(1)本题中木块A的质量未知，但并不影响求解加速度．(2)求小球对木块A的MN面的压力时，要用到牛顿第三定律，这是解题过程中
最容易忽视的问题.(18分)如图3－3－4所示，质量m＝1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，
斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施加一水平推力F，要使物块相对斜面静止
，力F应为多大？(设物块与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)[思路点拨]用极限法把F推向两个极端来分析：当
F较小(趋近于0)时，由于μ＜tanθ，因此，物块将沿斜面加速下滑；若F较大(足够大)时，物块将相对斜面向上滑．因此F不能太小，也
不能太大，F的取值有一个范围．[解题样板](1)设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好不下滑)时推力为F1.此时物块受力如
图3－3－5(甲)所示．取加速度a1方向为x轴正方向，对m有：x方向：FN1sinθ－μFN1cosθ＝ma1┄┄┄┄┄┄┄┄①
(2分)y方向：FN1cosθ＋μFN1sinθ－mg＝0┄┄┄┄┄┄┄②(2分)解①②两式得：a1≈4.78m/s2┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄(2分)对整体有：F1＝(M＋m)a1，∴F1＝14.34N．┄┄┄┄(2分)(2)设物块处于相对斜面向上滑的
临界状态(物块恰好不上滑)时推力为F2，此时物块受力如图3－3－5(乙)所示．取加速度a2方向为x轴正方向，对m有：x方向：F
N2sinθ＋μFN2cosθ＝ma2┄┄┄┄┄┄③(2分)y方向：FN2cosθ－μFN2sinθ－mg＝0┄┄┄┄④(2
分)解③④两式得：a2＝11.18m/s2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)对整体有：F2＝(M＋m)a2，∴F2＝33.54N
.┄┄┄┄(2分)所以F的范围为14.34N≤F≤33.54N.┄┄┄┄┄(2分)[答案]14.34N≤F≤33
.54N题中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会出现临界现象，此时要采用极限分析法，看物体有
不同的加速度时，会有哪些现象发生，从而找出临界点，求出临界条件．1．(2010·临沂联考)2008年北京奥运会
女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜表现突出，为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌．在蹦床比赛中，运动
员利用弹性较大的水平钢丝网，上下弹跳．关于运动员上下运动过程中的下列分析正确的是
()图3－3－6A．运动员在空中上升和下落过程都处于失重状态B．运动员在空中上升过程处于超重状
态，下落过程处于失重状态C．运动员与蹦床刚接触的瞬间，是其下落过程中速度最大的时刻D．从与蹦床接
触到向下运动至最低点的过程中，运动员做先加速后减速的变速运动解析：运动员在空中上升和下落过程，加速度均竖直向下，
为失重状态，A正确，B错误；运动员与蹦床接触的瞬间，加速度向下，正在向下加速，随运动员向下运动蹦床的形变增大，弹力增大，加速度变小
到零后又向上增大，故C错误，D正确．答案：AD2．美国“零重力公司”曾经资助来自全美各地的大约250名物理教师体验了一把
“零重力”旅游．在失重的那些时间里，老师们将身体撞向墙壁、天花板和地板，或是相互撞成一团，还有人试图吃点糖果，或是抓住
三维的水滴．有的老师甚至进行了快速地称物体质量的实验．几乎所有人还试图扮成“超人”飞行的样子，两手往前平伸，有3
名教师甚至穿上了“超人”服．“零重力”旅游是一种新兴的旅游项目，一架经过特殊改装的波音727飞机载着乘客在高空反复交替
做爬升和俯冲的动作，以制造瞬间的“零重力”状态，乘客可以在地球上体验身处太空的美妙感觉．关于飞机上“零重力”的产生，下列说法正
确或设想原理上可行的是()A．飞机在匀速爬升时处于完全失重状态产生“零重
力”B．飞机在经过爬升到达弧形轨道最高点前后的一段时间内的运动，可视为是在竖直平面内的圆周运动，所以这段时间
是“零重力”的产生阶段C．设想飞机通过最高点瞬间关闭发动机、收起机翼，忽略空气阻力，让飞机做平抛运动而产生“零重力”
D．设想飞机竖直爬升时关闭发动机、收起机翼，忽略空气阻力，让飞机做竖直上抛运动而产生“零重力”解析：“零重力”状态指的就
是完全失重状态，在此状态下，物体的加速度为g，方向竖直向下，A选项飞机匀速飞行，处于平衡状态，A选项错误，B、C、D选项中飞
机的加速度都可以为g.答案：BCD3．如图3－3－7所示，A为电磁铁，挂在支架C上，放到台秤的托盘中，在它的正下
方有一铁块B，铁块B静止时，台秤示数为G，当电磁铁通电后，在铁块被吸引上升的过程中，台秤的示数将
()A．变大B．变小C．大于G，但呈恒量D．先变大，后变小
解析：铁块被吸起上升的过程中，由于电磁铁A对B的吸引力越来越大，B做加速度变大的加速上升运动，对整个系统而言，处于超重现象越来越
明显的状态(可以认为系统重心也在做加速度变大的加速上升运动)，所以台秤的示数应大于G，且不断变大．A选项正确．答案：A4．(
2010·临沂模拟)如图3－3－8所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊
着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动
，则弹簧测力计的读数为()解析：弹簧测力计的读数等于挂钩对物体m的拉力F′，对m、m0组成的整体：F－(m＋m0)g＝(m
＋m0)a，对m：F′－mg＝ma，可解得：F′=F，故D正确．答案：D5．如图3－3－9所示
