1.设，，且，则3.
2.过点而与平面垂直的直线的对称式方程为
3.设在点处可微，则.
4.函数在点处沿从点到方向的方向导数为.
5.化二次积分为极坐标形式下的二次积分为
.
1.下列曲面中哪一个不是旋转曲面（D）
(A)；(B)；
(C)；(D).
2.已知向量，则下列命题不正确的是（C）
(A)；(B)在轴上的投影为；
(C)在轴上的分向量为；(D)与轴的夹角.
3.函数的定义域为（C）
(A)；(B)空集；
(C)；(D).
4.设都存在，则函数在点处（D）
(A)可微；(B)连续；(C)不可微；(D)不一定连续.
5.下列极限存在的为（C）
(A)；(B)；(C)；(D).
6.设函数，则错误的命题是（B）
(A)是极值点；(B)是驻点；
(C)是最大值点；(D)是极大值点.
7.关于函数的极值点，正确的结论为（D）
(A)只有极大值点；(B)只有极小值点；(C)有极大、极小值点；(D)无极值点.
8.设，则（C）
(A)；(B)；(C)；(D).
9.=（A）
(A)；(B)；
(C)；(D).
10.设有空间闭区域，
，则有（C）
(A)；(B)；
(C)；(D).
1.求过点且通过直线的平面方程.
解：由题意可知，所求平面的法向量
4分
所以平面方程为
即7分
2.设，求.
解：（一）因为
4分
所以
7分
解：（二）
3分
6分
所以7分
3.设，其中具有二阶连续偏导数，求.
解：方程两边对求偏导得：
3分
再对求偏导得：
5分
方程两边对求偏导得：
7分
4.求曲面在点处的切平面及法线方程.
解：令则2分
在点处的法向量为3分
切平面方程为
即5分
法线方程为
或7分
5.计算，其中D是由曲线及双曲线所围成的闭区域.
解：=4分
=7分
6.计算，其中是由及所围成的闭区域.
解：（一）2分
=5分
=7分
（二）=4分
=7分
四、设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程.（9分）
解：直线的方向向量为2分
过点且以为法向量的平面为
即4分
解方程组得垂足6分
所求平面的法向量为8分
平面方程为
即9分
五、交换下列二次积分的次序并计算（9分）
其中：.
解：
5分
9分
六、设长方体内接于半径为R的半球，问长方体的棱各为多少时，其体积最大？并求出最大体积.（10分）
解：设长方体的长、宽、高分别为，则其体积，并且有
，即4分
令
解方程组得唯一驻点8分
此时的体积为
由实际问题可知，体积最大的长方体一定存在，且只有唯一的驻点，所以当长方体的长、宽、高分别为时，体积最大，最大体积为.10分
2
2
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