2.1花边有多宽（1）
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
引言：九年级，你准备好了吗？新的学期已经开始，同学们是否已经进入了备战九年级的状态了呢？九年级是整个初中阶段的关键，因而我们可以从几个方面进行调整。
调整生活节奏，克服假期综合征。在暑假中，有个别同学参加了学习班，一直在努力地学习，看上去精神饱满，能有效地投入学习。大多数同学经过一个暑假进入校园，注意力下降，精神不振，其原因是无规律的生活节奏突然改变了。调节的具体措施是饮食要有节制，睡眠时间要充足，适当加强体育锻炼，放松心理压力。
总结经验，掌握科学的学习方法。经过多年的学习生活，大家一定要掌握一套适合自己的学习方法。如果你还没有进行过系统科学的总结，现在有必要进行总结了，现在要以提高学习效率为首要任务。你的学习方法是否还需要进行优化，以达到事半功倍的效果呢？有些坏的习惯应该摒弃，这样你才能在九年级紧张的学习中提高学习效
认真进行分析，确定主攻方向。根据自己的数学学习成绩，分析自己对哪部分知识点有兴趣，学习哪部分比较吃力这些知识点在新的学期中将是你重点攻克的对象。在学习方法上也要进行回忆和总结，哪些方法对自己行这有效是否要以优化，学习的各个环节在以往是否都落实了。了解自己的现状，对自己做出客观的分析，是制定切实有效的计划的前提，也只有这样才能确定九年级学习的主攻方向。
树立目标，提高自信心。每个人行动前，首先要有目标，因为目标是指引我们前进的灯塔。你可以制定新学期的总目标还应该制定一个个短期目标。这些目标的制定既要符合你的实际，又要略高一点点。当你一步一步达到自己的目标时，你就取得了一个又一个的成功，这些成功将是你一生成功的阶梯。树立目标后每月还要对照计划看自己的执行情况如何，以提高自己的学习主动性。不要因为一次测验的失利而丧失信心，应该分析原因，朝着既定的目标奋进。目标的实现能最大限度地激发你的潜能，过一个时期当你检查自己的学习达到预期的目标时，你在喜悦的同时，会充满自信。
自学目标：能将一元二次方程化成一般形式,并理解二次项系数,一次项系数,常数项.
互学目标：一元二次方程的有关概念；
学法指导：掌握一元二次方程的有关概念；注意解方程的基本步骤和书写格式。
教学过程：
请你认真阅读教材，和我一起来填写下面的内容
一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）导学：理解其中的“元”和“次”的含义。从而有助于类比一元二次方程概念的得出。
1.5x2+1=02.3x2++1=03.4x2=ax(其中a为常数)4.2x2+3x=0
5.=2x6.=2x7.｜x2+2x｜=4
导学：把握一元二次方程特点，认识二次项，一次项及其系数
1.一元二次方程的一般形式是__________.
2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
5.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
6.若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________.
7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？
达标测评：
1.下列方程中，不是一元二次方程的是
A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=0
2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0
4.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是
A. B.－ C. D.
5.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为
A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)
6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是
A.2 B.－2 C.0 D.不等于2
7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0
C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
8．现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.
9.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.
10.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
11.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
课后反思：通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有,记在学案上,小组讨论解决.
优秀小组:
2.1花边有多宽（2）
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
自学目标：1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
二、导学重点：一元二次方程的概念
三、导学难点：如何把实际问题转化为数学方程
四、导学方法：合作探究
五、导学设计：
（一）自学指导：
（1）x+5=0,x=__________.（2）10x+3=8,x=__________.3）6x－5=1,x=__________.
（4）某村有一块200m2的长方形空地，已知宽为8m,设长为xm,求x.
村里面有一块长方形的耕地，面积为300m2,现在交给王叔来耕，已知耕地的长是宽的3倍，如图：你能帮王叔算算这块地的长和宽吗？
经过刚才的思考，我们可以得出：_______________方程？
（二）交流展示：
1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，设花边长为x,,则可以得出：_______________方程？
2、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？则可以得出：_______________方程？
（三）交流展示：
把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
由上面两个问题，我们可以得到两个方程
（8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0
(x＋6)2＋7２=10２即x2＋12x－15＝0
上面的方程都是只含有__________的___________，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
课堂反馈：
1、写出方程(3x-1)x=3x+5的二次项系数、一次相系数和常数项。
2、.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
3、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（四）中考链接：
1、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k___时，是一元二次方程．
2、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．
3．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
4.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
课后反思：通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有,记在学案上,小组讨论解决.
