重新定义“千克”

目前，国际单位制中的千克仍利用特定的原器来定义。在最近的校正中，人们发现几个国际千克原器之间出现了质量差异。为了重新定义千克，计量学家们做出了大量的努力。

图片：Robert Rathe/美国国家标准技术研究所

一

每年，在法国塞夫勒的国际计量局（International Bureau of Weights and Measures），都会有三位分别保管一把钥匙的官员在电梯井底碰面。在那里，他们打开储藏室，查看一个李子大小的铂铱合金圆柱体是否待在它应在的地方。然后，他们就关上储藏室，让这个圆柱体继续留在三层同轴钟形玻璃罩中，一如之前125年的大部分时间中那样。

这个孤单的圆柱体就是国际千克原器（International Prototype of the Kilogram），俗称“大K”（Le Grand K），是仅存的用于定义测量单位的实物。在人们用张开的双臂的长度测量海洋深度、用一年的很小一份作为一秒的时代，它是一件很精巧的物体。如今，我们通过光速确定尺子的刻度、通过铯元素的一项谱性质确定时钟的刻度。通过将度量与基础且恒定的物理现象联系起来，科学家们为GPS卫星、引力波探测器和许多其他精密技术的出现铺平了道路，而这些技术在此之前根本不可能出现。

在校正其他副原器的诸多存在摩擦的步骤中，主原器所面临的问题很明显。每隔几十年，就有一位科学家用麂皮填料钳将这个圆柱体从它所在的位置上取出，用一块在乙醇和乙醚中浸泡过的布擦拭其表面，并用蒸汽清洁。之后，他将原型放在精确的天平上，与局内的官方复制品进行对比，而这些复制品则将轮流与各成员国持有的复制品进行对比。千克原型通过这种传递行为设定世界各地的重量标准。

这一体系已经远不能被称为精准了。在1988年这个圆柱体最近一次被从储藏室取出时，国际计量局的计量学家失望地发现，自1889年以来，千克原器和其官方复制品的质量已经偏离了近70微克。和一小粒糖的质量比起来，这种差异很小，但这证实了其令人担忧的不稳定性。计量学家表示，相对于其复制品，主原器的质量在一个世纪里减少了近50微克。但实际的偏移则既可能是增加，也可能是减少，偏移量甚至有可能多于50微克。因为主原器及其完全金属复制品全都可能在变化。

“在如今这个时代，这显得有些可笑。因为不仅质量测量依赖于千克原器，所有能量单位、所有力学单位、所有在任何方面与‘千克’有关联的单位都依赖于它。”在一次要决定“千克”命运的国际会议即将召开的一周前的一个昏暗的下午，已退休的计量学家 Terry Quinn 在国际计量局做了上述解释。

作为国际计量局（根据法语名称缩写为BIPM）的前主任，Quinn 自90年代早期便开始为用自然界的恒定量定义“千克”而四处活动。Quinn 说，这一变化对于依赖稳定单位进行长期测量的科学家是一大福音。这也会对电气工程产生巨大影响，特别是对于精密万用表和其他基础工具的制造者来说。

在他刚开始进行游说的时候，Quinn 说他本以为只需几年便会有更好的标准提出。但要提出一种与自然常数相关的测量质量的精确方法，实际上却是极其困难的。

关于“千克”的测量，十月的会议是一个重大转折点。来自国际计量局当时的55个成员国的代表一致同意进行一项试验性计划，将“千克”确定在量子力学的一个基本常数的基础上。三个其他核心单位——安培、摩尔和开尔文——很可能将同时发生变化。

在几十年的努力之后，这一举措是在两种具有挑战性的质量测量方法间的稳步跨越的结果。一种方法试图确定用于平衡物体所受引力的电磁力的精确值。另一种方法采用冷战时期的铀富集技术和大量实验技术来计算一个精确球形中的远古时期的硅原子数。数年间，两种方法得出了完全矛盾的结果。但在过去的几个月里，计量学家惊喜地看到了整合两种方法的曙光，最终确定质量单位的努力开始逐渐加速。

二

18世纪的科学家和知识分子梦想着能有一个基于更加基础和精确的东西的单位制，以取代用手或种子的质量进行测量。在法国大革命的曙光中，启蒙运动的思想家确立了现代公制的雏形，这一理念也变得更加坚定。那时的人们将“米”确定为地球周长的一小部分；“千克”来源于“米”，被确定为一立方分米蒸馏水的质量。

