三年级下期
第一讲位置和方向趣题
例1下面是从公园大门到猴山的路径示意图：
大门
猴山
从公园大门到猴山总共有多少条比较近的路可以走？
解：因为猴山在大门的东南方，所以，从大门出发只考虑向东或向南两个方向。为了便于分析，先给所有的交点标上字母(如图)。
ABC
DEF
GH
IJK
可以选择的路径有：A→B→C→F→H→K，A→B→E→F→H→K，A→B→E→G→H→K，A→B→E→G→J→K，A→D→E→F→H→K，A→D→E→G→H→K，A→D→E→G→J→K，A→D→I→J→K。所以，总共有8条路可以走。
在一些古建筑或游乐场往往有“迷宫”。下面是一座迷宫路径的示
意图。从入口A怎样才能走到宫内的中心B处。
北
B
A
解：走迷宫是一件非常有趣的事。从图上看，由A进入迷宫后，向东显然走不通；向西，向北，向南，向东……边走边看，耐心走下去总会走到中心B。实际情况可没有图上这么简单，因为当你进入迷宫以后，见到的只是墙壁或其它障碍物。不过，记住下面两条就一定会成功：①遇到死路退回来；②遇到岔路走一边(靠右边或靠左边，不要变)。走走试试看。
练习一
1．从左下图的A点出发，向北4格、向西北2格、向西南2格、向东4格，向西南4格、向北4格、向东南4格，到哪个点？
北
A
2．如右上图，从小明家到学校，有多少种不同的走法？(不走回头路)
学校
小明家
3．下图中的25座城市(用圆圈表示)之间都有路连通。一位旅行者从带阴影的城市出发，要走遍所有城市，并且每座城市只到一次，可以怎样走？
○○○○○
○○○○○
○○○○○
○●○○○
○○○○○
4．下面有两座迷宫，走走试试看。
第二讲一笔画
欧洲有一座小城叫哥尼斯堡，一条河穿城而过，河中有两个小岛，河上有七座形状各异的桥，把小岛和两岸连接起来(见左下图)，组成一道美丽的风景线，成为游人流连忘返的好去处。很久以来，人们就想一次没有重复地把七座桥都游览一遍，可是，试了无数次都没有成功。难道这个美好的愿望真的就无法实现吗？后来，这件事引起了瑞士数学家欧拉的兴趣，经过他的研究，才最终解决了这个问题。
欧拉是怎样处理这个棘手的问题的呢？他首先对事情进行了抽象，用点表示小岛与河岸，用线条表示桥，得到了右下图，于是问题就转化为：能否一笔画出这个由4个点和7条线组成的图形，这就引出了耐人寻味的“一笔画”问题。
欧拉想，如果一个图形能够一笔画出来，那么，除了起点和终点以外其余那些点，进出的线条数总数应该是双数，他把这样的点叫做“偶点”，而起点和终点，如果本来就是同一个点，当然也是偶点；如果是两个点，那么，进出这两个点的线条数就应该是单数，他把这样的点叫做“奇点”。于是，他得出一个结论：
一个连通的图形，如果所有的点都是偶点或者只有两个奇点，这个图形就可以一笔画出，否则就不能一笔画出。每多两个奇点，就要多画一笔。
现在由你来分析一下“哥尼斯堡七桥问题”好吗？
从欧拉解决问题的方式和过程，我们可以深刻地体会到数学的魅力。数学正是凭借着她的这种独特的魅力，才能激发出人们无限的聪明才智，使我们的世界展现得更加美好。
练习二
1．下面的每个图形，你能一笔画出吗？
2．下面六个图形哪个能一笔画出，哪个不能一笔画出？不能一笔画出的，需要几笔？画画试试。
3．下面各图形，至少要用几笔才能画成？
4．左下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
F
B
CA
ED
5．右上图是一处街道的平面图。甲、乙二人同时从A、B出发，以同样的速度走遍所有街道，最后到达C。谁能最先到达？
6．下图是一个展览会的平面图，它由五个展室组成，请设计一条线路，从一个入口进入，无重复地走遍所有展室，最后从另一个出口走出。
第三讲倍数问题(一)
例1服装厂生产儿童服装和成人服装共1080套,儿童服装是成人服装的4倍,成人服装有多少套?