优秀小组:
2.2配方法（1）导学案
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
自学目标：1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．
互学目标：2．理解一元二次方程的解法——配方法．
教学重点,利用配方法解一元二次方程
教学难点,把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．
教学方法,讲练结合法
教学内容及过程学习活动
一、自学指导：
1、解下列方程：
（1）x2=4 （2）(x+3)2=9
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）(x+6)2 （2）(x－)2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、解方程：（梯子滑动问题）
x2+12x－15=0
二、解：x十12x一15＝0，
1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0 转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1=―6 x2=――6(不合实际)
3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x―)2
（3）x2+8x+ =(x+)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5 ，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
三、课堂练习
课本P49随堂练习1
1．解下列方程
(1)x一l0x十25＝7；(2)x十6x＝1.
四、课时小结
五、课后作业
(一)课本P49习题2．3l、2
(二)1．预习内容P49—P52
（1）x＝土2．
(2)
x十3＝士3，
x十3＝3或x十3＝一3，
x＝0，x＝一6．
这种方法叫直接开平方法．
(x十m)＝n(n0)．
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
（1）x1=5+ x2=5－
（2）x1=－3+ x2=－3－
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法．
(2)配方法．
课后反思：通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有,记在学案上,小组讨论解决.
优秀小组:
2.2配方法（2）导学案
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
考标要求：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的解法。
重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
难点：理解把二次项系数不为1转化为1再配方的过程
导学过程：
课前预习（自学演练，夯实基础）
导学：自学课本56页二次项系数不为1的方程解法，并总结方法。
解方程：
解：两边都除以4，得：方法步骤：（1）化二次项系数为1；
移项，得：（2）移常数项到等式右边；
配方，得：（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
即：（4）方程两边写成平方形式；
开平方，得：或（5）方程两边同时开方；
所以：（6）解一元一次方程；
练习：1、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3B．-3C．±3D．以上都不对
2．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为______，所以方程的根为______．
3、用配方法解方程，先应把二次项的系数化为____,因此需要两边同除以_______;，可配方为。
4、用配方法把方程化成的形式，其中a=___,b=_____
5、经过配方得到：则a=_____b=___,C=______;
二、当堂达标（要点追踪，各个击破）
导学：总结配方法的方法步骤，并熟练应用
1、经过配方得到：则a=_____b=___,C=______;
2、解一元二次方程，配方正确的是（）
ABCD
3、已知x=-1是方程的一个根，则a=_____
4、把方程配方,先两边同除以a得:，然后应把方程左边加上______，再减去________。
5．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（）
A．都可以用直接开平方法求解且x=±B．当n≥0时，x=±-m
C．当n≥0时，x=±+mD．当n≥0时，x=±
6．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）
A．2±B．-2±C．-2+D．2-
三、课后提升（拓展思维，能力提升）
1、用配方法解下列方程（1）（2）（2x+1）(x-3)=1
（3）（4）
2、任何一个一元二次方程都可以配方化成的形式吗？如果能，写出配方过程，如果不能，举出反例。
3、代数式4+8x+5有最大值还是有最少值？是多少
4、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（6分）
课后反思：通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有,记在学案上,小组讨论解决.
优秀小组:
2.3公式法解一元二次方程导学案
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
考标要求：1会用求根公式解一元二次方程；
2会利用一元二次方程的判别式判断一元二次方程根的情况；
3会选择适当的方法解一元二次方程；
重点：求根公式的推导过程，和用求根公式解一元二次方程；
难点：求根公式的推导过程和选择合适的方法解一元二次方程。
导学过程：
课前预习（自学演练，夯实基础）
导学：自学课本64-65页，掌握求根公式的推导过程，熟记公式。
自学过程：用配方法解方程：
解：两边都除以a，得：
配方，得：
开平方，得：或（如果≥0）
解方程，得：
练习：
1、一元二次方程求根公式是（）
ABCD(≥0)
2、程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是.