将单位与物质世界联系起来曾是一个崇高的目标，但最后，实用性要求能够有物体充当参照物。“米”的参照物在1960年以前一直是一根金属杆，而新的测量体系——国际单位制（International System of Units，SI）——根据氪-86放射的光的波长确定“米”。之后，“米”又被重新定义过一次，这次改由光在真空中传播略多于3纳秒的时间所通过的距离确定。

对“千克”进行重新定义的阻力可部分归咎于政治原因。SI的改变要获得国际共识需要一定的时间；一位计量学家将这一过程比喻为掌舵一艘巨轮。但造成延迟的主要原因在于采用自然界的恒定标准精确地测量质量具有极大的难度。

最大的挑战是普朗克常数的确定，这个量子力学中的量将被应用于新的“千克”标准中。普朗克常数控制着物理定律所允许的最小能量，且出现在一些基本方程中，如E=hν，将光子的能量与光的波长联系起来。由于普朗克常数与能量有关，因此根据爱因斯坦的著名等式E=mc²，它也和质量有关。

测量普朗克常数的工具是功率天平。这样的天平通过保持物体平衡所需的电磁力（而非另一个物体）来测量物体的重量。使用可以进行精确量子-电气测量的仪器，天平测得的电子数量反过来可以和普朗克常数建立联系。

一些国家实验室正在进行功率天平的研制，其中最大的占据了高两层的排列着铜箔的房间，位于华盛顿西北部的美国国家标准技术研究所（National Institute of Standards and Technology，NIST）的一栋偏僻建筑中。NIST的这项计划始于1980年，其功率天平曾多次使用和检修，它现在应被视为第三代还是第四代尚存争议。“这里有许多科学怪人。”去年接管天平管理工作的 Jon Pratt 说。

作为一名机械工程师和留着短颏唇须的前朋克摇滚乐手，Pratt 是“千克”定义工作中的新人。他的工作是改造并系统研究天平，以检验其能否重复2007年的实验结果。那次实验由NIST的 Richard Steiner 等人进行，被认为是迄今为止最精确的功率天平测量。

在2011年12月的一次访问中，我有幸一睹天平的上层部分。通常整个装置都被密封在真空中，以减小空气浮力造成的误差，因为空气浮力很容易因室内温度和压强而产生变化。但当时天平的真空室被打开，以便技术人员进行检修工作。所有连接点都被加工得尽可能松散，以使重力产生的运动精确向下。有一次，这一效果变得很明显：一位引导员意外地碰到了一个元件，使得周围的一些部件像果冻一样震动起来。

功率测量：功率天平（以NIST为例）将质量与量子-电气测量联系起来

NIST的功率天平是最大的一个，因为其设计者选择将磁体建在超导线圈之外。但是与世界上的其他功率天平一样，它根据 Bryan Kibble 于1975年、此后由英国国家物理实验室（National Physical Laboratory，位于英格兰的特丁顿）一位物理学家（他曾从事电子天平的研究，用以进行电流的精确测量）描述的原理进行工作。物体放置于天平的一处，处于磁场中的导线线圈被用于平衡物体所受的向下的力。实验在两种模式下进行：在称量模式下，线圈位置固定，电流通过线圈以克服物体所受重力、维持线圈的位置，仪器测量所需的电流值；在另一种模式下，切断电流，线圈在磁场中上下移动，在线圈中产生电压。

理想情况下，可结合这两种测量方法建立质量、电流、重力和电压之间的简单关系，且不以任何方式依赖于难以确定的线圈物理尺寸。线圈中的电流和电压可使用校准仪（利用约瑟夫逊效应（Josephson effect）和基于普朗克常数的量子霍尔效应（quantum Hall effect）和量子机械效应（quantum-mechanical effects）极精确地测量。

目前，像NIST的天平那样的功率天平使用根据国际原型校准的已知质量的物体，测量普朗克常数。今后将会是另一番景象——普朗克常数的值是固定的，功率天平将使用这一数值测量放在天平上的物体的质量。

当然，前提是，如果进行实验的物理学家和工程师能够足够精确地测出普朗克常数的话。NIST团队2007年对普朗克常数的测量确定了其数值，且预计精度达到十亿分之36。单独来看，这一结果令人印象深刻之处在于，实验的不确定度接近十亿分之20。（国际原型的质量尽管可能偏移了不少，在与其他物体的对比中，其精度仍高出这一数据10倍。）

