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功和功率
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一．功
1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．
2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
3．（1）功的公式：W＝Fs cos α只适用于恒力力做功的计算．
变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等
（2）正功、负功
①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．
②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．
③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．
（3）总功的计算：
①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合scosθ求解．
②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）
4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．
5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．
6．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
7．功和冲量的比较
（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.
（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.
（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.
（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
二．功率
1．功与做功所用时间的比值叫功率，功率是描述做功快慢的物理量．
2．计算功率的公式有：
⑴定义式P＝W/t
①它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；
②它表示t时间内的平均功率，与时间段的选取相关．当力非均匀地做功时，它粗略地描述了力做功的快慢程度；若功率一直不变，亦为瞬时功率．
⑵导出式P＝Fvcosα．
①式中α为力F与物体速度v之间的夹角．
②式中若F为恒力，v为平均速度，则P为平均功率；v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一个外力时，P为该力做功的功率．
④功率也有正负之分，功率的大小只看绝对值。
3．功率是标量．
4．功率的单位：瓦（W）
5．机车的启动问题
(1)在额定功率下起动：
由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力），其速度图象如图所示。
(2)以恒定加速度a起动：
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不 能再增大了，这时匀加速运动结束，此时速度为 。此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值 。可见在恒定牵引力作用下加速时功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变量）.其速度图象如图所示。
动能 动能定理
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一．动能
l．物体由于运动而具有的能叫动能．其表达式为： 。国际单位:焦耳(J).
2．对动能的理解
（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．
（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
3．动能与动量的比较：
（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，
（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。
（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动能不一定变化。
（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。
（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。
二．动能定理
1．表述：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化量．
2．动能定理的数学表达式为：
3．动能定理应用要点
（1）外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。
（2）不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；对变力做功，应用动能定理更方便、更迅捷。
（3）动能定理涉及一个过程，两个状态。所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功，若物体运动过程中包括几个物理过程，物体的运动状态、受力情况等均发生变化，因此在考试外力做功时，可以分段考虑，也可视全过程为一个过程；两个状态是指初末两个状态的动能。
（4）动能定理只对惯性参考系成立，表达式中每一物体的速度都应相对于同一参考系，这个参考系一般是地球．
（5）动能定理解题，由于它不涉及运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便且应用范围更广，即可解直线运动，又可解曲线运动；即能解匀变速运动，又能解非匀变速运动．
4．应用动能定理解题的步骤
（1）确定研究对象和研究过程。研究对象既可以是单个物体，也可以是系统。如果是单个物体，只要考虑所有外力做的功；*（如果是系统，则要考虑系统内、外所有力做的功。）
（2）对研究对象进行受力分析。并确定各力的做功情况。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
势能 机械能守恒定律
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一．重力势能
1．定义：由于受重力作用，物体具有的与它相对地球的位置(即高度)有关的能量叫重力势能．
其表达式为：Ep＝mgh．
2．特点：
（1）重力势能为物体和地球组成的系统所共有，不是物体单独具有的．
（2）重力势能是标量,但有正负，正负表示大小。
（3）重力势能Ep具有相对性，与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量ΔEp具有绝对性．与零势能面的选取无关．
3．重力做功的特点及与重力势能变化的关系：
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关．
（2）重力做正功，物体的重力势能减少；重力做负功，物体的重力势能增加．
（3）重力做的功总等于物体重力势能增量的负值（重力势能的减少量），即：
二．弹性势能
1．物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能．
2．中学阶段只涉及弹簧的弹性势能，并取弹簧在无形变时弹性势能为零．
3．弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。表达式为： 。
