[思路点拨][课堂笔记]带电微粒的轨迹向上弯曲，说明带电微粒所受的合力方向向上，微粒在竖直方向上做匀加速运动，相等时间间隔内在竖直方向
上的位移不相等，A、B均错；因微粒所受的合力方向向上，所以电场力大于重力，故电场力做的功大于重力做的功，C对D错．[答案]C
带电粒子在电场中运动时，如果只有电场力做功，则电势能和动能之和不变，如果只有重力和电场力做功，则电势能、重力势能
和动能三者之和守恒.(15分)(2010·大连测试)一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、
带电荷量为q的小球，处于如图6－2－4所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动
，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：图6－2－4(1)AB两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．[思路点拨]对带电小球由A到B的过程应用动能定理可求出AB间的电势差UAB，再根
据U＝Ed可求出电场强度；由小球到达B点时的速度为零，沿半径方向的合力为零可求出细线对小球的拉力．[解题样板](1)小球下落过
程中重力和电场力做功，由动能定理得：mgLsin60°＋UABq＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)∴UAB＝－
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)(2)根据匀强电场中电势差和场强的关系知：UBA＝－UAB＝E·L(
1－cos60°)┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)∴E＝
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)(3)在B点对小球受力分析如图6－2－5所示．由圆周运动知：FT－Eqcosθ－m
gsinθ＝m┄(3分)其中Eq＝mg因为vB＝0，故FT－Eqcos60°－mgsin60
°＝0∴FT＝Eqcos60°＋mgsin60°＝mg.┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[答案](1)－
(2)(3)mg图6－2－5
小球到达B点的速度为零，但不是平衡状态．由B点小球合力为零求出电场强度的大小，再求电势差的大小，是解答此题时常见的错误．1．
(2010·南京模拟)在如图6－2－6所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是
()图6－2－6A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、
b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点解析
：甲图和丙图中a、b两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，A、C选项错误；丁图中a、b两点的电场强度相同，电势大小不等，D
选项错误；乙图中a、b两点的电势和电场强度都相同，B选项正确．答案：B2．如图6－2－7所示，a、b、c是一条
电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三
点的电势和电场强度，可以断定
()A．φa>φb>φcB．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φ
cD．Ea＝Eb＝Ec图6－2－7解析：沿电场线方向，电势逐渐降低，即φa>φb>φc，故A选
项正确．只有一条电场线，不能比较电场线的疏密程度，故不能确定a、b、c三点处的场强Ea、Eb、Ec的相对大小，即B、D选项错误．相
应地，φa－φb与φb－φc的相对大小也就不能确定，C项错误．答案：A3．(2009·北京高考)某静电场的电场线分布如图6－2
－8所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则
()图6－2－8A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQC．EP＜EQ，UP＞UQD．EP＜EQ，UP
＜UQ解析：根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出UP＞UQ；根据电场线的疏密表示电场的弱强，可以判断出EP＞EQ，故选A
.答案：A4．(2010·皖南八校联考)电荷量分别为＋q、＋q和－q的三个带电小球固定在边长为a的绝缘三角形框架的三个顶
点处，并置于场强为E的匀强电场中，如图6－2－9所示．若此三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°，则
在此过程中电场力做功的大小为
(
)A．0B．qEaC．2qEa
D．πqEa图6－2－9解析：三角形转过120°时，三个带电小球均须克服电场力做功，其中两个带正电小球
在电场中沿电场线移动，带负电小球沿电场线移动a，则转动过程中克服电场力总共做功为：W＝qEa＋2qE＝2qE
a.故C项正确．答案：C5．如图6－2－10所示，水平放置的带电平行板M、N相距10cm，A点距M板0.3cm，AB间距
为10cm，且与水平方向成30°角，将一带电荷量为2.0×10－6C的正电荷q由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为1.6×1
0－6J．试求：(1)板间电场强度；(2)M、N两板间电势差；(3)电荷q在B点的电势能．图6－2－10解析：(1)由
WAB＝UABq＝E·lABsin30°·q可得：E＝＝16V/m.(2)UMN＝
Ed＝16×0.1V＝1.6V.(3)UMB＝EdMB＝16×(0.05＋0.003)V＝0.848V又UMB＝φM－
φB，φM＝0故φB＝－0.848VEpB＝φBq＝－1.696×10－6J.答案：(1)16V/m(2)1.6V
(3)－1.696×10－6J一、电场力做功与电势能1．电场力做功(1)特点：电场力做功与电荷移动的
无关，只取决于电荷的初、末位置的和被移动电荷的
．(2)公式：WAB＝.路径电荷量qUAB电势差2．电势能(1)概念：电荷在电场中所具有的
与电荷有关的势能．(2)相对性：电荷在电场中某点具有的电势能，等于电场力把它从该点移动到
位置时所做的功，即电势能是相对的．通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零
．(3)物理意义：表征电荷在电场中本领大小的物理量．位置零势能做功3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做的功等于电势能的量．用公式表示是WAB＝EpA－EpB.减少二、电势和等势面
1．电势(1)定义：电荷在电场中某点具有的与它的的比值叫做
这一点的电势．(2)定义式：.(3)矢标性：电势是量，其大小有正负之分，其正(负
)表示该点电势比高(或低)．(4)相对性：电势具有
，同一点的电势因的选取的不同而不同．电势能电荷量标电势零点相