解：“儿童服装是成人服装的4倍”,是把“成人服装的套数作为1倍”，两种服装的总数就相当于成人服装的4＋1＝5倍。所以,成人服装有1080÷5＝216(套)。
综合算式：1080÷(4＋1)＝5倍
现在让我们来总结一下这类题目的解题思路。首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中,找出是把哪个量作为一倍,这样就知道了总量相当于这个量的几倍。然后根据解答“已知一个数的几倍是多少,求这个数”的方法,就能求出这个量。
试试看：水果店运来香蕉和橘子共600千克,橘子的重量是香蕉的3倍,香蕉有多少千克?
你能求出橘子有多少千克吗?
如果我们把例1的第一个条件“服装厂生产儿童服装和成人服装共1080套”改成“服装厂生产的儿童服装比和成人服装多648套”,另一个条件和问题不变,就又成为一道新的题目。
例2服装厂生产的儿童服装比和成人服装多648套,儿童服装是成人服装的4倍,成人服装有多少套?
解：“儿童服装是成人服装的4倍”,儿童服装比成人服装多的套数就相当于成人服装的＝3倍。所以，成人服装有648÷3＝216(套)。
综合算式：648÷(4－1)＝216(套)
现在让我们来总结一下这类题目的解题思路。首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中,找出是把哪个量作为一倍,这样就知道了两个量的差相当于这个量的几倍,然后根据解答“已知一个数的几倍是多少,求这个数”的方法,就能求出这个量。
试试看：水果店运来的香蕉比橘子少300千克,橘子的重量是香蕉的3倍,香蕉有多少千克?
你能求出橘子有多少千克吗?
练习三
1.王老师买篮球和排球一共用了160元,买篮球用的钱数是排球的3倍,王老师买排球用了多少元?
2.一只老虎和一只熊共重540千克,熊的体重是老虎的2倍,老虎的体重是多少千克?熊的体重是多少千克?
3.玩具厂要生产400件遥控小汽车,已经生产了一部分,已经生产的件数是还要生产的件数的7倍,还要生产多少件?
4.公园的养鱼池放养红金鱼190条,放养的花金鱼是红金鱼的2倍,红金鱼和花金鱼一共有多少条?
5.小明有一个幸福的家,今年爷爷的年龄恰好是他的10倍,如果告诉你爷爷比小明大63岁,你能算出小明多少岁吗?
6.学校开运动会,参加赛跑的人数是跳远的3倍,比跳远的多170人,参加这两个项目的各有多少人?
第四讲倍数问题(二)
例1一辆自行车的价钱是182元,一辆摩托车的价钱比一辆自行车的10倍还多700元。一辆摩托车的价钱是多少元?
解：一辆自行车的价钱的10倍是182×10元，一个数乘10，只要在这个数的后面添一个“零”就可以了，所以，一辆自行车的价钱的10倍是1820元。再求出比这个钱数多700元的钱数,就是一辆摩托车的价钱，所以，一辆摩托车1820＋700＝2520(元)。
如果不改变这道题的数量关系,只是把问题与一个条件交换,就成为一道新的题目：“一辆摩托车的价钱是2520元,比一辆自行车的10倍还多700元。一辆自行车的价钱是多少元?”
那么，这道题应该怎样解呢？认真读题后发现，一辆摩托车的价钱比一辆自行车的10倍还多700元，说明了两种车的价钱之间的关系。这句话还可以从相反的方向来理解，就是，如果摩托车的价钱减少700元,正好等于自行车价钱的10倍。这样,就找到了解题思路：首先求出自行车价钱的10倍是2520－700＝1820(元)。一辆自行车的价钱是1820÷10元，一个整十数除以10，只要把个位上的“零”划掉就可以了，所以，一辆自行车的价钱是1820÷10＝182(元)。
如果再把题目改成：一辆摩托车的价钱是2520元,比一辆自行车的10倍少700元。一辆自行车的价钱是多少元?
想想看，这道题应该怎样解答?
例2一个数被比它小68的数除,商5没有余数,这个数是多少?
