题 解:异步电动机变频可以调速的原理，是“与生俱来”的。然而，异步电动机发明于1889年，而变频调速技术进入推广普及阶段，却是在20世纪80年代，人们企盼了将近一个世纪！
1 望眼欲穿近百年
1.1 结构简单价低廉
三相交流异步电动机的发明在电力拖动史上有着十分重要的意义。因为它的转子电路不需要和外电路相联接，转子绕组由两侧端部互相短接的铜条或铝条(俗称鼠笼条)构成，可以自成回路，形状象个“鼠笼”，故常称为笼形电动机，如图1-1所示。
图1-1 异步电动机的构造
在所有电动机中，这种结构在简单、坚固方面是首屈一指的。这带来了使用寿命长、易于维修、以及价格低廉等极为突出的优点，使它在整个电力拖动领域独占鳌头。在20世纪80年代以前，约占工农业生产机械中电动机总量的85％以上。
1.2 生产要求转速变
图1-2 刨台的原拖动系统
随着各种加工技术的不断进步，许多生产机械对无级调速的要求也越来越迫切。以50年代龙门刨床刨台的拖动系统为例，其拖动系统采用ｇ-ｍ(发电机-电动机组)调速系统，如图1-2所示。图中，直接拖动刨台的是直流电动机dm，dm由直流发电机g1提供电源，g1又由交流电动机am来带动，am在带动g1的同时，还带动一台励磁发电机g2。g2发出的电，一方面为dm和g1提供励磁电流，同时也为控制电路提供电源。除此以外，为了改善dm的机械特性，还采用了一台结构复杂、价格昂贵的交磁放大机dma。
可见，为了实现无级调速，简直已经到了不惜工本的地步。这充分说明了:生产机械对电动机进行无级调速的要求是多么地迫切！
1.3 变频难产失欢颜
(1) 异步电动机的转速公式
三相交流电动机中，一个十分重要的“角色”便是旋转磁场，它是三个交变磁场合成的结果。这三个交变磁场的特点是:
l 产生磁场的交变电流在时间上互差三分之一周期(t/3)，这由三相交流电源本身的特点所决定;
l 三个磁场的轴线在空间位置上互差2π/3电角度，这可以通过三相绕组在定子铁心中的安排来实现。
旋转磁场的转速称为同步转速，由下式决定:
(1-1)
式中，n0—同步转速，r/min;
f—电流的频率，hz;
p—旋转磁场的磁极对数。
而异步电动机之所以被冠以“异步”二字，是因为其转子的转速nm永远也跟不上旋转磁场的转速n0。两者之差称为转差:δn＝n0－nm (1-2)
式中，δn—转差，r/min;
nm—电动机的转速，r/min。
转差与同步转速之比，称为转差率:
(1-3)
式中， s—转差率。
由式(1-1)和式(1-3)，可以推导出:
(1-4)
(2) 异步电动机的调速方案
式(1-4)表明，要改变异步电动机的转速，除了改变频率以外，只有两种办法:
l 改变磁极对数
这可以通过改变定子绕组的接法来实现，如图1-3(a)所示。
图1-3 异步电动机的调速方法
这种方法的缺点是十分明显的:一台电动机最多只能安置两套绕组，每套绕组最多只能有两种接法。所以，最多只能得到4种转速，与无级调速相去甚远。
l 改变转差率
这种方法适用于绕线转子异步电动机，通过滑环与电刷改变外接电阻值来进行调速，如图1-3(b)所示。
显然，这是通过改变在外接电阻中消耗能量的多少来调速的，不利于节能。此外，由于增加了滑环与电刷，从而增加了容易发生故障的薄弱环节。
1.4 变频调速难实现
式(1-4)是在发明异步电动机的当时就知道了的，所以，变频可以调速是和异步电动机“与生俱来”的。
一方面，生产机械迫切地要求无级调速，另一方面，改变频率可以实现无级调速的原理又是如此明明白白地摆在那儿。而变频调速装置却如此地难产，成为了人们翘首以盼地期待着的技术！
变频调速技术真正地进入到能够推广普及的实用阶段，已经是20世纪80年代了。人们企盼了将近一个世纪！
是什么原因使变频调速技术如此地姗姗来迟呢？
2 开关器件最关键
目前应用得最为广泛的是交－直－交变频器，今通过其基本结构，来看看要实现变频调速需要解决哪些问题。
