－7=5张

3、此题中要把老师栽的数量先减去，剩下的就是基本的鸡兔同笼问题了。

120－5=115棵

假设全班都是男生，那么50名男生能栽树：50×3=150棵

实际只栽了115棵，相差：150－115=35棵

为什么会少了35棵呢？因为有些是女生。每个女生比每个男生少栽3－2=1棵。

35棵就是多少女生少栽的呢？35÷（3－2）=35人

男生人数：50－35=15人。

4、此题用方程最简便。

解：设有X只鸡。则兔的数量是200－X只。根据鸡脚比兔脚少56只，可列方程：

4（200－X）－2X=56

800－4X－2X=56

800－6X=56

6X=744

X=124

兔的数量：200－124=76 只

5、此题可能较难理解一些。

首先通过“鸡兔互换，脚从100变成了86。”可知，脚变少了，说明鸡变多了，兔变少了。换句话说，原来没交换之前，兔比鸡多。

每一只兔变成鸡都会少2只脚，所以，鸡兔的脚数才会从100变成86。

这少了的14只脚，其实就是那些变成鸡的兔子少了的脚，每只兔子少2只脚，那么14只脚就是7只兔子少的。也就是说，原来兔子比鸡多7只。

算式：100－86=14只    14÷（4－2）=7只    （这是未互换之前，兔子比鸡多的只数。也是互换后，鸡比兔子多的只数。）

接下来的步骤也很关键。知道了原来兔子多，可以从100只脚中减去这部分多出的兔子的脚数，剩下的就是兔子和鸡数量相同的那部分脚的总数。

那么到底是100－7×4  还是100－7×2呢？

想想，我们要减去的是多出那7只兔子的脚，所以应该是100－7×4=72只

这72只脚中，包括一些鸡脚和一些兔子脚，可是仍然无法判断到底分别是多少。

这时候有一个问题至关重要，那就是图中用红线圈起来的部分，鸡和兔的数量是相等的。

假如鸡有X只，那么兔也有X只。鸡兔的脚数就是2X+4X=72只。反过来，72÷（4+2）=12只，这12只，既是红色线条内鸡的数量，也是红色线条内兔的数量。也就是说，是鸡和兔相等的那部分数量。

因此，鸡有12只，而兔有12+7=19只。这就是鸡兔未互换前分别有多少只。

此题有两个关键点，第一，别被”互换”迷惑，互换其实换的就是多出来的那部分，相同的部分没换。第二，在去掉了多出的那部分脚之后，要知道，剩下的鸡和兔数量是相等的，可以用剩下的脚数÷（4+2），就得到了相同部分两种动物的只数。