解：反复读题弄清题目的意思，原来是说“有一个比较大的数，它比另一个比较小的数大68，大数是小数的5倍，大数是多少？
这种数量关系上一讲已经见过，于是，那个比较小的数是68÷(5－1)＝68÷4＝17，比较大数是17×5＝85。
通过上面两道例题，使我们有一个体会：认真读题，弄清题意，实在是太重要了。以后再做题，一定要在这方面狠下功夫。题目搞懂了，数量关系理清了，解题思路自然而然地就会从脑子里涌现出来，如果说解题有什么窍门的话，窍门就在这里。
练习四
1.填空。
(1)甲数比乙数的3倍少50的意思是：如果()数()50,就等于()数的3倍。
(2)甲数比乙数的4倍多60的意思是：如果()数()60,就等于()数的4倍。
2.选择。把正确算式的序号填在括号里。
“少先队员种向日葵,第一小队比第二小队的2倍少种18棵,第一小队种110棵,第二小队种多少棵?”
解答这道题目的正确算式是()。
①110÷2－18②110÷2＋18
③(110－18)÷2④(110＋18)÷2
3.妈妈工作的纺织厂有女工1012人,比男工的4倍还多60人,男工有多少人?
4.学校图书室有故事书954本,比科技书的2倍少70本,科技书有多少本?
5.校园里种了许多杨树和柳树。杨树有180棵,比柳树的3倍少42棵。柳树有多少棵?
6.大象是陆地上最大的动物。一只大象的体重是4450千克,比老虎体重的16倍还多50千克,老虎的体重是多少千克?
第五讲平均数问题
例1解放军叔叔进行军事训练,第一天行军78千米,第二天上午行军39千米,下午行军41千米。平均每天行军多少千米?
解：求平均数是除法最基本的用途之一，首先要解决两个问题：参与平均的数量有多少？把它平均分成多少份？
(1)两天一共行军多少千米?78＋39＋41＝158(千米)
(2)按两天平均，每天平均行军多少千米?158÷2＝79(千米)
综合算式：(78＋39＋41)÷2＝158÷2＝79(千米)。
答：平均每天行军79千米。
例2有一批连环画,如果平均分给15个同学,每人可得7本；后来，又来了一些同学,这样一来，重新分每人只能得到5本,又来了几个同学?
解法一：(1)这批连环画共有多少本?7×15＝105(本)
(2)后来一共有多少人?105÷5＝21(人)
(3)又来了多少人?21－15＝6(人)
综合算式：7×15÷5－15＝21－15＝6(人)
解法二：(1)原来的人每人少分多少本?(7－5)×15＝30(本)
(2)又来了多少人?30÷5＝6(人)
综合算式：(7－5)×15÷5＝2×15÷5＝6(人)
答：又来了6个同学。
练习五
1.幸福村6位捕鼠能手分成两组突击捕鼠。第一天捕了1082只,第二天捕了1039只,第三天捕了1107只。
平均每天捕多少只?
平均每组捕多少只?
(3)平均每人捕多少只?
2．张勇期中考试语文、数学两门功课平均97分,常识考了94分,语文、数学、常识三门功课平均多少分?
3.小明参加三次数学测验,前两次平均86分,又测验了一次,三次平均87分,小明第三次测验得了多少分?
4.五一班体育组9名同学参加垒球掷远考核,有3名同学因事缺席,结果平均每人投了32米。后来这三名同学补测时分别投了42米,34米,38米,这样一来全组平均每人投了多少米?
5．陈刚参加击球游戏,前三场的得分分别是：130分、143分、144分。如果想使四场得分的平均分达到145分,第四场必需得多少分?
6.解放军某部进行野营训练,第一天3小时走了31千米,第二天2小时走了25千米,第三天4小时走了52千米。三天平均每小时走多少千米?