图1-4 交-直-交变频器的主电路框图
交－直－交变频器的基本框图如图1-4所示，其工作过程是:先将电源的三相(或单相)交流电经整流桥整流成直流电，又经逆变桥把直流电“逆变”成频率任意可调的三相交流电。其中，变频的核心部分是“逆变电路”，其构成和原理如下述。
2.1 变频核心是逆变
图1-5 单相逆变桥及其工作过程
首先从比较简单的单相逆变桥入手，其构成及工作过程如图1-5所示。图1-5中，v1、v2、v3、v4为开关器件，组成单相逆变桥，接至直流电源p(＋)与n(－)之间，电压为ud; zl为负载。
逆变电路的工作情况如下:
(1) 前半周期
令v1、v2导通;v3、v4截止。则负载zl中的电流从a流向b，zl上得到的电压是a“＋”、b“－”，设这时的电压为“＋”。
(2) 后半周期
令v1、v2截止;v3、v4导通。则负载zl中的电流从b流向a，zl上得到的电压是a“－”、b“＋”，这时的电压为“－”。
上述两种状态如能不断地反复交替进行，则负载zl上所得到的便是交变电压了。这就是由直流电变为交流电的“逆变”过程。
图1-6 三相逆变桥及其工作
三相逆变桥的电路结构如图1-6所示。其工作过程与单相逆变桥相同，只要注意三相的相位之间互差三分之一周期(t/3)就可以了。
2.2 逆变器件有条件
上述逆变过程看似简单:无非是若干个开关反复地交替导通而已。但问题的关键恰恰在于这些开关器件上。因为，这些开关器件必须满足以下要求:
(1) 能承受足够大的电压和电流
l 电压
我国三相低压电网的线电压均为380v，经三相全波整流后的平均电压为513v，而峰值电压则为537v。考虑到在过渡过程中，由于电感及负载动能反馈能量的效应，开关器件的耐压应在1000v以上。
l 电流
以中型的150kw的电动机为例，其额定电流为250a，而电流的峰值为353a。考虑到电动机和变频器都应该具有一定的过载能力，该变频器开关器件允许承受的电流应大于700a。
上述条件对于有触点开关器件来说，是早已做到了的。
(2) 允许频繁地接通和关断
如上述，逆变过程就是若干个开关器件长时间地反复交替导通和关断的过程，这是有触点开关器件所无法承受的。必须依赖于无触点开关器件，而无触点开关器件要能承受足够大的电压和电流，却并非易事。可以说，正是这个要求，阻碍了变频器的出现长达近百年之久。
(3) 接通和关断的控制必须十分方便
最基本的控制如:频率的上升和下降、改变频率的同时还要改变电压等等。
2.3 电力电子基础奠
上面所说的无触点开关器件，实际上就是半导体开关器件。半导体器件在初期阶段只能用于低压电路中，当半导体器件终于能够承受高电压和大电流时，就形成了一门新的学科，即电力电子学。而变频器和变频调速技术也应运而生了。
(1) 起步始于scr
20世纪60年代，大功率晶闸管(scr)首先亮相，变频调速也因此而得到了实施，出现了希望。
图1-7 晶闸管在直流电路中
晶闸管vr在直流电路中的工作情形如图1-7所示，当门极g与阴极k之间加入正电压信号ug时，vr导通，如图(a)所示。
当门极与阴极之间撤消ug时，vt将继续保持导通状态，如图(b)所示。故晶闸管在直流电路中，一旦导通之后，是不能自行关断的。
所以，只要在门极与阴极之间加入一个脉冲信号ug，则vr即可保持导通状态，如图(c)所示，ug称为触发脉冲。
图1-8 晶闸管逆变电路
由晶闸管构成的逆变桥如图1-8所示，ud是直流回路的电压，设平均值为ud＝513v。
如上述，晶闸管在直流电路中不具有自行关断的能力。要想关断已经导通的晶闸管，必须令晶闸管的阳极和阴极之间的电压0，或加入反向电压。
图1-8(a)的大致工作情形如下:
假设晶闸管vr1已经处于导通状态，这时，a1点的电位与直流正端(p端)相同，而如果vr3和vr5都处于截止状态的话，则b1点和c1点都是0电位。如要关断vr1，必须令vr3或vr5导通，今假设vr3导通。在vr3导通的瞬间，b1点的电位突然上升513v，由于电容器c13两端的电压是不能跃变的，故a1点的电位也同时上升513v，使vr1的阴极电位高于阳极电位，从而迫使vr1截止。