然而，位于渥太华的加拿大国家研究委员会（National Research Council）的一个实验室的另一个功率天平的测量结果则展示了不同的情况。去年，加拿大团队报道了他们测量的普朗克常数的精确值，与NIST团队的结果相差十亿分之250。当在一张图上绘制这两个有冲突的结果时，它们的误差线无法重叠。

显然这两个实验结果不可能都正确。但从某种程度上来说，这一矛盾并不那么令人惊讶。现在最好的功率天平极其敏感：计量学家发现它们能够感知地震和列车经过时产生的磁干扰，附近积雪层产生的引力牵引，甚至是风吹过附近的树木引起的地面轻微升降。这些误差源有很多都是随机且短暂的，可以简单地通过延长实验时间来消除。但仍有许多其他干扰量必须被仔细测量以得到正确结果。“可能产生误差的原因有很多。”管理加拿大功率天平的 Barry Wood 说，“有超过50项误差需要计算和评估，其中的每一项本身又是一个实验。”

即使是最细致的工作也会忽略很多误差源。在2009年到达渥太华之前，加拿大的功率天平曾在功率天平的诞生地——大西洋对岸的英国国家物理实验室——建造并运行了近20年。在设备即将在英国的实验室装箱的数周前，物理学家 Ian Robinson 在对实验进行最后的检查时，发现了一个被忽略的问题：平衡杆的角度在加入一个物体时发生了变化，部分因为一些用于排列线圈的小金属连接头受到了挤压。这个难以发现的变化能够相当大地抵消对普朗克常数的测量。“这是检查过程中一个令人恍然大悟的时刻，问题令人不快，” Robinson 说，“但我非常高兴自己曾考虑到这一点。”

加拿大团队已在对问题进行修正，并且正在和美国团队合作，以解决两个结果之间的差异。但合作进展缓慢。二月，两队代表在NIST会面，协作进行测量中必需的其中仅仅一项修正：托盘中放置的物体的精确位置的精确重力值。对于NIST的高挑天平，其托盘距离地平面达5米，必需的修正可达仪器目标精度的几十倍。为解决实验的分歧，两个功率天平团队将很可能必须审查几十项其他潜在的误差源。人们都在关注NIST，它有希望于今年晚些时候得出新的结果——近5年来的首个结果。在国际计量局、中国、法国、新西兰和瑞士，其他功率天平项目也都在积极筹备之中。

左：国家标准与技术研究院（NIST）；右：加拿大国家研究委员会（NRC）

追寻普朗克：NIST功率天平（左）和NRC功率天平（右）实验在测量普朗克常数的工作中处于领先地位

三

合作对于这两个领先的功率天平团队来说是一件新鲜事，此前的很多年，他们一直在大西洋的两岸各自工作。但这是另一项测量质量的至关重要的实验的一部分，这项实验试图将质量与原子的质量（而非普朗克常数）联系在一起。

这项实验围绕阿伏加德罗常数（Avogadro constant）展开，这是一个被用在化学中的量，将宏观物体的质量同他们的分子或原子成分联系起来。阿伏加德罗常数目前被定义为一摩尔（mole）物质所包含的原子个数，它的值恰好与12克碳-12的原子数目相同。但阿伏加德罗常数不仅可用于各种原子，也可用于质量的测量。

硅是进行这项测量的天然候选者。由于半导体工业的发展，我们能够获得在结构上臻于完美的硅晶体，使得它成为测量晶体基本属性的理想物质。但要使阿伏加德罗常数的不确定度达到能够取代国际原型的程度，就是另一回事了。

天然硅并不纯。尽管其主要同位素为硅-28，但仍有8%是由更重的硅-29和硅-30组成。这轻微的一点增重会导致硅的摩尔质量的很大不确定度。在2000年代早期，德国计量协会（Physikalisch-Technische Bundesanstalt）在阿伏加德罗常数测量方面的领军人物 Peter Becker 就意识到，采用天然硅是不可行的。但转机出现了。一位来自前东德地区的同事建议团队使用俄罗斯的铀富集设备对一些物质进行提纯。Becker 筹集了200万欧元用以获得这种物质。经过约250台气体离心机半年左右的运转，这个国际团队投入的金钱换来了6千克纯度为99.995%的硅-28。