第六讲解决问题(一)
例1有一堆棋子，把它们五等分后还剩4个；取出其中的3份，再把这3份五等分后还剩3个；再取出其中的2份，再把这2份五等分后还剩2个。这堆棋子最少有多少个？
解：从较小的数试算。如果第三次(最后一次)五等分的每份是1个，那么连剩下的2个共7个，而这7个是第二次五等分后的2份，每份就是7÷2个，得不出整数，不合题意；如果第三次五等分的每份是2个，那么连剩下的2个共2×5＋2＝12(个)，那么第二次五等分的每份是12÷2＝6(个)，连剩下的3个共3×6＋3＝21(个)，第一次五等分的每份是21÷3＝7(个)，这堆棋子有5×7＋4＝39(个)。所以，这堆棋子最少有39个。
例2如左下图，每个小方块周围最多有8个小方块，灰色方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有1个雷。内部白色小方块都没有雷，小方块中的数表示所在小方块周围的雷数。图中共有多少个雷？
11111
43211121143211121
31131
311121311121
323331323331
11111
解：根据“白色小方块都没有雷，小方块中的数表示所在小方块周围的雷数”和“每个灰色小方块最多有1个雷”，按照从上到下一行一行，每行从左到右分析：
(1)第1行第1个白色小方块中的数是4，只能是在它的正上方、右上方、正左方、左下方各有1个雷；
(2)接着，右边白色小方块中的数是3，因为它的左上方和正上方已有2个雷，所以只能是它的右上方还有2个雷；
照这样分析下去……最后得到雷的分布情况如右上图，共有16个雷。
练习六
1．美国小朋友杰米，用10美元买了一张唱片，15美元把它卖掉，又用20美元买回，再25美元把它卖掉。杰米赚了还是赔了多少美元？
2．认真观察下图，A、B、C、D四件物品中最轻的是哪一件？
3．下面是3个天平，天平1和天平2都处于平衡状态。请问：天平3的右端应该放多少个正方形才能平衡？
123
4．兄弟两人乘一辆出租车从A地到B地，行驶到两地中点时，遇见一位同学，为了省钱，3人合乘到B地，司机收费10元。如果按每人乘车的距离计算，后上车的这位同学应付多少元？
5．把一条细绳对折5次，再从中间剪开，请问这条细绳总共剪成了多少段？
6．一盒罐头食物可喂饱4只小猫，或者3只大猫。现有10盒罐头食物，喂了24只小猫，剩下的还能喂多少只大猫？
第七讲解决问题(二)
例160名学生面向老师站成一排。老师让同学们从左到右依次1、2；1、2；……报数，然后让报2的同学向后转；接着，又让所有的同学从左到右依次1、2、3；1、2、3；……报数，然后让报3的同学向后转。这时，仍然面向老师的同学有多少人？
解：如果用“↑”表示面向老师的同学，第一次向后转以后的情况是：
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓……
第二次向后转以后的情况是：
↑↓↓↓↑↑↑↓↓↓↑↑……
可见每6个同学为一段，情况相同，都是3个面向老师，所以两次向后转以后仍然面向老师的同学有3×(60÷6)＝30(人)。
例2下图是一个金库门上的密码锁。密码锁有里、外两圈，两圈相对的数有6组，里圈是固定的，外圈可以按箭头的方向旋转，旋转一格前进一个数。如果当里外两圈6组数的和都相等时，金库的门就可以打开，那么，需要把外圈转动几格？
解：两圈12个数的和是6＋17＋8＋10＋7＋12＋13＋11＋14＋9＋15＋4＝126，当里外两圈6组数的和都相等时，和是126÷6＝21，就拿外圈的6来说，必须对准里圈的21－6＝15，所以需要转4格。
练习七
1．同学们手拉手站成一圈跳舞。从1开始报数，如果报5的同学与报23的同学正好面对面，那么，一共有多少同学？
2．小淘气进入了一座高楼的电梯。他乘电梯上升3层下降5层，又上升7层下降9层，这时他位于第23层。他是在第几层进入电梯的？
3．十个学生参加一次考试，满分100分。十个学生所得的分数都是整数，平均92分。其中一个成绩最差的学生可能得到的最低分是多少分？
4．一排连椅有15个座位，已经坐了一些人。小明来了以后发现，无论他坐在哪里，都要与已有的人相邻。在小明之前已就座的至少有多少人？
5．有6条铁链，每条有4个环。如果打开一个环要3分钟，封闭一个环要6分钟，要把6条铁链连成一条长铁链，最少要用多少分钟？
6．王老师有一对双胞胎，母子三人今年的年龄和是45岁。25年后，王老师的年龄恰好等于这对双胞胎的年龄和。王老师今年多少岁？
第八讲年、月、日趣题
例1从今年(2009年)的年历知道,国庆节(10月1日)是星期四,如果需要知道中华人民共和国成立那天(1949年10月1日)是星期几,应该怎样算?