由于晶闸管逆变桥是由同一侧的晶闸管相互关断的，所以，输出的电压波是矩形波，如图1-8(b)所示;而电流波则如图1-8(c)所示。
晶闸管变频器除了电压和电流波形不好外，并且因为用于相互关断的电容器要求电压较高、容量也较大，故价格昂贵。除此以外，在不同的负载电流下，晶闸管的关断条件也并不一致，这又影响了其工作的可靠性。
所以，晶闸管虽然使变频调速成为了可能，实现了近百年来人们对于变频调速的企盼。但由于缺点较多，故并未达到普及推广的阶段。
(2) 普及归功gtr(bjt)
20世纪70年代，电力晶体管gtr问世，把变频调速推向了实用阶段，于80年代初开始逐渐推广。
图1-9 电力晶体管的内部电路
电力晶体管实际上是由两个或多个晶体管复合而成的复合晶体管(达林顿管)构成，如图1-9所示。也称为大功率晶体管(gtr)或双极晶体管(bjt)。
由于在变频器内，开关器件主要用于逆变桥，故常把两个gtr集成到一起，做成双管模块如图(b)所示，也有把六个gtr集成到一起，做成六管模块的。
又因为在变频器中，各逆变管旁边总要反并联一个二极管，所以，模块中的gtr旁边，都已经把反并联的二极管也集成进去了。
就基本工作状态而言，电力晶体管和普通晶体管是一样的，也有三种状态:放大状态、截止状态和饱和导通状态。
图1-10 gtr变频器的主要特点
gtr变频器的逆变电路如图1-10(a)所示，其主要特点有:
l 输出电压
可以采用脉宽调制方式，故输出电压为幅值等于直流电压的强脉冲序列，如图(b)所示。
l 载波频率
由于gtr的开通和关断时间较长，故允许的载波频率较低，大部分变频器的上限载波频率约为1.2～1.5khz左右。
l 电流波形
因为载波频率较低，故电流的高次谐波成分较大，如图1-10(c)所示。这些高次谐波电流将在硅钢片中形成涡流，并使硅钢片相互间因产生电磁力而振动，并产生噪音。又因为载波频率处于人耳对声音较为敏感的区域，故电动机的电磁噪音较强。
l 输出转矩
因为电流中高次谐波的成分较大，故在50hz时，电动机轴上的输出转矩与工频运行时相比，略有减小。
(3) 提高全靠igbt
20世纪80年代末，绝缘栅双极型晶体管(igbt)的开发成功，使变频器在许多方面得到了较大的提高。
图1-11 igbt的基本特点
绝缘栅双极型晶体管(igbt)是场效应晶体管(mosfet)和电力晶体管(gtr)相结合的产物。其主体部分与gtr相同，也有集电极(c)和发射极(e)，而控制极的结构却与mosfet相同，是绝缘栅结构，也称为栅极(g)，如图1-11(a)所示。其工作特点如下:
l 控制部分
控制信号为电压信号uge，栅极与发射极之间的输入阻抗很大，故信号电流与驱动功率(控制功耗)都很小。
l 主体部分
因为与gtr相同，额定电压与电流容易做得较大，故在中小容量的变频器中，igbt已经完全取代了gtr。
就是说，igbt是一种以极小的控制功率来控制大功率电路的器件。
图1-12 igbt模块
变频器所用的igbt管，通常已经制作成各种模块，如图1-12所示。图1-12(a)是双管模块，图1-12(b)是六管模块。
以igbt为逆变器件的逆变电路与gtr的逆变电路基本相同，如图1-13(a)所示。其主要特点如下:
l 载波频率高
大多数变频器的载波频率可在(3～15)khz的范围内任意可调，其电压波形如图1-13(b)所示。
图1-13 igbt变频器的主要特点
l 电流波形大为改善
载波频率高的结果是电流的谐波成分减小，电流波形十分接近于正弦波，如图1-13(c)所示，故电磁噪声减小，而电动机的转矩则增大。
l 功耗减小
由于igbt的驱动电路取用电流小，几乎不消耗功率。
l 瞬间停电可以不停机
