23.(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE. (1)填空:点D的坐标( ),点E的坐标为( ). (2)若抛物线 (3)若正方形和抛物线均以每秒 ①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为 24.(本题满分11分)已知抛物线 A(2,0). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B. (1)求b的值,求出点P、点B的坐标; (2)如图,在直线 y= A P B x y O (第24题图) 25.(本小题满分10分)已知抛物线 (1)求抛物线 (2)已知实数 (3)若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线 (参考公式:在平面直角坐标系中,若 24.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm2). (1)当t=1秒时,S的值是多少? (2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围. (第24题图) 5 2 3 1 O y x Q P 2 P 1 图1 若 若 例如:点 (1)已知点A( ①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标; ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值. (2)已知C是直线 ①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标; ②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标. x 1 O y D x 1 O y 图2 图3 26.如图半径分别为m,n(0<m<n)的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H. (1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式; (2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d; (3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2. 试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为 25、(本小题12分).如同,抛物线 (1) 分别求出点A、点B的坐标 y x B D P A Q O C 2 (3) 若反比例函数 (4)两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、 AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q 每秒移动 为t,问:S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值, 并求出此时的t值,若不存在,请说明理由. 26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以 (1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为 cm(用含t的代数式表示). (2)当点N落在AB边上时,求t的值. (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (4)连结CD.当点N与点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处. 直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围. 26.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB= (1)求抛物线的解析式. (2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标. (3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为 22.如图,抛物线y= (1)求AB和OC的长; (2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π). 26.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式. 26.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动. ①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围. ②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由. 24. 如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标; (2)求证:CB是△ABE外接圆的切线; (3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围. 25.如图1,点A为抛物线C1:y= (1)求点C的坐标; (2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG:DE=4:3,求a的值; (3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值. 25.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N. (1)求证:△BMD∽△CNE; (2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切? (3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值. 28. (本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线l1:y=x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直 (1) 求M,N的坐标; (2) 在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束)。直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程); (3) 在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值. A B C D N M x y l1 l2 O 29.(10分)如图,已知抛物线 ⑴点B的坐标为 ▲ ,点C的坐标为 ▲ (用含b的代数式表示); ⑵请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由; ⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长; (2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作. ①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为 ②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论. 23.如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2 (1)①点B的坐标是 ;②∠CAO= 度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为 ;(直接写出答案) (2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使△AMN为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的横坐标为m;若不存在,请说明理由. (3)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围. 23.如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH. (1)求证:∠APB=∠BPH; (2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论; (3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由. 25.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E. (1)当BC=1时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; (3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域. 26.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD. ①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标; ②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标. 25.抛物线 (1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值; (2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB; (3)若射线NM交x轴于点P,且PA?PB= 29.如图,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0).若抛物线 (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由; (3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值. 25.(满分14分)如图,在□ OABC中,点A在x轴上,∠AOC=60o,0C=4cm.OA=8cm.动点P从点0出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发,以 acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动. 设运动时间为t秒. (1)填空:点C的坐标是(______,______),对角线OB的长度是_______cm; (2)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值 时,S的值最大? (3)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P 为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围. 24.如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点. (1)求该抛物线的函数解析式; (2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 21. 如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB= (1)填空:∠AHB= ;AC= ; (2)若S2=3S1,求x; (3)设S2=mS1,求m的变化范围. 25,(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线 (1)(2分)求c的值; . (2)(6分)若 (3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N,线段MN的垂直平分线 (Ⅰ)探究新知 如图① ⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G.. (2)求tan∠OAG的值; (Ⅱ)结论应用 (1)如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求r2的值; 26.