请你帮帮它如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它
不知该如何选址，你能帮帮它吗？1、请你写出角平分线性质定理的逆命题为：
2、这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。1、
如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F,已知PF=5，则PE=2、如图，点P到∠AOB两边
的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线
相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．请你总一总通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？拓展
与延伸 通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流一下。1、关于三角形的角平分线的说法错误的是()A.两角平分
线的交点在三角形内B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上C.两角平分线的交点到三边的距离相等D.两角平分线的交点
到三个顶点的距离相等2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，交BC于D，BC=5，BD=2则点D到AB的
距离为()4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
房子该建在哪儿呢？昌邑市奎聚中学齐亚军D····CBAE19.4.3角平分线
学习目标：1.经历角的平分线性质的证明过程，掌握角的平分线的性质定理及其逆定理2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理
解决有关问题.3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。角的平分线上的点到这个角的两边的距离
相等角的平分线的性质定理:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝P
E用数学语言表述：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ODAPEB∟∟已知OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,
PE⊥OB垂足分别为D、E。求证：PD＝PE。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上证明:∵QD⊥OA，QE⊥
OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共
边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的
平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．到一个角的两边的距
离相等的点在这个角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：总结归
纳：角平分线性质定理的逆定理角平分线的判定定理OPAB560°BDACFEP证明：过点F作F
G⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝
FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上
通过刚才的练习，你认为角平分线的两个定理有什么区别？它们各有什么作用？已知角平分线用性质定理，可得两线段相等;由所给条
件判定出角平分线用性质定理的逆定理，可得角相等。直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程1、如图,△ABC的角平分线
BM,CN相交于点P,求证：点P也在∠BAC的平分线上.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,PD⊥AB，PE⊥BC
ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴点P在∠BAC的平分线上.三角形的三条角平分线交于一点，并且交点
到三角形三边的距离相等。实践应用1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村
到三条公路的距离相等,应在何处修建?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选
择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D
.四处提示:由于没有限制在何处选址,你应怎样考虑？DCDAB3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF
⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD变式训练：若已知AD是△ABC的角平分线。求证：BE＝CF。AAAAAAADNEBFMCA |
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