这是因为，igbt的栅极电流极小，停电后，栅极控制电压衰减较慢，igbt管不会立即进入放大状态。故在瞬间停电或变频器因误动作而跳闸后，允许自动重合闸，而可以不必跳闸，从而增强了对常见故障的自处理能力。
可以说，igbt为变频调速的迅速普及和进一步提高奠定了基础。
结论:期待百年的最根本的关键是:直到20世纪80年代，才出现了符合要求的开关器件。
3 变频变压须简便
变频调速出现了一个新问题:当频率下降时，电动机的输出功率将随转速的下降而下降，但输入功率和频率之间却并无直接关系。于是在输入和输出功率之间将出现能量的失衡，这种失衡必将反映在传递能量的磁路中。所以，要说清楚变频变压的问题，必须从电动机的能量传递环节入手。
3.1 能量传递靠磁通
异步电动机的工作原理与能量传递过程如图1-14所示。
图1-14 异步电动机的能量传递过程
(1) 工作原理
图1-14(a)是异步电动机定子绕组的空间分布示意图。它说明:三相绕组在空间位置上是互差2π/3电角度的。
图1-14(b)是它的工作原理:当电源的三相交变电流通入电动机定子的三相绕组后，其合成磁场是一个旋转磁场，转速是n0。旋转磁场被转子绕组(鼠笼条)切割，转子绕组中产生感应电动势e2和感应电流i2。感应电流又和旋转磁场相互作用，便产生电磁转矩tm，在tm的作用下，转子将以转速nm旋转。由于转子绕组只有在切割旋转磁场的情况下，才可能产生感应电动势e2和感应电流i2。而如果转子的转速和同步转速相等的话，转子绕组将不再切割磁力线，也不会产生感应电流和转矩，转子便失去了旋转的动力。所以，转速nm永远小于同步转速n0，两者之差称为转差，用δn表示。
(2) 能量传递过程
图(c)表示了异步电动机的能量关系，具体说明如下:
l 输入功率
三相交流异步电动机的输入功率就是从电源吸取的电功率，用p1表示，计算公式如下:
p1＝3u1i1cosφ1 (1-5)
式中，p1─输入功率，kw;
u1─电源相电压，v;
i1─电动机的相电流，a;
cosφ1─定子绕组的功率因数。
l 电磁功率
定子输入功率中减去定子绕组的铜损pcu1和铁损pfe1后，将全部转换成传输给转子的电磁功率pm，计算公式如: pm＝3e1i1cosφ1 (1-6)
式中，pm─电磁功率，kw;
e1─定子每相绕组的反电动势，v。
定子绕组的反电动势是定子绕组切割旋转磁场的结果，其有效值计算如下:
e1＝4.44kef n1φ1 (1-7)
式中，n1─定子每相绕组的匝数;
φ1─定子每对磁极下基波磁通，wb;
ke─绕组的电势系数。
式(1-7)表明，当频率一定时，e1的大小直接反应了磁通φ1的大小。
l 转子侧的电磁功率
转子是通过电磁感应得到从定子传递过来的电磁功率的，其大小由下式计算:
pm＝3e2’i2’cosφ2 (1-8)
式中，e2’─转子等效绕组每相电动势的折算值，ｖ;
i2’─转子等效绕组相电流的折算值，ａ;
cosφ2─转子等效绕组的功率因数。
这里，所谓转子的等效绕组，是一组效果与实际绕组(鼠笼条)完全相同的假想绕组，其结构与定子绕组相同。等效绕组中的各物理量，都缀以“’”。
e2’是转子等效绕组切割旋转磁场的结果，其有效值计算如下:
e2’=4.44kef n1φ1 (1-9)
比较式(1-7)和式(1-9)可以看出，由于转子等效绕组的结构和定子绕组完全相同，因此:
e2’＝e1
l 输出功率
电动机的输出功率就是轴上的机械功率，其大小由下式计算:
(1-10)
式中，tm─电动机轴上的电磁转矩，nm;
nm─电动机的转速，r/min。
电磁转矩是转子电流与磁通相互作用的结果，其大小计算如下:
tm＝ktφ1 i2’cosφ2 (1-11)
式中，kt─绕组的转矩系数。
(3) 磁通在定子等效电路中的反映
如图1-15，在定子磁通中，有两种情形:
图1-15 磁通在定子等效电路中的反映
l 主磁通
主磁通是能够穿过空气隙与转子绕组相链，从而把能量传递给转子的部分。主磁通在公式中常常用基波分量φ1表示，也有时用振幅值φm表示。
