[课堂笔记]方法一：力的分解法物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线CO对物体拉力的大小等于物体的重力，所以F＝100N，CO绳对C
的拉力也为100N，此力有两个作用效果，即斜向右下方拉AC绳和水平向左挤压BC杆，力的分解示意图如图甲所示，从图中可得sin
θ＝，即FT＝N＝200N又tanθ＝，所以FN＝
＝N＝100N.方法二：力的合成法选取BC杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是A
C和CO两绳拉力共同作用的结果，作出力的合成的示意图如图乙所示，利用图中几何关系解题过程类似于方法一．方法三：力的正交分解法选
取C点为研究对象，C点受到重物向下的拉力F作用，受到绳AC沿绳向上的拉力FT作用，还受到BC杆沿杆水平向右的支撑力FN的作用，如
图丙所示．由于物体处于静止状态，故有水平方向：FN－FTcosθ＝0①竖直方向
：FTsinθ－F＝0②联立①②解得FT＝200N，FN＝100
N.[答案]200N100N同样的问题，如果采用不同的方法进行求解，画出的矢量图是不一
样的，因此画矢量图时，必须明确你所采用的解题方法．(13分)物体A的质量为2kg，两根轻细
绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2－2－1
7所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)[思路点拨]本题可以利用解析法和正交分解法进
行分析，通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而求出F的极值．[
解题样板]作出物体A的受力分析图如图2－2－18所示，由平衡条件得Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0┄┄┄①(2分)Fcos
θ－F2－F1cosθ＝0┄┄┄②(2分)由①式得F＝－F1┄┄┄③(2分)由②③式得F＝
┄④(2分)要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)所以由③式得Fma
x＝N┄┄┄┄┄┄(1分)由④式得Fmin＝
N┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)综合得F的取值范围为N≤F≤N．┄┄
┄(2分)[答案]N≤F≤N解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件
，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要研究变化的过程、变化的物理量，寻找临界条件．1．(2010·金华模拟)如图2－2
－19所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()解析：由矢量
合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力
最大的为C图．答案：C2．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图2－2－20所示，那
么这两个力的大小分别是(
)A．1N和6NB．2N和5NC．3N和4ND．
3N和3.5N解析：设两个力的大小分别为F1、F2，由图可知，F1＋F2＝7N，F1－F2＝1N，可得F1＝4N，F2
＝3N，故C正确．答案：C3．(2010·东莞调研)2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，
其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－2－21所示位
置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合
力F的大小变化情况为()A
．FT增大，F不变B．FT增大，F增大C．FT增大，F减小D．FT减小，F不变解析：由平衡条件，合力F等于人的重力，F
恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角逐渐变大，由平行四边形定则知，FT变大，A正确．答案：A4．物体在斜面上保持静
止状态，下列说法中错误的是()A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B．重力沿斜面向下的
分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对
平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力
是一对平衡力解析：重力可分解为沿斜面向下的力和使物体压紧斜面的力，而不是对斜面的压力，所以A错．平衡力应作用在一个物体上，物
体对斜面的压力与斜面对物体的支持力作用在两个物体上，不存在平衡问题，所以C错．答案：AC5．如图2－2－22所示，一根轻绳上端
固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力
F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态．如果外力F方向始终水平，最大值为2G，求
：轻绳OA张力FT的大小取值范围．解析：在竖直位置时，张力最小FT小＝G当F最大时，张力最大，如图所示．FT大＝所以FT
的取值范围G≤FT≤G.答案：G≤FT≤G一、力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的
与几个共同作用时产生的相同，则这一个力为那几个力的，那几
个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的
相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．
效果效果合力分力同一点延长线合力4．力的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的
的合力，以表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之
间的对角线就表示合力的和，这个法则叫做平行四边形定则.(2)三角形定
则：把两个矢量的从而求出合矢量的方法(如图2－2－1所示)．
共点力平行四边形大小方向首尾连接起来1．合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系．2．力的合
成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则．“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力．“同时性
”是指待合成的各分力是同时出现的力．但各分力和它的合力不能同时出现．二、力的分解1．概念：求一个力的
的过程．力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：平行四边形
定则和三角形定则．分力逆运算3．分解的方法(1)按力产生的进行分解．(2)按问题需要分解．(3
)正交分解．效果1．共点力合成的方法(1)作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则
作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度代表了合力的大小，对角线与某一分
力的夹角就可以代表合力的方向．如图2－2－2所示．(2)解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示
，如图2－2－3所示．F＝它与F2的夹角为θ，tanθ＝
以下是合力计算的几种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成，如图2－2－4所示．由几何知识，合力大小F＝
，方向tanθ＝②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图2－2－5所示．由几何知识，作出的平行四边形为
菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.③夹角为120°的两等大的力
的合成，如图2－2－6所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．2．合力大小范围
的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即当两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减
小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个或三个以上力的合力最
大值是各力大小的代数和．最小值可能为零，也可能不为零：若其中最大的力Fn小于或等于其余力的代数和F′，则合
力F的最小值Fmin＝0；若其中最大的力Fn大于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝Fn－F′.1
．确定以下两组共点力的合力范围：(1)3N,5N,7N；(2)3N,5N,9N.解析
：(1)3N和5N的合力范围为2N≤F≤8N.若取F＝7N，则和第三个力(7N)合成时，合力可以为零，即Fmin＝0
.若取F＝8N，则和第三个力(7N)合成时合力可取最大值，即Fmax＝15N.综上知合力的范围为0≤F合≤15N.
(2)3N和5N的合力最大为8N，故和第三个力(9N)合成时最小为Fmin＝1N；最大为Fmax＝17N，即1N≤F
合≤17N.答案：(1)0≤F合≤15N(2)1N≤F合≤17N1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两
个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．如图
2－2－7所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面．2．按
问题的需要进行分解，具体分以下三个方面：(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．如图2－2－8所示，已知
F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了．(2)已知合力和一个分力的大小与
方向，求另一分力的大小和方向．如图2－2－9所示，已知F、F1和α，显然此平行四边形是唯一确定的，即F2的
大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了．(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(
F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：①第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图2－2－1
0所示．②第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图2－2－11所示．③第三种情况是F2按所给的条件是无法组成力的平行四边形的．如图2－2－12所示．④第四种情况是F2>F时，则有唯一解．如图2－2－13所示．3．
正交分解法(1)定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法．(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直
的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互
成90°角的合力就简便多了．(3)运用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐
标原点，坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定：a．尽可能使更多的力落在坐标轴上．b．沿物体运动方向或
加速度方向设置一个坐标轴．c．若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴②正交分解各力，即
分别将各力投影到坐标轴上，如图2－2－14所示，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x
＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力．合力大小：F＝合力的方向与x轴夹角：θ＝ar
ctan1．正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分解的．2．使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，一
般情况下，应尽量使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称．3．在实际问题中进行力的分解时，
有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而引入的．2．如图2
－2－15所示，水平地面上一重60N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小．解析：物体受力如图所示．Fcos30°－Ff＝0①Fsin30°＋FN－mg＝0②解①②得：FN＝50NFf＝10N答案：支持力50N摩擦力10N如图2－2－16所示，物体O质量m＝10kg，用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的C端，C点由细绳AC系在竖直墙上，B端用铰链固定．已知∠ACB＝30°，试求出轻绳AC和轻杆BC各受多大的作用力．2－2－16[思路点拨]由于B端用铰链固定，所以杆C端受的力一定沿杆的方向，分析C端的受力情况，然后应用力的合成法或力的分解法进行求解． |
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