(本题满分12分)已知点A(1,c)和点B (3,d )是直线y=k1x+b与双曲线y=(k2>0)的交点. (1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM.若AM=BM,求点B的坐标; (2)设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,并交双曲线y=(k2>0)于点N.当 取最大值时,若PN= ,求此时双曲线的解析式. 1. 如图12,在平面直角坐标系中,点A,C分别在 (1)求AC的长和点D的坐标; (2)说明△AEF与△DCE相似; 26.(14分)已知抛物线: (1)求抛物线 (2)将抛物 (3)如下图,抛物线 【提示:抛物线 28.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标; (4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由. 23.如图,在平面直角坐标系中,直线:y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化. (1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2. 当b= 时,直线:y=-2x+b (b≥0)经过圆心M: 当b= 时,直线:y=-2x+b(b≥0)与OM相切: (2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式, 25.(本小题满分10分) 已知二次函数 B( (1)求证: (2)求 (3)当 26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。 x B y A′ O C A G B′ C′ (1)求d的值; (2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式; (3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。 25.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE的长; (2)当60°<α<90°时, ①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. ②连接CF,当CE2﹣CF2取最大值时,求tan∠DCF的值. 27. (本题16分)如图,直线 (1)求抛物线的函数表达式; (2)抛物线的对称轴依次与 (3)若 25.如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题: (1)当t为何值时,PQ∥BC. (2)设△AQP面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值. (3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. (4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形 AQPQ′为菱形? 26.(本小题满分12分) 如图 探究 在如图 拓展 如图 (1)用含 (2)求 (3)对给定的一个 发现 请你确定一条直线,使得 23、(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线 (1)求 (2)设点P的横坐标为 ①用含 并求出线段PD长的最大值; B C D X O P A Y 两个三角形,是否存在适合的 使这两个三角形的面积之比为9:10? 若存在,直接写出
28.(本题10分) 已知:在△ABC中,∠ACB=900,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,A0=MN. (1)如图l,求证:PC=AN; (2)如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,P 28.(本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒. (1)求A、B两点的坐标. (2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标. (3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由. 第28题图
24.如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点. (1)求抛物线解析式及点D坐标; (2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标; (3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由. 26.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线 (1)求AD的长及抛物线的解析式;12999数学网 www.12999.com (2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似? (3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由. 25、已知四边形ABCD是正方形,O为正方形对角线的交点,一动点P从B开始,沿射线 BC运到,连结DP,作CN⊥DP于点M,且交直线AB于点N,连结OP,ON。(当P在线段BC上时,如图9:当P在BC的延长线上时,如图10) (1)请从图9,图10中任选一图证明下面结论: ①BN=CP: ②OP=ON,且OP⊥ON (2) 设AB=4,BP= 24.(本小题满分10分)[来源:学.科.网] 图8 (1)求抛物线 (2)设抛物线 (3)设抛物 26.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直接坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线的记为C1 (1)求C1和C2的解析式; (2)如图②,过点B作直线BE:y= (3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得△EBQ的面积最大?若存在,求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理由. 28.如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以 (1)当P异于A.C时, (2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点 28.(本题满分12分) 在平面直角坐标系 (1) 求该二次函数的表达式; (2) 设抛物线上有一动点 ①当点 ②若在点 第28题备用图 · A B O 1 2 x y l Q 第28题图 · A B O 1 2 x y 与抛物线的对称轴交于点F. (1)求m的值及该抛物线对应的解析式; (3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由. 28.如图14,已知点 (1)求抛物线 (2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明; (3)在抛物线上是否存在点N,使得 24.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90o,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题: (1)当t为何值时,PQ⊥AB? (2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式; (3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD=1∶29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由. 25.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板 (1)求证: (2)求 A B D C O x y (第25题图) [来源:Z.xx.k.Com] 26.(2012山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标; (2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标. 28. (本小题满分l2分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 (1)求 (2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由; (3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 24.在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E. (1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式; (2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交(1)中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为 (3)过(2)中的点F的直线交射线CB于点P,交(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标. 24.如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB.AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x. (1)当x= (2)当CQ= (3)①当CQ= ②当CQ= 24.(2012宜宾)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点. (1)求证:△ABE∽△ECM; (2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由; (3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积. 24.如图1,已知菱形ABCD的边长为 (1)求这条抛物线的函数解析式; (2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t< 3 ) ①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; ②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可) 24.(2012?丽水)在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB= (1)求AC所在直线的函数解析式; (2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积; (3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 25.如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线 (1)求A点坐标及线段AB的长; (2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。 ①当PQ⊥AC时,求t的值; ②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。 26.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧. (1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长; (2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围. |
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