3、方程的判别式=（）A5B13C-13D-5
4、二次方程最合适的方法是（）
A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法
5、用公式法解方程：（1）（2）3x2–4x–1=0
二、当堂达标（要点追踪，各个击破）
1、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.
2、=时，方程有一根是0.
3、方程的根是.
4、的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；
6、程的根的情况是（）
（A）方程有两个不相等的实数根（B）方程有两个相等的实数根
（C）方程没有实数根（D）方程的根的情况与的取值有关
7、关于x的方程有两个相等的实数解，则m=______;
8、解方程：（1）(4)
三、课后提升（拓展思维，提升能力）
已知与的值相等，则的值是；
等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（）
A.27B.33C.27和33D.以上都不对
3、x为_____时，分式没有意义；
4、点P在函数y=的图象上，且P的纵坐标为1，那么P点的横坐标为_____
5、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程有相等的两个实数根，试判断△ABC的形状。
6、解方程（1）（2）（x-1）(2x+1)=2
课后反思：通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有,记在学案上,小组讨论解决.
优秀小组:
2．4分解因式法解一元二次方程导学案
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
一、引言：用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，通常应先计算b2-4ac的值，然后求解．公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探究一元二次方程的另一种新解法-------分解因式法．
二、明确学习目标
(一)自学目标：
1．应用分解因式法解一些一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
(二)互学目标：
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
2．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
（三）讲学目标：
应用分解因式法解形如“x2＝ax”的一元二次方程．
三、引导自主学习
1。自主探究活动一
看书P67—P69，基本学会因式分解解方程的方法，5分钟后交流课本上提出的问题(议一议)。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．
2。自主探究活动二：
[例题]解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．
3。自主探究活动三：
下面同学们来想一想，做一做．你能用分解因式法解方程x2-4＝0，(x+1)2-25=0吗?
四、精讲点拔：
五、达标及反馈
1、用分解因式法解下列方程：
(1)(2x-5)2-2x+5=0；(2)4(2x-1)2＝9(x+4)2
一、解下列各方程式：
1.4x2＋5x＝0，2.6x2－8＝03.(5x－4)(4x＋7)＝0，
4、(5x－4)(4x＋7)＝05.6(x2＋1)＝37x6.(x－3)2－(x－3)－6＝0
二、写1.例：以1与2为x2－3x＋2＝0。
x＝1或x＝2
(x－1)(x－2)＝0
x2－3x＋2＝0
2.以1与－2为。
3.以3与0为。
1.例：(1)使多项x2－7x的值为18x＝－2、9。
解：x2－7x＝18
x2－7x－18＝0
(x＋2)(x－9)＝0
x＝－2、9
(2)使多项x2＋6x＋5与多项x－1的值相等的x＝
4.若3是方程式ax2－5x－3＝0的一根，则(1)a＝2。
解：9a－15－3＝0
9a＝18
a＝2
(2)方程式的另一根为解：2x2－5x－3＝0
(x－3)(2x＋1)＝0
x＝3或
5.两数为25为425则这两数为520。
解：设两数别为ab
a＋b＝25→b＝25－a
a2＋b2＝425
a2＋(25－a)2＝425
a2＋625－50a＋a2＝425
2a2－50a＋200＝0
a2－25a＋100＝0
(a－5)(a－20)＝0
a＝5(b＝20)、a＝20(b＝5)
6.长长比宽5公分，对角线长边多5则长积＝300解：
7.设xy为数x2－3xy－4y2＝0，则xy的比值＝4。解：
8.某人向上掷设x为(20x5x2)公尺，
(1)几秒后？小石子离地面的高度为15(2)几秒后？小石子落到地面。
解：
2.甲、乙两个将x项数错两根为4与8；乙将常数项错两根为4与10，此外无错误，试解：
六、课时小结
我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．我们已经学习的解一元二次方程的四种方法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法首先考虑直接开平方法和因式分解法．我们在选用时，以简便为主．
评价学习小组：
课后反思：
2.5一元二次方程复习导学案（1）
_年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
___一、引言：把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式,理解其中的“元”和“次”的含义。，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b、c分别称为二次项系数和一次项系数、常数项．如方程：2x2－13x＋11=0的二次项系数为2。一次项系数为-13、常数项为11．用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．
二、明确学习目标:
自学目标：能将一元二次方程化成一般形式,并理解二次项系数,一次项系数,常数项.