对性电势零点2．等势面(1)定义：电场中的各点构成的面．(2)特点①
等势面一定与电场线，即跟场强的方向．②在上
移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从的等势面指向的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度，反之．电势相同垂直垂直等势面
电势高电势低越大越小三、电势差1．定义：电场中两点间．电势的差值2．表
达式：UAB＝＝.φA－φB3．意义：A、B两点的电势差在数值上等
于从A到B移动单位正电荷电场力所做的功．4．影响因素：电势差UAB与电场力做功WAB无关，与电荷所带电荷量q无关
．它是由决定的，与初、末位置有关，与电势零点的选取无关．电场本身
的性质四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场
中两点间的距离．2．电场强度的方向和大小电场中，电场强度的方向是指
最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的
电势．U＝Ed沿电场线方向电势降低电场电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某
点具有的电势能，必须选取电势零点，但电势能的变化和电势差具有绝对性，与电势零点的选取无关．1．判断电势高低的几种方法(1)沿电
场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB比
较φA、φB的大小．若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.(3)取无穷远处为电势零点，正电荷周围电
势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低．2．电势能大小的判断方法(1)场源电荷判断法
①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电
势能越大．(2)电场线判断法①顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷(或负电荷)的电势能逐渐减小(或增加)．②逆着电场线
的方向，电势逐渐升高，检验正电荷(或负电荷)的电势能逐渐增加(或减小)．(3)根据电场力做功判定①电场力对正电荷做正功时，正电
荷由高电势(电势能大)的点移向低电势(电势能小)的点．②电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势(电势能大)的点移向高电势(电势能
小)的点．1．电势、电势能的正负能表示大小关系，电势差的正负表示两点电势的相对高低．2．同一电荷在高电势处电势
能不一定大，其电势能的大小还与电荷的电性有关．1．(2010·茂名质检)在负点电荷Q形成的辐射场中，以Q为中心由
近及远画出若干个球面，将带正电的检验电荷q分别置于各个球面上，则下列结论正确的是()A．同一球面上各点的场强相等B．离Q越
远的球面上的各点的场强越大C．q在离Q越远的球面上所具有的电势能越大D．离Q越远的球面上的各点的电势越低解析：场强是矢量，同
一球面上各点场强方向不同，A错误；离点电荷越近场强越大，B错误；正电荷离负点电荷越远具有的电势能越大，C正确；电场线方向沿半径指向
Q，电场线指向电势降低的方向，故D错误．答案：C1．由公式W＝Flcosθ计算，此公式只适用于匀强电场．可变形为W＝qEd(
d＝lcosθ)，式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移．2．由公式W＝qU计算时有两种方法：(1)三个量都取绝对值，先计算
出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功．(2)代入符号，将公式写成W
AB＝qUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算UAB＝WAB/q，若UAB>0，即φA－φB>0，则φA>φB
；若UAB<0，即φA－φB<0，则φA<φB.3．由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.4．由电势能变化计算：W＝－Δ
Ep.公式WAB＝UABq对匀强电场、非匀强电场均适用，但WAB＝Eqd只适用于匀强电场，且d为A、B间沿电场
方向的距离．2．(2010·广州测试)如图6－2－1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10
－9C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，电场力对电荷做的功为
()?A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8JC
．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J图6－2－1解析：电场
力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置有关．从A到D，电场力对电荷做的功为W＝UADQ＝(φA－φD)q＝(－40＋1
0)×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，A、C、D错误，B正确．答案：B(2009·安
徽高考)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6－2－2所示．若将一个带负
电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中
()A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先
从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大图6－2－2[思路点拨]
[课堂笔记]由两个等量同种点电荷的电场线分布可知，b点到d点的电场是非匀强电场．粒子在从b点到d点的运动过程中，虽然是先加速后减速，但不是匀变速，故A错误；由等量同种点电荷的电场线分布可知，从b点到d点电势先升高后降低，故B错误；此过程中，粒子只受电场力作用，故其机械能和电势能之和是不变的，故C错误；粒子在从b点到d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故D正确．[答案]D(1)对于能描绘电场线分布的问题，可用沿电场线方向电势降低来比较电势的高低，用电场线的疏密来比较电场强弱．(2)研究电势能的变化关键是分析电场力做功，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加.某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图6－2－3所示，在相等的时间间隔内()A．重力做的功相等B．电场力做的功相等C．电场力做的功大于重力做的功D．电场力做的功小于重力做的功图6－2－3 |
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