1．如图9－3－10所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出．设
在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是
()A．越来越大B．越来越小C．保持不变 D．
无法判断图9－3－10解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向的速度不变，由E＝BLv可知，感应电动势也不变．C项正确．答
案：C2．如图9－3－11所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有
可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从
轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 ()
图9－3－11A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大解析：以金属杆为研究对象，受力如图所示．根据牛顿第二定律得mgsinα－F安＝ma，其中
F安＝.当a→0时，v→vm，解得vm＝，结合此式分析即得B、C选项正确
．答案：BC2．如图9－3－12所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直于导轨所
在平面、有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN从水平位置沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中
，其他电阻不计，当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图象不可能是图9－3－13中的
()图9－3－12图9－3－13解析：选项A是进入磁场时刚好安培力等于重力，选项C是进入磁场时安培力小于重力，选项
D中是进入磁场时安培力大于重力．选项B不对，因为随着速度的增大，安培力增大，加速度必发生变化，金属杆不会做匀加速直线运动．答案
：B4．如图9－3－14所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边a
b进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入
磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为
()图9－3－14A．2mgLB．2mgL＋mgHC．2mgL＋mgHD．2mgL＋
mgH解析：设刚进入磁场时的速度为v1，则刚穿出磁场时为v2＝
①线框从开始下落H时，有mv12＝mgH ②从开始进入磁场到完全穿出磁场共下落
2L，mv12＋mg·2L＝mv22＋Q ③由①②③解得Q＝2mgL＋
mgH.答案：C5．如图9－3－15所示，导体棒MN电阻为2Ω，在外力作用下向右以速度v＝3m
/s匀速运动．若导轨宽度为1m，电阻R＝3Ω，磁感应强度为1×10－2T的磁场垂直
导轨平面向里，则通过R的电流方向如何？电流大小为多少？R上消耗的电功率为多少？图9－3－15解析：MN
切割磁感线，相当于电源，其电动势E＝BLv＝1×10－2×1×3V＝3×10－2V由欧姆定律知，I＝
A＝6×10－3AP＝I2R＝36×10－6×3W＝1.08×10－4W.电流方向由a→
b.答案：由a→b6×10－3A1.08×10－4WA．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t
＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感
应电动势的平均值为零解析：在t＝0与t＝2×10－2s时刻磁通量最大，但磁通量的变化率为零，t＝1×10－2s时，磁通量为
零，但磁通量的变化率最大，所以B、C正确，A错．而在0～2×10－2s内磁通量的变化量为2×10－3Wb，故感应电动势不为零，
所以D错．答案：BC如图9－3－5甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方
向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－5乙所示，若规定顺时针方向为感应电
流i的正方向，图9－3－6所示的i－t图中正确的是()图9－3－5图9
－3－5[思路点拨]分析本题时应抓住以下关键点：(1)利用楞次定律确定各时间段感应电流的方向；(2)借助法拉第电磁感应定律
确定感应电动势的大小；(3)利用闭合电路欧姆定律确定各时间段电流的大小．[课堂笔记]由楞次定律可判断出在前4s每秒内感应
电流的方向分别为负方向、正方向、正方向、负方向．由图9－3－5乙可知：在每一秒内，磁感应强度的变化率的大小相同，导
线框中磁通量的变化率·S的大小相同，形成的感应电流的大小i＝
相同．因此选D.[答案]D解决此类问题一般由Φ－t图象、B－t图象等分析电磁感应的具体过程，求
解时要注意分清“图象段”，依照规律逐段分析，同时还要用好斜率的物理意义．如图9－3－7
(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m．导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面的B
＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与
导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从
金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图(b)中画出．图9－3－7[思路点
拨]解答本题时应把握以下三点：(1)搞清不同阶段A1、A2谁是电源；(2)画出不同阶段的等效电路图；(3)用闭合电路的欧姆
定律知识分析．[课堂笔记]A1从进入磁场到离开磁场的时间t1＝＝0.2s在0～t1时间内，A1上的感应电动
势E＝BLv＝0.18V画出等效电路图如图(a)所示．由图(a)知，电路的总电阻R0＝r＋＝0.5
Ω总电流i＝＝0.36A通过R的电流iR＝＝0.12AA1离开磁场t1＝0.2s至A2未进
入磁场t2＝＝0.4s的时间内，回路中无电流，iR＝0从A2进入磁场t2＝0.4s至离开磁场t3＝
＝0.6s的时间内，A2上的感应电动势E＝0.18V画出等效电路图如图(b)所示．由图(b)知，电路总电阻
R0＝0.5Ω总电流i＝0.36A流过R的电流iR＝0.12A综合上述计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图线如图所
示．?[答案]0～0.2s：0.12A；0.2s～0.4s：0；0.4s～0.6s：0.12A图见课堂笔记
电磁感应中的电路问题，实质是发生电磁感应的部分相当于电源对外供电，在供电过程遵从电路中一切规律.