解：从1949年10月1日到2009年10月1日,经过60年，其间的1952、1956、1960、1964、1968、1972、1976、1980、1984、1988、1992、1996、2000、2004、2008年是闰年，共有15个闰年，总共是
365×60＋15＝21915(天)
一个星期7天,21915÷7余5,说明1949年10月1日是星期几,要比2009年10月1日的星期四向前推5天。为了能从星期四的4里减去5，可以给星期四的4加上7。(想想看，为什么可以这样做？)
4＋7－5＝6
所以,1949年10月1日,中华人民共和国成立那天是星期六。
例2有那么一个月，全月有5个星期一，可是，这个月的第一天和最后一天，都不是星期一。那么，这个月有多少天？第一天和最后一天分别是星期几？
解：因为每个星期的7天中，只有一个星期一，而这个月有5个星期一，所以，这个月全月就要比4个星期还要长，至少要有7×4＋1＝29(天)，并且第一天和最后一天还必须都是星期一。但是已经知道，第一天和最后一天都不是星期一，于是，不妨让第一天向前推一天，变成星期日，这个月就有29＋1＝30(天)。可是，最后一天还是星期一，必须让最后一天再向后推一天，变成星期二，所以，这个月就有30＋1＝31(天)。
答：这个月有31天，第一天是星期日，最后一天是星期二。
练习八
1.小明到2008已经12周岁了，可是他只过过三次生日。他的生日是几月几日，他下一次过生日要等到哪一年？
2．有一年，6月6日恰好是星期六，那么这一年的5月5日是星期
几？
3．有一个月,第一天和最后一天都是星期一,那么这个月是几月份？
4.如果这个星期一是8号，那么，下星期三是几号？你能想到哪几种不同的计算方法？
5.已知今年(2009年)“元旦”是星期四，“六·一”国际儿童节是星期一,你能很快说出明年（2010年）“元旦”和“六·一”国际儿童节分别是星期几吗?
6．有那么一个月，如果有10天都是双休日，但是这个月的第一天又不是双休日，那么这个月有多少天？第一天是星期几？
第九讲乘法速算
两位数乘两位数,当其中一个因数是某些特殊的数时,可以用速算方法，算得又快又准。
一.一个因数是11
例1计算34×11。
解：我们知道,34×11是要求11个34的和。11个34就是10个34再加1个34,即340加34。
340
＋34
374
结果出现了一个有趣的现象,所得的积就象是在3和4的中间插入了3与4的和。因此,可以把这个过程形象地写作：
374
34
试试看：计算26×1154×11
例2计算79×11。
解：当我们仍然采用上面的方法时,出现了新情况：
7169
79
只要稍稍动一下脑筋,相信同学们一定会想到,所要插入的16要向百位上进1,积应该是869,而不是7169。
试试看：计算68×1149×11
二.一个因数是99
例3计算57×99。
解：我们知道,57×99是要求99个57的和。99个57就是100个57减去1个57,即5700减57。
5700
－57
5643
从减的过程发现：只需从57借走1使它变成56,借来的1作为100,减去57,再把所得的差43接着写在56的后面,就是所要求的积。
这个思考过程可以表示如下,当然,在实际应用时并不需要把它写出来。
57×99＝5643
57－1＝56100－57＝43
试试看：68×9973×99
三.一个因数是25
一个数乘25,就是把这个数扩大25倍,这和把这个数先扩大100倍,再缩小4倍,结果是一样的。一个数扩大100倍,只需在这个数的后面添两个0,所以,一个数乘25,可以先在这个数后面添两个0,再除以4。
例4计算36×2579×25。
36×25＝3600÷4＝90083×25＝8300÷4＝2075
熟练了以后,方框里的思考过程可以省略。
试一试：28×2537×25
四.一个因数是15
一个数乘15,就是把这个数扩大15倍,这和把这个数先扩大10倍,再增加5倍,结果是一样的。一个数扩大10倍,只需在这个数后面添一个0,所以,一个数乘以15,可以先在这个数后面添一个0,再加上扩大后的数的一半，当另一个因数是双数时，这种方法用起来很方便。
例5计算64×1578×15。
64×15＝640＋320＝96078×15＝780＋390＝1170
试一试：42×1536×15
练习九
1.18×11＝13×11＝42×11＝36×11＝
11×72＝11×56＝94×11＝82×11＝
2.65×99＝82×99＝53×99＝38×99＝
99×74＝77×99＝26×99＝99×99＝
3.12×25＝44×25＝16×25＝25×36＝
25×84＝72×25＝48×25＝25×24＝
4.24×15＋48×15＝96×15＝32×15＝
64×15＝15×72＝15×66＝88×15＝
第十讲乘法数谜题
例1下面是一道数谜题,在□里填上适当的数字,使算式成立。
□□5
×4□
3□□
□2□□
□□5□□
解：(1)因数□□5与因数4□的个位数相乘得3□□,说明因数□□5的百位数不超过3。因数□□5与因数4□的十位数4相乘得□2□□,说明因数□□5的百位数至少是3。因此,因数□□5是3□5,同时还知道因数4□是41；
(2)因数41的十位数4，与乘数3□5的个位数5相乘得20,向前一位进2,与上面的3相加正好得积的百位数5,说明因数3□5的十位数是0,所以因数3□5是305。
两个因数都知道了,数谜就破解了,请你把算式写出来好吗?