互学目标：通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念。
讲学目标：理解一元二次方程的解法配方法．
三、引导自主学习:
自主探究活动一：导学：理解其中的“元”和“次”的含义。从而有助于类比一元二次方程概念的得出。
1、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）①.5x2+1=0②.3x2++1=0③4x2=ax(其中a为常数)④2x2+3x=0⑤=2x⑥=2x⑦｜x2+2x｜=4
自主探究活动二：
1、写出方程(3x-1)x=3x+5的二次项系数、一次相系数和常数项。
2如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
3、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．
4、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，设花边长为x,,则可以得出：_______________方程？
5、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？则可以得出：_______________方程？
自主探究活动三：
6、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
7．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
四、精讲点拔：
1、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0 转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1=―6 x2=――6(不合实际)
2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x―)2
（3）x2+8x+ =(x+)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
3、解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5 ，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
达标测评：
导学：把握一元二次方程特点，认识二次项，一次项及其系数
1.一元二次方程的一般形式是__________.
2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
5.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
1.下列方程中，不是一元二次方程的是
A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=0
2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0
4.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
5.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
六、课时小结:
教师小结1：这节课我们研究了一元二次方程的解法：(1)直接开平方法．(2)配方法．
教师小结2：解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
课后反思：通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有,记在学案上,小组讨论解决.
优秀小组:
2.5一元二次方程复习导学案（2）
年级：九年级??学科：数学主设计人：王军智备课组成员：王军智王新红
一、引言：解一元二次方程有配方法、公式法、因式分解法都是解一元二次方程基本方法之一。归纳：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式a＋bx＋c＝0（a≠0）．（2）这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的．（3）通常应先计算b2-4ac的值，然后求解．公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．这种解方程的方法叫做公式法．（4）当，且时，大于等于零得到了一元二次方程的求根公式：（）．（5）当时，方程实数根；当时，方程实数根；当时，方程实数根．
二、明确学习目标:
自学目标：熟记解一元二次方程的求根公式；并应用它熟练地解一元二次方程。能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择应用分解因式法解一些一元二次方程．
互学目标：应用求根公式中，进一步认识方程的根与系数有关，并且从系数的情况可判断方程根的情况．
讲学目标：理解一元二次方程的解法配方法．
三、引导自主学习：
自主探究活动一：
1、写出一元二次方程的一般形式：
用配方法解一般形式的一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0）．导学：可把字母系数当常数按配方法步骤进行
自主探究活动二：
用公式法解下列方程：
（1）2＋x－6＝0；（2）＋4x＝2；
（3）5－4x－12＝0；（4）4＋4x＋10＝1－8x．
自主探究活动三：
你会解方程吗？
(二)互学目标：
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
2．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
（三）讲学目标：
应用分解因式法解形如“x2＝ax”的一元二次方程．
三、引导自主学习
1。自主探究活动一
看书P67—P69，基本学会因式分解解方程的方法，5分钟后交流课本上提出的问题(议一议)。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．
2。自主探究活动二：
[例题]解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．
3。自主探究活动三：
下面同学们来想一想，做一做．你能用分解因式法解方程x2-4＝0，(x+1)2-25=0吗?