4．弹力做功与弹性势能增量的关系与重力做功与重力势能增量的关系类似．即：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．三．机械能守恒定律
1．机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．
2．机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变．
另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
3．机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零
4．表达式：（1） ; （2）
注意：用（1）时,需要规定重力势能的参考平面；用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
功能关系 综合应用
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一．功能关系
1．功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．
2．力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
⑴合外力的功等于动能的增量，即：W合＝ΔEk
⑵重力的功等于重力势能增量的负值：即：WG＝－ΔEp
弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：WF＝－ΔEp
⑶除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功等于机械能的增量．
二．能的转化和守恒定律
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移 到另一个物体．
正确理解：
⑴某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．
⑵某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
三．摩擦力做功的特点
1．摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功．
2．一对静摩擦力的功的代数和总是等于零．静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间的转化．
3．一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值－f s相对(s相对为物体间的相对位移)，其绝对值等于系统损失的机械能．
实验：探究动能定理、验证机械能守恒定律
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一．实验：探究动能定理
1．实验目标
（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧．探究实验数据的处理方法
（2）认直体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法
2．探究思路
（1）改变功的大小，采用教材实验装置，用 1 条、 2 条、 3 条 ……同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 w 、 2w 、 3w … …
（2）确定速度的大小：小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。
（3）寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出W—v曲线，即功—速度关系曲线，分析该曲线，提出橡皮筋拉力对小车所做的功W与小车速度v的定量关系。
3．操作中注意的事项：
（1）平衡摩擦力：
将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力。
（2）如何选择纸带上的点距来确定速度：
对纸带上的点进行分析，比较点间距，看若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。
（3）用图象法处理实验数据：
①根据实验测得的数据，分别作出W—v曲线，W—v2曲线、W—v3曲线……，如果哪一幅图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。
②图象法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点。
③图象中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来。
④关于图象中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率，图线的截距，图线与坐标轴围成的面积，所表示的物理意义。
二．实验：验证机械能守恒定律
1． 实验目的：验证机械能守恒定律
2． 实验原理：
（1）机械能守恒的判断：物体在自由下落时，如果重力势能的减少等于动能的增加，也就是从下落起点计算，即验证了机械能守恒定律。由于是同一物体，只需验证，其中物体下落的瞬时速度 v 和下落的高度h可根据打点计时器在重物所拖的纸带上记录来确定。
（2）速度的测量：如图，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度 h 和该时刻的速度v，打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即
3．实验器材：铁架台、夹子、打点计时器、学生电源、纸带及复写纸片、毫米刻度尺、重物（可用钩码代替）、导线
4．探究步骤和数据处理：
（1）安装：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压交流电源相连接。
（2）接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源松开纸带，让重物自由下落，重复几次打下 3～5 条纸带。
（3）选纸带：选取点迹较为清晰的，纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1 、2 、3…
（4）数据处理：测出0到点1 、点2 、点3 …的距离，即为对应的下落高度 h1、h2、h3……，利用公式计算出点1、点2、 点3…… 的瞬时速度 vl 、v2、v3……
（5）验证：
法一：代人gh和．如果在实验误差允许的条件下， ，则机械能守恒是正确的。
法二：（1）任取两点A、 B ，测出hAB，算出ghAB；
（2）算出的值；
（3）看在实验误差允许的条件下，ghAB和是否相等，若相等．则机械能守恒定律是正确的。
5．注意事项：
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力 ；
（2）实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带．以保证第一点是一个清晰的点；
（3）测量高度h时，应从起始点算起，为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，有效长度可在 60 cm～80cm；
（4）因为是通过比较和mgh 是否相等验证机械能是否守恒，故不需测量重物质量；
（5）速度不能用v=gt或计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律。况且用v=gt计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算；
（6）验证定律的题目中千万不要按习惯直接应用守恒定律去处理问题。
6．误差分析：本实验采取分析纸带的方法求每一点的瞬时速度，即物体下落的实际速度．由于摩擦阻力的存在，利用所测速度计算的动能的增加总略小于重力势能的减少，这是产生系统误差的主要原因，另外，用刻度尺测纸带上点与点间距离时，也可能造成误差。
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