折纸戢戢然，算法苏苏然

折纸戢戢然，算法苏苏然

znzoe 2011-01-31 00:56:08

对于平凡人如你我，折纸代表了快乐、回忆和痕迹，它或是儿时玩具，或是手工痴迷，或是情意寄语。然在另外一些人眼中，折纸也可以是一个专业学术问题，和折纸有关的数学拓展出一片既炫又实的科研疆域。

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纸飞机的折法，藏在回忆陪我们长大，纸飞机的折法，快乐是永不忘的呀……

流行歌曲中隐藏的情愫有时是如此深入骨髓。说到折纸，我们想到的大多是小时候玩得不亦乐乎的纸飞机纸船以及那一只只拍着翅膀的纸鹤。其实追本溯源， 折纸是一种起源于中国的古老艺术，在日本得到发展形成一种文化，并走向了世界。20世纪50年代，折纸艺术在西方引起震动，引发这次“折纸潮”的是一个名 为吉泽章（Akira Yoshizawa）的日本人。他被认为是“现代折纸艺术之父”，创立了国际折纸研究会，并于60年代成为折纸艺术和文化的全球传播者。最重要的，他利用 线、点、箭头创造了一种可以交换技法的语言，至此，折纸作品的制作方式才得以被广泛交流分享。

来自美国俄亥俄州的Robert Lang是一位拥有超过40项专利的物理学家，同时也是一位世界级的折纸艺术家，他将数学与美学两相结合，创造出独特的手法，完成了在平常看来无法完成的 折纸任务，让人们对折纸这门古老的东方艺术又有了新认识。2007年The New Yorker杂志专门对Robert Lang进行了报道，下图是来自这篇报道中的插图漫画。

Susan Orlean. "The Origami Lab." The New Yorker 83, no. 1 (February 2007)

一张纸，不裁剪，不粘贴，究竟能折出怎样复杂的图案？而当这些制作好的折纸图案被展开，又会有怎样的秘密被发现？Robert Lang认为，人们通过探索艺术中隐藏的科学定律，会带来能够创新的强有力工具，他对折纸艺术的研究就是围绕折痕图（Crease patterns，CP）来进行的。之前有很多数学研究都表明，折纸作品的折痕具有数学性质，而寻找折痕轨迹也成为创作出我们心目中作品形状的关键环节。 由给定图案设计出相应的折痕，这在从前是一件完全依赖于艺术家个人经验和技巧的事情，而在Robert Lang眼中，却基本上是一个数学问题。于是他编写了名为Tree Maker和Reference Finder的折纸软件（见下图），Tree Maker可以解决传统笔纸无法完成的折纸问题，几乎能够进行任何图案的线条输入和折痕计算。Reference Finder则可以帮助艺术家在既有折痕的基础上按照正确的顺序折出计划中的形状，它包括了7个折叠运算，被称为Huzita-Hatori公理，用来计 算给定形状最合理的折叠顺序，这7个公理实际上是一组定义纸张如何折叠的数学法则。

Tree Maker 5.0 2006. 来自http://www.

Reference Finder 4. 2006 来自 http://www.

有了Tree Maker和Reference Finder这两个工具，Robert Lang可以创作出在以前看来完全不可能的折纸艺术作品，比如“响尾蛇”（见下图）。而他自己也因成功将数学、计算机科学和艺术结合在一起这番盛举，被称之为“折纸手工的复兴者”。

Rattlesnake, opus 539. 来自http://www.

用数学折纸这件事情听起来和之前我们介绍过的很多科学艺术创作一样，似乎是研究者们心血来潮的闲情逸致，可这是这么一种纯粹的、兴趣的、浪漫的、看 起来并不适用的研究，或许会在某一时刻以出乎人们意料的方式在现实生活中起到作用。就说在26,000英里高的地球同步轨道上，怎样将一面如足球场大小的 直径100米的镜片完整送至太空吧？听起来几乎不可能，因为搭载它的火箭很小，但工程师们想到了邀请Lang来共同解决这个问题，他们开发出一种能将任何 平面环形或盘形折叠成紧凑的圆柱体模式，从而把不可能变成了可能。此外，气囊设计师也发现，Lang在制作折纸昆虫时的算法可以很好地解决将面积较大的平 板收纳在狭小空间的问题。

好了，介绍先到此，来欣赏Lang的几个大作吧，绝对能让你瞠目。