2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修三）
第二章统计
一、选择题
．（2012年高考（山东理））采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为7 B．9 C．10 D．15
交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （）
A．101 B．808 C．1212 D．2012．（2012年高考（陕西理））从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则
（）
A．,B．,C．,D．,
．（2012年高考（陕西文））对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是
46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53
．（2012年高考（山东文））在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
．（2012年高考（江西文））小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30% B．10% C．3% D．不能确定
．（2012年高考（湖北文））容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组 频数2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为 B． C． D．．（2012年高考（江西理））样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,yn)的平均数为.若样本(x1,x2,xn,y1,y2,,yn)的平均数,其中0<α<,则n,m的大小关系为nm C．n=m D．不能确定．（2012年高考（安徽理））甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
二、填空题
．（2012年高考（浙江文））某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.．（2012年高考（山东文））右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.．（2012年高考（湖南文））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注:方差,其中为x1,x2,,xn的平均数)[来
．（2012年高考（湖北文））一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人.
．（2012年高考（广东文））(统计)由正整数组成的一组数据、、、,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)．（2012年高考（福建文））一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.．（2012年高考（天津理））某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校.
．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.
三、解答题
．（2012年高考（广东文））(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段
参考答案
一、选择题【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为,由,即,所以,共有人,选C
[答案]B
[解析]N=
[点评]解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体.解析:直接根据茎叶图判断,选B
A解析:考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.当变量值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差.中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据.
解析:设A样本数据的数据为,根据题意可知B样本数据的数据为,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选D.
【答案】C【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为.
B【解析】由频率分布表可知:样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9,样本总数为,故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.
A【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想.由统计学知识,可得,.
,
所以.所以故.因为,所以.所以.即.【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值,标准差等的求解等.【解析】选甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为
二、填空题
【答案】160【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样,也是随机抽样中惯考的形式,利用总体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量.【解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为.
答案:9解析:根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为,不低于25.5℃的城市的频率为,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为.另解:最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.
【答案】6.8【解析】,.
【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力.
6【解析】设抽取的女运动员的人数为,则根据分层抽样的特性,有,解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比.来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.
解析:1、1、3、3.由,,可得,因为、、、都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,不妨设,则由可得,此时、无解,所以与,与都是1、3组合,因此这组数据为1、1、3、3.
【答案】12【解析】【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键【答案】18,9
【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.
【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所,
所以应从小学中抽取,中学中抽取.
【答案】15.
【考点】分层抽样.
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由知应从高二年级抽取15名学生.
三、解答题
解析:(Ⅰ)由,解得.
(Ⅱ).(Ⅲ)这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在之外的人数有10人.
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