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| 数学解题方法-定量法 |
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数学解题方法——定量法
???在一些应用题中，常具有这样的结构特征：有的是和一定，有的是差一定，有的是积一定，有的是商一定。我们把这些一定的量(不变的量)叫做“定量”。???有些应用题的数量关系比较复杂，变化无穷，但却存在或隐含着不变的数量关系。我们用这个不变的量作为比较量，从它入手，就可巧妙地解出其他量，从而达到解决问题的目的。这种抓住不变量思考问题的方法叫做定量法。
1、有两筐苹果，甲筐苹果重50千克，乙筐苹果重35千克。如果从两筐中卖出同样重的苹果后，甲筐里所剩苹果重量是乙筐里所剩苹果的2倍。每筐苹果卖出了多少千克？想：未卖之前甲筐苹果比乙筐苹果多50－35＝15(千克)，卖出同样重的苹果后，甲筐苹果应比乙筐苹果仍多15千克(不变量)，由甲是乙的2倍可知，甲比乙多1倍，与多15千克，对应。求出乙筐剩下苹果的重量，因而可求出卖出的重量。????????????????解：???(50－35)÷(2－1)???????????????????????＝15÷1???????????????????????＝15(千克)????????????????????????????35－15＝20(千克)???????????????????????答：每筐苹果卖出20千克。
2、哥哥现年14岁，弟弟8岁。几年后哥哥和弟弟的年龄和是40岁？想：因为现年哥哥14岁，弟弟8岁，所以哥哥和弟弟的年龄差是：14－8=6(岁)，这个年龄差始终是不变的。当哥哥和弟弟的年龄和是40岁时，哥哥仍比弟弟大6岁。如果把弟弟的年龄加上6岁，就和哥哥的年龄一样大了。那么，这时他们的年龄和是40+6=46(岁)，相当于哥哥年龄的2倍，哥哥的年龄是46÷2=23(岁)，哥哥从14岁到23岁，经过了：23－14=9(年)。?????????????解：??(?40+6)÷2－14????????????????????=46÷2－14????????????????????=23－14????????????????????=9(年)???????????????????????????????????答：9年后哥哥和弟弟的年龄和是40岁。或：哥哥和弟弟今年岁数的和是：14+8=22(岁)，当他们的年龄和是40岁时，一共增加了：40－22=18(岁)。因为每人增加的岁数是相同的，这18岁是两人的增加岁的和，所以每人增加：18÷2=9(岁)，即经过了9年。???????????????????解：?［40－(14+8)］÷2???????????????????????????=［40－22］÷2???????????????????????????=18÷2???????????????????????????=9(年)
3、有两筐苹果，乙筐重量是甲筐重量的，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐后，乙筐的苹果重量是甲筐的。甲、乙两苹果原来各有多少千克？想：从题中可知，甲、乙两筐苹果重量不管怎样调动，但总重量不变(定量)，乙筐原来重量是7份，甲筐是10份，乙筐原来是总重量的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐是总重量的，5千克对应的分率是：－，可求出两筐总重量是：5÷(－)＝85(千克)。乙筐是：85×＝35(千克)，甲筐原来是：35÷＝50(千克)。???????????????????解：????5÷(－?)×??????????????????????????????????????????????????????????=5÷×????????????????????????????＝35(千克)??????????35÷=50(千克)????????????????????????答：甲筐苹果原来有50千克，乙筐苹果原来有35千克。
4、学校阅览室里有28名学生看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的。求后来又有多少女同学来看书？
想：这道题女生人数有变化，男生人数始终没有变(是定量)。男生有28×(1－)，又来了女生，总人数变化了，变化后男生占总人数的分率是(1－)，用男生人数除以变化后对应的分率，可得出变化后的总人数，减去原有人数，就得到增加的女生人数了。????????????????解：????28×(1－)÷(1－)－28??????????????????????＝28×÷－28
???????????????????????＝34－28???????????????????????＝6(人)?????????????????????????????????????答：后来又有6个女同学来看书。
5、有两条绳子，一条长21分米，一条长13分米，把两条绳子都剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下的长度是长绳子剩下的长度的，问剪下的一段有多长？想：未剪之前长绳子比短绳子长21－13＝8(分米)，剪下同样长的一段后，长绳比短仍长8分米(定量)，剪下一段后，这8分米对应分率是(1－)，用8除以它对应的分率，就可求出长绳子剩下的长度，将长绳子原来的长度减去剩下的长度，即可求得剪下的长度。?????????????解：?????21－(21－13)÷(1－)
?????????????????????＝21－8÷????????????????????＝0.2(分米)???????????????????????????????????????答：剪下一段的长度是0.2分米。
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