例2下面的算式中,不同汉字代表不同的数字,相同汉字代表相同的数字,这些汉字各代表几?
开动脑筋多想
×想
灵灵灵灵灵灵
解：式中最抢眼的是一连串“灵”,就从这儿入手。
(1)因为“灵”是“想”乘“想”所得积的个位数,“灵”和“想”又不能相同,所以,“灵”就不会是2、3、5、6、7、8,只能是1、4、9；
(2)“灵”如果是1,“想”就只能是1或9。“想”要是1,积就不会是一串“灵”;“想”要是9,而“开”至少是2,积就是不会是六位数；
(3)“灵”如果是4,“想”就是2或8。“想”要是2,“多”就是7,“筋”乘“想”积的末尾必须是3,这是不可能的;“想”要是8,“多”就是1,而“开”至少是2,积也不会是六位数；
(4)因此“灵”只能是9,“想”可能是3或7。如果“想”是3,“多”、“筋”……“开”都得是3;所以,“想”只能是7,由此推知,“多”是5,“筋”是8,“脑”是2,“动”是4,“开”是1。
练习十
在□里填上适当的数字。
3□7
×□
2□96
2.在□里填上适当的数字。
3□
×□3
□□4
3□4
□□□4
3.在□里填上适当的数字。
7□5
×□6
□35□
□25
□□□□□
4.破解下面的数谜。
努力
×干
好好好
5.破解下面的数谜。
学习再学习
×学
优优优优优优
6.男女同学共17人,各买了一只同样的书包。左式算出的是男同学共用去的钱数(以元为单位),右式算出的是女同学共用去的钱数,有男同学()人,女同学()人,每个书包()元。
□□□□
×□×□
□□□□□
第十一讲周长趣题
例1一个正方形和一个长方形周长相等。已知正方形的边长是61厘米,长方形的长是82厘米,宽是多少厘米?
解法一：先求出正方形的周长,也就是长方形的周长,从这里面减去两个长,剩下的就是两个宽,再把它平均分成两份就得到宽。
(61×4－82×2)÷2＝80÷2＝40(厘米)
解法二：先求出正方形的周长,也就是长方形的周长,它的一半也就是长方形周长的一半,即长与宽的和,减去长就得到宽。
61×4÷2－82＝122－82＝40(厘米)
解法三：先求出正方形的周长的一半,也就是长方形周长的一半,减去长就得到宽。
61×2－82＝122－82＝40(厘米)
答：长方形的宽是40厘米。
例2下图是由三个同样的长方形拼成的,图形的周长是多少厘米?
6(单位：厘米)
18
仔细观察发现,长方形的长等于宽加6厘米。所以,下边的18厘米也可以看成是3个宽加6厘米。因此,长方形宽是(18－6)÷3＝4(厘米),长是4＋6＝10(厘米)。已知长方形的长和宽,就可以求图形的周长了。
解法一：从右上角开始顺时针转一圈。
10＋4＋4＋10＋4＋10＋6＋4＋4＝56(厘米)
解法二：周长里面包括3个长、5个宽,再加6厘米。
10×3＋4×5＋6＝56(厘米)
解法三：下边长18厘米,上边三段的和也应该是18厘米；右边长10厘米,左边两段的和也应该是10厘米。周长就是18与10的和的2倍。
(18＋10)×2＝56(厘米)
练习十一
1.把一张边长36厘米的正方形纸片,剪成3张同样大的长方形纸片,每张长方形纸片的周长是多少厘米?
2.一个长方形周长38厘米,长是11厘米,宽是多少厘米?