晶体在容器中生长出来之后，将被切割并抛光成两个极圆的球体，重复测量各处的直径（即球的直径）即可确定其体积。晶体球将通过透明的腈纶手提箱在各个实验室间传递，通过飞机并亲手完成运送，因为它们实在是太珍贵了。在两年的时间里，一个国际团队致力于确定晶体球的各项性质。通过反射孔确定每个球体的直径，并由此得出体积。国际计量局和德国、日本的团队将其质量与官方的千克原器复制品进行对比。在意大利，一个团队使用X光得出晶体原子间的精确间隔。在瑞士，研究人员确定在其周围生长的类似石英的氧化物薄层的化学成分。德国的一个团队采用一种新的稀释技术得出精确的同位素组成，用以确定球体的摩尔质量。

去年，阿伏加德罗研究组发布了初步结论，精确地给出了阿伏加德罗常数，精度达十亿分之30。这一精度相对于以前的结果是极大的进步，但要转换成普朗克常数，这一测量结果却令人失望——它与美国功率天平的测量结果不一致，仅与加拿大功率天平测量结果有很小的重叠。此后，美加的两组化学家加入测量硅晶体摩尔质量的工作。这是一项艰难的工作——实验室玻璃器皿中的天然硅，甚至是空气中的硅颗粒，都有可能破坏测量结果，在NIST领导这项工作的 Greg Turk 说。但来自加拿大团队的初步结果将事态更近地推向加拿大功率天平的结果，表明测量结果正在逐渐收敛。

自然单位

国际单位制七个基本单位中的四个最早会在2014年发生变化。

安培（电流）

目前定义

真空中两条相隔1米的无限长平行导线间产生一定的力所需要的电流量。

提议

安培将通过电荷基本单位e的一个固定数值来确定。

开尔文（温度）

目前定义

水的三相点热力学温度的一个确定的分数（1/273.15）。

提议

开尔文将通过波尔兹曼常数（单位是焦耳/开尔文）的一个固定数值来确定。

千克（质量）

目前定义

放置于法国塞夫勒国际计量局储藏室的国际千克原器的质量。

提议

千克将通过普朗克常数h（单位中包含千克）的一个固定数值来确定。

摩尔（物体的量）

目前定义

含有和0.012千克碳-12原子数具有相同基本单元的物质的量。

提议

摩尔将通过阿伏加德罗常数的固定数值来确定。

四

主管质量的国际委员会制定了进行千克实验的严格标准。至少有两个运用功率天平的实验，连同阿伏加德罗项目，必须达到十亿分之50的精度。此后，单个实验必须达到十亿分之20的精度。此外，各结论间应保持一致。

截至目前，NIST和阿伏加德罗的实验达到了第一项要求，第二项要求仍无法满足，且已有结论间存在着无法解释的偏差。有人表达了对于各项要求的严密性的疑惑。“没人讨论这一点，不确定性的不确定程度是巨大的，”NIST的 Pratt 说，“非要达到十亿分之20或十亿分之36显得有些死板了。”

Quinn 表示，鉴于国际千克原器的实际不确定性被忽略了，这些要求非常荒谬。排除其相对于各复制品的已知偏移，根据定义，千克的不确定度就是“零”了。“我所持并强调的观点是，我们关于千克的绝对质量的认知比几乎任何其他方面都更加贫乏。”Quinn 说，“我认为，我们可以现在就进行（重新定义），这样情况就会好很多。”

一个直接的效益在电气测量上。在国际单位制SI中，安培仍被不切实际地采用无限长导线间的作用力来定义。自1990年起，那些需要精确电压、电阻值的测量一直运用一套独立的单位体系，在几个基本常量上采用一些现在已有些过时的值。通过普朗克常数确定千克——和通过基本电荷确定安培一起——将把电学单位带回常轨。

“千克猎人”们把目光放在了2014年的下一届度量衡总会，这一年，它们的努力工作将最终获得回报。但这远不能保证各项实验能在此最后期限前取得一致。不过，计量学家已做好准备。

过不多久，千克原器的管理者将在二十多年后首次把这个圆柱体从密闭罩中取出。他们会再一次将其质量与各复制品进行对比，希望建立圆柱体目前质量与将要取代它的实验结果之间的尽可能接近的联系。作为长久以来支撑着这个世界的质量测量的原型，它的退隐将是个缓慢而谨慎的过程。

本文最初发表于出版物，题为“关于千克的考量”。