如图9－3－8所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强
度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具
有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．图9－3－8(1)求初始时刻导体棒受到
的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热
Q1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？[
思路点拨]解答本题时，借助法拉第电磁感应定律及欧姆定律求出感应电流，然后利用F＝BIL求出安培力，棒在整个运动过程中，其动能、弹
簧弹性势能及电能相互转化，可利用功能关系或能量守恒求得结果．[课堂笔记](1)初始时刻棒中感应电动势E＝BLv0
①棒中感应电流I＝ ②作用于棒上的安培力F＝BIL ③联立①②③，得F＝安培力方向
：水平向左．(2)由功能关系得安培力做功W1＝Ep－mv02电阻R上产生的焦耳热Q1＝mv02－
Ep.(3)由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置：Q＝mv02.[答案](1)
，方向水平向左(2)Ep－mv02mv02－Ep(3)棒最终静止于初
始位置，mv02安培力做功，数值上等于产生的电能，电能通过电流做功，转化为焦耳热或其他形式的能(
如机械能).(10分)如图9－3－9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0
.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0
.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求
杆的质量m和加速度a.图9－3－9[思路点拨]此题是牛顿第二定律、闭合电路、电磁感应综合运用的题目，要从图中得到电路和力
与时间的信息，将上述知识联系起来建立方程求解．[解题样板]导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表
示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat┄┄┄┄┄┄┄┄①(2分)闭合回路中的感应电流为I＝┄
┄┄┄┄┄┄┄②(1分)由安培定则和牛顿第二定律得F－BIl＝ma┄┄┄┄③(1分)将①②式代入③式整理得F＝ma＋
at┄┄┄┄④(2分)在图乙所示图线上取两点：t1＝0，F1＝1N；t2＝10s，F2＝2N代入式，联立方程解得a
＝10m/s2，m＝0.1kg.┄┄┄(4分)[答案]0.1kg10m/s2解答本题的关键是
找到关键时刻点，如t＝0时刻、t＝10s时刻或其他时刻，能够在图象上标出对应点的坐标值．解答这类题学生最容易出现的问题是应用图象
的能力差导致一些数据无法得出而丢分．一、电磁感应中的几类问题1．电路问题：电磁感应现象中产生感应电动势的部分相当
于，对外供电，在供电过程中遵从电路中的一切规律．2．力学问题：发生电磁感应的
电路，由于导体中有感应电流通过，会使导体受到作用．这类问题除遵从电
磁感应规律、电路规律外，还遵从力学规律．3．能量守恒问题：发生电磁感应的电路中，由于部分导体所受
做功，从而使能量形式发生转化，此类问题遵从能量守恒规律．电源安培力安培力二
、电磁感应图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随变化的图象，即B
－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应
电流I随线圈变化的图象，即E－x图象和I－x图象.问题类型(1)由给定的
过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析过程，求解相应的物理量.
时间位移电磁感应电磁感应应用知识左手定则、安培定则、、、欧姆定律、牛顿定
律、相关数学知识等.注意事项(1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．(2)在图象中E、I、B等物理量
的方向通过物理量的正负来反映．(3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达.楞次定律法拉第电磁感应定律
图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往又和
电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：1．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大、
小和方向；2．画等效电路图；3．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解．
在电磁感应中产生的电动势，其大小可能是恒定的，还可能会随导体棒的运动状态发生变化，也可能随回路面积或磁场而变化．
1．如图9－3－1所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m、电阻为1.0Ω
的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0Ω，其他电阻不
计，求流过导体AB的电流I.图9－3－1解析：AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示，EAB＝Blv＝0.2×0
.5×10V＝1V由闭合电路欧姆定律得I＝R1与R2并联，由并联电路电阻关系得：解得：R＝
＝1.0ΩIAB＝I＝0.5A.答案：0.5A1．基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小
和方向；(2)由闭合电路欧姆定律求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4
)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处
理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行
动态分析，或结合功能关系分析．3．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过
程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件．(2)基本思路如下：导体棒在外力作
用下做切割磁感线运动产生临界问题时，一般是导体棒最终有恒定的速度．常见情况如下：1.导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线
运动．2.初速度大于临界速度时，导体先减速后匀速运动．3.初速度小于临界速度时，导体先加速后匀速运动．2．在匀强磁场中，磁
场垂直于纸面向里，竖直放置的导轨宽0.5m，导轨中接有电阻为0.2Ω、额定功率为
5W的小灯泡，如图9－3－2所示．一质量为50g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨与棒接触良好，导轨
和棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光．求：(g取10m/s2)图9－3－2
(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)此时棒的速度．解析：(1)小灯泡正常发光，由P＝I2R，则电路中的电流为：I＝
＝A＝5A金属棒匀速下滑，切割磁感线产生感应电动势．金属棒中有感应电流，金属棒受安培
力作用BIL＝mg，得B＝T＝0.2T.(2)
因为感应电动势E＝BLv，I＝，得v＝
m/s＝10m/s.答案：(1)0.2T(2)10m/s1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．在导
体切割磁感线产生感应电流的过程中，导体在磁场中必定受到安培力作用，必须有“外力”克服安培力做功．此
过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应
电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：其他形式的能(如：内能)同理，安培力做功的过
程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．解答电磁感应现象中的能量问题的一般步骤：
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)搞清楚
有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．安培力做正功
，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，其他形式的能转化为电能，且满足能量守恒定律．3．(2009·天津高考)如图9－3－3所
示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂
直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒
在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于
()图9－3－3A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量解析：棒
加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．答案：A1．图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等．2．图象问题的特点：考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象进行综合计算．3．解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．4．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．在B－t图象中，其斜率k＝表示磁感应强度的变化快慢；在Φ－t图象中，其斜率k＝表示磁通量的变化快慢，也表示单匝线圈上产生的感应电动势．?4．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系如图9－3－4所示，则()图9－3－4 |
|