四、精讲点拔：
五、达标及反馈
1、用分解因式法解下列方程：
(1)(2x-5)2-2x+5=0；(2)4(2x-1)2＝9(x+4)2
一、解下列各方程式：
1.4x2＋5x＝0，2.6x2－8＝03.(5x－4)(4x＋7)＝0，
4、(5x－4)(4x＋7)＝05.6(x2＋1)＝37x6.(x－3)2－(x－3)－6＝0
二、写1.例子：以1与2为x2－3x＋2＝0。
2.以1与－2为。
3.以3与0为。
1.例子：(1)使多项x2－7x的值为18x＝－2、9。
解：
(2)使多项x2＋6x＋5与多项x－1的值相等的x＝
4.若3是方程式ax2－5x－3＝0的一根，则(1)a＝2。
解：
(2)方程式的另一根为解：2x2－5x－3＝0
(x－3)(2x＋1)＝0
x＝3或
5.两数为25为425则这两数为520。
解：
6.长长比宽5公分，对角线长边多5则长积＝300解：
7.设xy为数x2－3xy－4y2＝0，则xy的比值＝4。
解：
8.某人向上掷设x为(20x5x2)公尺，
(1)几秒后？小石子离地面的高度为15(2)几秒后？小石子落到地面。
解：
2.甲、乙两个将x项数错两根为4与8；乙将常数项错两根为4与10，此外无错误，试解：
六、课时小结
我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．我们已经学习的解一元二次方程的四种方法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法首先考虑直接开平方法和因式分解法．我们在选用时，以简便为主．
评价学习小组：
课后反思：
五、达标检测
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）
A．x=B．x=C．x=D．x=
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
3．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
4．用公式法解下列方程：
（1）－6x＋1＝0；（2）2－x＝6；
（3）4－3x－1＝x－2；（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）．
六、课堂小结：
1．通过本节课的学习,你有什么收获,还有什么疑惑的地方吗?如果有请你提出来小组讨论解决.
2．教师总结：学到今天我们学过的配方法和公式法都是解一元二次方程的基本方法。其中配方法过程比较全面。公式法能快速得到方程的解。并且公式法就是由配方法推导的结果，在不要求过程只要求解的情况下用公式法更方便。注意：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式．
（2）确定、、值时，不要把它们的符号弄错；（系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误．）
（3）先计算的值，再代入公式．
优秀小组:
六、课时小结:
教师小结
教师小结2：
九年级数学一元二次方程复习题
一、选择题
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的根是（）
A、x=3B、x=4C、x1=3，x2=－3D、x1=x2=－
3.方程x(x+2)=3(x+2)的解是（）
A.3和-2B.3C.-2D.无解
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）
A、K＜1B、K≠0C、K＜1且K≠0D、K＞1
5．若2x2+1与4x2－2x－5的值互为相反数，则x的值是（）
A、或 B、1或C、1或D、1或
6.方程的解的情况是（）
（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根
7.如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于（）
A、0B、2C、D、
8.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是
A、±5B、5C、4D、不能确定
9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）
A．625（1+x）2=1225B.1225（1+x）2=625
C.625（1－x）2=1225D.1225（1－x）2=625
10.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A、m=0B、m≠1C、m≥0且m≠1D、m为任意实数
二、填空题
11．一元二次方程2x2－13＝7x的二次项系数为：，一次项系数为：____，常数项为：___。
12．方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是.
13、方程：的解为：____________________。
14．已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为：___________。
15．已知是方程的一个根，则a=_______，另一个根为______。
16．一元二次方程2(x+1)2-10=0的解是
17．关于x的一元二次方程2x2+3x－k=0有实数根，则k的取值范围是。
18．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药经过两次降价由每盒60元调至52元。若设每次降价的百分率为x，则由题意义可列方程___________________________________
19．用配方法解方程，则，所以
20、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为
三、解下列方程（每题4分，共20分）
21、22、3x2+2(x-1)=0
23、24、
25、4x2–8x+1=0（用配方法）26、
四、解答题：
27、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长
的百分数相同，求平均每月的增长率
28、（6分）我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽为20cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度。
29、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
30、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利15元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少30kg，现该商场要保证每天盈利8250元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（7分）
31、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
32、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如下图所示）
（1）根据图中提供的信息回答下列问题:我市2005年年底的绿地面积为公顷，比2004年增加了公顷,在2003年、2004年、2005年三年中绿地面积增加最多的一年是
年。
（2）为了满足城市发展的需要，计划到2007年年底使城区绿地面积达到72.6公顷，请您求出2006年和2007年两年我市绿地面积的年平均增长率是多少？
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2005
2003
2002
48
0
绿地面积/公顷
51
56
60
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