《数列知识点归纳》
1.数列的通项公式：
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.
2．数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
３.递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.
练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；
(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,……
３．等差数列：－=d（n≥2）
等差数列的通项公式：【或】，d=
练习：-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
４．等差中项：成等差数列
５．（性质）（１）在等差数列中，若m+n=p+q，则，
（２）=
（３）若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。
练习：（１）在等差数列{}中，若+=9,=7,求,？
（２）.在等差数列中，已知，，求首项与公差？
（３）.在等差数列中,若求？
６．等差数列的前项和公式：＝
７．等差数列前项和的最值问题：（１），利用二次函数对称轴求得最值时n的值
（２）利用：当>0，d<0，n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值。
８．等比数列：=q（q≠0）
注意：（１）任一项；（２）q=1时，{an}为常数；既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
９．等比数列的通项公式:，
练习：（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项？
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项？
１０.等比中项：a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）
１１.等比数列的性质：（１）若m+n=p+k，则
（２）若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列
（３）若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。
１２.等比数列求和公式：当q=1时，当时，或。
１３.[等差数列的判定方法]
定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。
2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。
[等比数列的判定方法]
定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。
2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。
１４.对于等差、等比数列注意以下设法：
（１）三个数成等差数列，可设为a－d，a，a+d；若四个符号相同的数成等差数列，知其和，可设为a－3d，a－d，a+d，a+3d。
（２）三个数成等比数列，可设为，a，aq；若四个符号相同的数成等比数列，知其积，可设为，，aq，aq3。
１５.求的方法：
（１）观察法（２）公式法（３）知（４）累加，累乘法（５）构造新数列法
练习：（１）已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.
（２）已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an.
（３），求？
（４），求？
（５）求？
１６.求数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法等．
练习：（１）已知，求？（２）已知，求？
（３）已知，求？（４）已知，求？
提高部分：
１.2004年春季上海，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有___________________个点.
２.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.
３.设an＝－n2＋10n＋11，则数列｛an｝从首项到第______________项的和最大.
A.10 B.11 C.10或11 D.12
４.数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N）.
（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（n∈N），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.
５.有一个细胞集合，在一小时里死亡两个，剩下的细胞每一个都分裂成两个，假设开始有10个细胞，问经过几个小时后，细胞的个数为1540个？
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