《周髀算经》与《九章算术》 中国古代对勾股定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3,另一条直角边’股'等于4的时候, 那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。" 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特例。 所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术》一书中(约在公元50至100年间)(右图),勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就,共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法,列为九章,可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。
《九章算术》的九章的主要内容分别是: 《九章算术》中的数学成就是多方面的: 《周髀算经》乃算经十书之一。约成书于公元前二世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 南宋时的传刻本(嘉定六年,1213)是目前传世的最早刻本,收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释本行世。 |
|