定子绕组切割主磁通所产生的自感电动势e1，是定子电路内与外加电压相抗衡的主要成分，称为反电动势。
l 漏磁通
漏磁通是不能穿过空气隙与转子绕组相链，从而并不传递能量的部分。它在电路中，只能起电抗的作用，称为漏磁电抗，用x1表示。
3.2 磁通大小不能动
(1) 磁通减小的后果
如式(1-11)，电动机所产生电磁转矩的大小，是和转子电流和磁通的乘积成正比的。电动机的额定电流是不允许超过额定值的，否则电动机会因过热而损坏。因此，如果磁通减小的话，电动机的电磁转矩将达不到额定值，从而使带负载能力下降。
(2) 磁通增大的后果
l 磁化曲线
图1-16 励磁电流的波形
在电动机的磁路里，磁通φ的大小和励磁电流i0的关系，称为磁化曲线，如图1-16所示。其特点是:
在开始阶段，φ与i0基本上呈线性关系，但当φ增大到一定程度时，磁路将饱和。这时，励磁电流i0再增大，磁通φ将增加得很少。
l 励磁电流的波形
当磁路未饱和时，励磁过程在磁化曲线的线性段进行，励磁电流的波形如图1-16(a)所示。图中，曲线①是磁化曲线;曲线②是励磁电流的波形。
当磁路饱和时，其曲线如图1-16(b)中之曲线①所示，而励磁电流的波形则如图1-16(b)中之曲线③所示。由图知，励磁电流的波形将发生严重的畸变，是一个峰值很高的尖峰波。即使磁通增加不多，励磁电流的峰值也会增加得很大。
所以，在进行变频调速时，有一个十分重要的要求，就是磁通φ必须保持基本不变:
φ1＝const
3.3 变频偏把要害捅
当电动机的工作频率fx下降时，各部分功率的变化情形如下:
(1) 输入功率
在式(1-5)中，与输入功率p1有关的各因子中，除cosφ1略有变化外，都和fx没有直接关系。因此，可以认为，fx下降时，p1基本不变。
(2) 输出功率
由于在等速运行时，电动机的电磁转矩tm总是和负载转矩相平衡的。所以，在负载转矩不变的情况下，tm也不变。而输出轴上的转速nx必将随fx下降而下降，由式(1-10)知，输出功率p2也随fx的下降而下降。
(3) 电磁功率
由图1-8(c)可以看出，当输入功率p1不变而输出功率p2减小时，传递能量的电磁功率pm必增大。这意味着磁通φ也必增大，并导致磁路饱和。
这是异步电动机在电流频率下降时出现的一个特殊问题。
3.4 vvvf出了笼
(1) 保持磁通不变的准确方法
式(1-6)中，4.44ke是常数，针对某一台具体的电动机，每相定子绕组的匝数n1也是常数。故式(1-6)又可写为:
e1＝ke’·f1φ1 (1-12)
式中，ke’＝4.44ken1—常数。
由于感应电动势的瞬时值e1决定于磁通的变化率:
(1-13)
式中
，—磁通的变化率。
故式(1-12)的物理意义可由图1-17来解释:
图1-17 反电动势的大小
l 比较图1-17(a)和图1-17(b)可知，频率增大时，磁通的变化率增大，反电动势的有效值也增大。
l 比较图1-17(a)和图1-17(c)可知，磁通的振幅值增大时，磁通的变化率也增大，从而反电动势的有效值也同时增大。
可见，反电动势的大小，既和频率大小成正比，也和磁通的振幅值(或有效值)成正比。
所以，如能保持:
(1-14)
则磁通φ1将可保持不变。
但反电动势e1x是线圈自身产生的，无法从外部控制其大小，故式(1-14)所表达的条件将难以实现。
(2) 保持磁通不变的替代方法
图1-15(b)中的定子等效电路，可以形象化地画成如图1-18所示。由图1-18知，反电动势e1x是从外加电压u1x中，减去定子绕组的阻抗压降δu1x后的结果。
图1-18 定子的一相等效电路
由于定子绕组的阻抗压降δu所占比例较小，因此，用比较容易从外部进行控制的外加电压u1x来近似地代替反电动势e1x是具有现实意义的。即:
(1-15)
所以，变频的同时也必须变压，目的是为了保持磁通基本不变:
(3) 调频比与调压比
