科学交响曲乐章8：美伦美奂的数学之曲

科学交响曲乐章8：美伦美奂的数学之曲

 

数学，是一门既古老又现代的非科学，因为它不符合科学的证

伪标准，所以不能归入科学。然而数学的定义或定理，都具有正确性，

不容置疑，可以认为它是必然真理。

数学有逻辑之美，而逻辑是指人对客观事物的抽象思维，
它高于形象思维，也高于直觉和顿悟的思维。

所谓抽象思维，是指抽取事物共同本质的属性的过程，即舍末求本的过程。通过思维才能形成概念，所以抽象思维是认识事物的必要方法和手段。
    数学具有精严之美，所谓精是指数学的精确性，所谓严是指数学的严格性和严谨性。这一美无须赘述，几何学训练了人们的精明。
    数学具有匀称之美，所谓匀称大概并非专指数学的均匀与对称，

因为它早已被人们公认，或许是指数学的韵味或体型。
    数学具有理性之美，所谓理性是指数学的自然合理性，也是指它不容置疑的真理性。这似乎过于绝对化，事实上它从来就有不可证伪性，所以才归入非科学，因而它又是真理的象征。
    数学具有智慧之美，这是不言而喻的情形，数学的的确确，是人类智慧的结晶。

然而我还想夸一夸数学的极限概念，不管宇宙有多么大，也大不过数学的无穷大；不论物质微粒多么小，也小于数学的无穷小。
    数学蕴藏着宇宙，无以言状的极致大美。人的一生，如果没有领略过这种美，绝对是遗憾的一生！

 

科学交响曲乐章8-1：为何数学属于非科学之曲

因为数学中的公理，以及定义和定理，不满足可证伪性标准，而其正确性总是不容置疑，因而它是真理或必然真理。

我们论述数学理论，更多的是论及它是否严密；它是否自恰；却很少论及它是真或假（伪）。

数学逻辑本身具有体系内自恰，在其体系之外有可能并不完备或自洽，例如欧氏几何与非欧几何，在各自体系内是自洽的，一旦各自转化到对方的体系，就无从谈及自洽问题，也不再完备。

科学交响曲乐章8-2：麦克斯韦以数学预见电磁波之曲

数学的基础是逻辑推理，数学也是科学理论的重要工具。例如麦克斯韦[1]，曾经运用纯数学工具与抽象的数学方法，对电场与磁场，作过深刻奥妙的计算，也是预见性的理论计算，并从理论上做出预言，

即电磁波的存在的可能性。

而德国的物理学家赫兹，通过实验发现了电磁波，验证了麦氏理论的正确性。这一事实充分表明，通过数学方法与科学实验的验证，

也是发现科学理论的重要途径。

麦克斯韦是伟大的，他通过数学和理性，表明逻辑推理的重要性。

马克尼[2]是聪明的，他利用电磁波理论，作出无线电技术的发明，

当今的移动个人通信，可以追溯到他的重大发明，即跨越大西洋的无线电电报和电话通信。

 

科学交响曲乐章8-3：逻辑的诗意之曲

数学，是逻辑推理，既十分抽象，又特别有趣。例如，它定义的点、线，可以想象其形，却细微得不可见。

逻辑推理，好像难于理解，似乎非常神秘。然而实际上，是一个思维问题。例如，亚里士多德的三段论逻辑，由大前提，经小前提，得出结论，从而解决问题。亚里士多德，曾引用希腊谚语给学生讲解他的“三段论”逻辑：你的钱包在你口袋里，而你的钱又在你的钱包里，则你的钱肯定在你的口袋里。这是亚氏经典，竟然用谚语解释逻辑。

思维，是人特有的大脑活动，它具有不同的类型：数学家善于逻辑思维，而画家长于形象思维。你可以回忆，那些能歌善舞的同学，

对数学总是感到吃力；而那些数理尖子同学，大都对歌舞不感兴趣。

诚然，数学有初等与高等之分，所描述对象的复杂程度，通常决定所用数学的高深程度。例如，脑科学理论；随机过程理论；模糊数学，混沌理论…。都是应用数学，都很奥妙高深。

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[1] 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell），1831年6月13日－1879年11月5日），英国理论物理学家和数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪物理学家。他对基础自然科学的贡献仅次于艾萨克·牛顿、艾尔伯特·爱因斯坦。

[2] 古列尔莫·马可尼（Guglielmo Marconi，1874年4月25日－1937年7月20日），意大利工程师，专门从事无线电设备的研制和改进；1909年诺贝尔物理学奖得主。

1895年春季利用电磁波作通信的试验，但是向意大利政府请求资助未果。1896年在英国进行了14.4公里的通讯试验成功，并取得专利。1897年起又进行了一系列的无线电通信实验，他在伦敦成立马可尼无线电报公司。1901年12月12日，马可尼的研究小组，在纽芬兰接收到从英国发送出来的第一个横跨大西洋的无线电信号。1932年发现高频波。