，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA＝3.0kg和mB＝2.0kg，它们与地面间的动
摩擦因数均为μ＝0.10.在A、B之间有一原长l＝15cm、劲度系数k＝500N/m的轻质弹簧将它们连接．现分
别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上，已知F1＝20N，F2＝10N，
取g＝10m/s2.当物体运动达到稳定时，求：(1)A和B共同运动的加速度；
(2)A、B之间的距离(A和B均可视为质点)．解析：(1)A、B组成的系统在运动过程中所受摩擦力为Ff＝μ(mA＋mB)g
＝5.0N设运动达到稳定时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有F1－F2－Ff＝(mA＋mB)a解得a＝1.0m/s2(
2)以A为研究对象，运动过程中所受摩擦力FfA＝μmAg＝3.0N设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为FT，根据牛顿第二定律有F
1－FfA－FT＝mAa解得FT＝14N所以弹簧的伸长量Δx＝FT/k＝2.8cm因此运动达到稳定时A、B之间的距离为
x＝l＋Δx＝17.8cm.答案：(1)1.0m/s2(2)17.8cm一、超重与失重1．视重：当物体挂在弹簧测
力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数叫做视重，其大小等于测力计所受物体的
或台秤所受物体的．2．超重、失重与完全失重拉力压力超重失重完全失重定义物体对支持物的压力(
或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬
挂物的拉力)等于零的状态产生条件物体有向上的加速度物体有向下的加速度a＝g，方向向下视重F＝m(g＋a)F＝m(g－
a)F＝0二、整体法与隔离法1．整体法：当系统中各物体的相同时，我们可以把系统
内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的．当整体受到的外力F已知
时，可用求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法叫做整体法．加速
度质量之和第二定律牛顿2．隔离法：从研究的方便出发，当求系统内物体间
时，常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维
方法叫做隔离法．相互作用的内力3．外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用
力，这些力是该系统受到的，而系统内各物体间的相互作用力为．应用牛顿第二定律列方
程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则将转换为隔离体的．外力内力内
力外力1．当物体处于超重和失重状态时，物体受到的重力并没有变化．所谓“超”和“失”，是指视重，“超”和“失”的
大小取决于物体的质量和物体在竖直方向的加速度．2．物体是处于超重状态还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运
动，而是取决于加速度方向是向上还是向下．3．完全失重状态不仅仅只限于自由落体运动，只要物体具有竖直向下的等于
g的加速度就处于完全失重状态．例如：不计空气阻力的各种抛体运动，环绕地球做匀速圆周运动的卫星等，都处于完全失
重状态．在完全失重的状态下，由于重力产生的一切现象都不存在了．例如，物体对水平支持面没有压力，对竖直悬线
没有拉力，不能用天平测物体的质量，液柱不产生压强，在液体中的物体不受浮力等等．1．由物体处于失重或超重状态，可判断
加速度的方向为向下或向上，但并不能确定运动物体的速度方向．2．当物体出现超重或失重时，物体的加速度不一定沿竖直方
向，但加速度一定有竖直方向的分量．1．(2010·山师附中模拟)下列关于超重、失重现象的描述中，正确的是
()
A．荡秋千时当秋千摆到最低位置时，人处于失重状态B．列车在水平直轨道上加速行驶
，车上的人处于超重状态C．在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态，因
为这时候宇航员不受重力了D．电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态解析：当秋千摆到最低点时，人有向上的向心加速
度，处于超重状态，A错；列车在水平直轨道上加速行驶，在竖直方向没有加速度，因此车上的人不超重也不失重，B错；在国际空间站内的
宇航员处于完全失重状态，但仍有重力作用，C错；电梯向下减速时，加速度的方向竖直向上，因此，人在电梯中处于超重状态，D正确．答
案：D1．选取隔离法与整体法的原则(1)隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力
，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方
程求解．隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．(2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度
(主要指大小)，且不需要求物体之间的作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外
力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．(3)整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加
速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律