设当频率下降为fx时，电压下降为ux，则:
(1-16)
称为频率调节比，或简称调频比。
(1-17)
称为电压调节比，或简称调压比。
以上两式中，fn和un分别是频率和电压的额定值。
当ku＝kf时，电压与频率成正比，其ux＝f(fx)曲线将通过原点，如图1-19所示，称为基本u/f线。
图1-19 基本u/f线
3.5 脉宽调制多采用
要实现变频又变压，可以考虑的方法有:
(1) pam(脉幅调制)
这是最容易想到的办法，即:在频率下降的同时，使直流电压也随着下降。因为晶闸管的可控整流技术早已成熟，所以，人们很容易想到利用可控整流技术使整流后的直流电压与频率同步下降，如图1-20所示。图1-20(b)是频率较高时的情形，这时，脉冲周期较短(频率较高)，而脉冲幅值较大;图1-20(c)是频率较低时的情形，这时，脉冲周期较长(频率较低)，而脉冲幅值则较小。
图1-20 pam调制
由于pam调制的结果是使逆变后的脉冲幅度下降，故称之为脉幅调制。
实施pam的线路比较复杂，因为要同时控制整流和逆变两个部分。并且晶闸管整流后直流电压的平均值并不和移相角成线性关系，也使两个部分之间的协调比较困难。
(2) pwm(脉宽调制)
将变频器输出波的每半个周期分割成许多个脉冲，通过调节脉冲宽度和脉冲周期之间的“占空比”来调节平均电压，如图1-21所示。
图1-21 pwm调制
占空比的定义是:
(1-18)
式中，d—占空比;
tp—脉冲宽度，μs;
tc—脉冲周期，μs。
图1-21(b)是频率较高时的情形，这时，脉冲周期较短(频率较高)，而占空比较大;图1-21(c)是频率较低时的情形，这时，脉冲周期较长(频率较低)，而占空比则较小。
pwm的优点是不必控制直流侧，因而大大简化了电路。
经pam和pwm调制后，所得到的电动机电流的谐波分量将是很大的。
(3) spwm(正弦脉宽调制)
如果脉冲宽度和占空比的大小按正弦规律分布的话，便是正弦脉宽调制(spwm)，如图1-22(a)所示。当正弦量较小时，脉冲的占空比也较小;反之，当正弦量为振幅值时，脉冲的占空比也较大。
图1-22 spwm调制
spwm的显著优点是:由于电动机的绕组具有电感性，因此，尽管电压是由一系列的脉冲构成的，但通入电动机的电流却十分逼近于正弦波，如图1-22(b)所示。
3.6 调制载波得脉冲
经过正弦脉宽调制后的脉冲系列中，各脉冲的上升沿与下降沿是由正弦波和三角波的交点来决定的。这里，三角波是载波，正弦波是调制波。所以，可以说，spwm的脉冲系列，是调制波调制载波的结果。
(1) 单极性调制
单极性调制虽然已经很少应用，但就产生脉冲系列的基本过程而言，和双极性调制是相同的，而单极性调制则比较容易说明问题。
单极性调制的特点是，三角波是单极性的，如图1-23所示。
图1-23 单极性spwm
变频时:
l 正弦波的频率随给定频率而变;三角波的频率原则上也跟着一起变化，但变化规律在不同品牌的变频器中不尽相同。
l 正弦波的振幅按比值u1x/fx和给定频率fx同时变化;三角波的振幅则不变。图1-23中，当u1x的振幅值较大时，所得到的脉宽调制波如图1-23(b)所示;而当u1x的振幅值较小时，所得到的脉宽调制波如图1-23(c)所示。
(2) 双极性调制
实际变频器中，更多地使用双极性调制方式。其特点是，三角波是双极性的，如图1-24所示。
图1-24 双极性调制方式
双极性调制后的脉冲系列也是双极性的，如图1-24中之uu、uv、uw。但合成后的线电压脉冲系列则是单极性的，如图1-24中之uuv所示。
要具体地实施ｓｐｗｍ，必须实时地求出各相的正弦波与三角波的交点。它们的周期根据用户的需要而随时调整;并且，正弦波的振幅值也随周期而变。只有在微机技术高度发达的条件下，才有可能在极短的时间内实时地计算出正弦波与三角波的所有交点。并使逆变管按各交点所规定的时刻有序地导通和截止。
这是近一百年中解决的第二个问题。