求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．2．涉及隔离法与整体法的具体问题(1)涉及滑轮的问题．若要求绳的拉力，
一般都必须采用隔离法．这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮大小不计．若绳跨过定滑轮，连接的两物体
虽然加速度方向不同，但大小相同，也可以先整体求a的大小，再隔离求FT.(2)固定在斜面上的连接体问题．这类问
题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法．
建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．(3)斜面体(或称为劈形
物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题．这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最
多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况．解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多．如果问题不涉及物
体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解．2．(2010·合肥月考)如图3－3－1所示，在光滑水平面
上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力
向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小
为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是()图3－3－1A．a1＝a2，F1＞F2B．a1＝
a2，F1＜F2C．a1＜a2，F1＝F2D．a1＞a2，F1＞F2解析
：以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝(m1＋m2)a1＝(m1＋m2)a2所以：a1＝a2＝向右拉B时，对A分析：F1
＝m1a1向左拉A时，对B分析：F2＝m2a2因m1＞m2所以F1＞F2.A项正确．答案：A
一质量为m＝40kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图3
－3－2所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(取重力加速度g＝10m/s2)图3－3－2[思路点拨]解答本题时应
注意以下几点：(1)体重计的示数大小为小孩受到的支持力的大小；(2)根据体重计示数与重力mg的大小关系确定小孩处于超重状态还
是失重状态，从而确定加速度的方向；(3)由牛顿第二定律求出各段时间内的加速度；(4)电梯上升的高度为三段时间内的位移和．[课
堂笔记]由题图可知，在t＝0到t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小
孩的力为F1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得F1－mg＝ma1在这段时间内电梯上升的高度h1＝在t1到t2＝5
s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即v1＝a1t1
③在这段时间
内电梯上升的高度h2＝v1(t2－t1)
④在t2到t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，
故电梯应做向上的减速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律得mg－F2＝ma2
⑤在这段时间内电梯
上升的高度h3＝v1(t3－t2)－a2(t3－t2)2
⑥电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3
⑦由以上各式，利用牛顿第
三定律和题文及题图中的数据，解得h＝9m.[答案]9m(1)认真分析图象，从中获取相关信息．(2)抓好超重、失重的基本
规律．(2010·杭州模拟)如图3－3－3所示，固定在水平面上的斜面倾角θ＝37°，木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m＝1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.50.现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路点拨]先以A、B为一整体，由牛顿第二定律求出一起下滑的加速度，再以B为研究对象隔离分析，应用牛顿第二定律列式求解．[课堂笔记]由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看做一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得(M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a代入数据得a＝2.0m/s2选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN，根据牛顿第二定律有mgsinθ－FN＝ma代入数据得FN＝6.0N根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下．[答案]6.0N方向沿斜面向下 |
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