3.在一个长方形广场的中心有一个长方形水池。已知水池长10米,宽6米,广场四边到水池的距离都是15米,广场的周长是多少米?
4.一张长方形纸和一张正方形纸的周长相等。已知长方形纸长8厘米,宽6厘米,正方形纸的边长是多少厘米?你能用两种方法解答吗？
5.一个长方形和一个正方形周长相等。已知长方形的宽是12厘米,正方形的边长是15厘米,长方形的长是多少厘米?你用三种方法解答吗？
6.小明用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸,剪成一棵树的形状，如图中的阴影部分,求阴影部分的周长。
第十二讲面积趣题
例1左下图中，正方形的每条对角线的长度是6厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
观察发现：两条对角线把正方形分成了4个相同的三角形，用这些三角形可以拼成我们熟悉的正方形或长方形，于是想到两种解法：
解法一：把4个三角形拼成两个相同的小正方形如上中图，每个小正方形的边长是6÷2＝3(厘米),面积是3×3＝9(平方厘米)，两个小正方形的面积，也就是原来正方形的面积是9×2＝18(平方厘米)。
解法二：把4个三角形拼成一个长方形如上右图，长6厘米，宽6÷2＝3(厘米)，长方形的面积,也就是原来正方形的面积是6×3＝18(平方厘米)。
你能根据上面的解法，总结出用对角线的长度求正方形面积的方法吗？
例2一座大楼的底面和楼前广场组成一个长方形如图,已知长方形周长260米,长80米,并且大楼的底面是正方形,广场的面积是多少平方米?
大楼广场
解法一：先求出广场的长和宽，再求广场的面积。广场长260÷2－80＝50(米)，宽80－50＝30(米)，广场的面积是50×30＝1500(平方米)。
解法二：广场的面积等于图形的总面积减去大楼的底面积。图形宽260÷2－80＝50(米)，图形的总面积是80×50＝4000(平方米)，大楼的底面积是50×50＝2500(平方米)，广场的面积是4000－2500＝1500(平方米)。
练习十二
一块正方形木板,对角线长80厘米,面积是多少平方厘米?
2.从一张长8分米,宽6分米的长方形纸上,剪下一个最大的正方形,剩下的纸的面积是多少平方分米?有没有比较简便的解法?
3．一个正方形花坛，周围有一条1米宽的水泥路(图中的阴影部分)，水泥路的总面积是12平方米，求花坛的面积。
4．下图是由6个相等的三角形拼成的，中间的正方形边长4厘米，求这个图形的面积。
5.一个长方形,如果长增加6米,面积增加30平方米；如果宽增加3米,面积增加24平方米。这个长方形的面积是多少平方米?
6.一个正方形边长10厘米,连接各边中点得到一个小正方形(图中的阴影部分),小正方形的面积是多少平方厘米？
第十三讲奇妙的算式
例1在下面的算式中添上小括号,使等式成立。
(1)10×4＋8÷4－2＝24
(2)10×4＋8÷4－2＝58
解：(1)原式左端等于40,要使得数减少,可以设法让被减数减小。被减数是一个积与一个商的和,只有让积也变成被除数的一部分才有希望。由此想到,用括号把10×4＋8括起来,可是(10×4＋8)÷4－2＝10,得数又小了。计算中发现10×4＋8＝48,于是想到,只要再用一个括号把4－2括起来让除数等于2就行了。最后得到算式：
(10×4＋8)÷(4－2)＝24
(2)原式左端等于40,要使得数增加,可以让加号后面的商增加,但是只能增加到8÷(4－2)＝4,达不到目的。因此,只能想办法让乘数变大。如果用小括号把乘号后面四个数都括起来,得数是10×(4＋8÷4－2)＝40,也不行；试着只把中间三个数括起来,正好符合要求。于是得到算式：
10×(4＋8÷4)－2＝58
例2在下式左端添上四则运算符号或小括号,使得数等于1。
55555＝1
解：只用加减法要使五个5等于1是不可能的。根据“同数相除等于1”,用两个5相除就可以得到1。问题是必须使其余三个5等于0。我们知道,“0与任何数相乘等于0”。因此,可以先用两个5相减得0,让它再与另一个5相乘。于是得到算式：
5÷5＋(5－5)×5＝1
想想看,还能怎样做?
练习十三
1.不必计算出得数,直接在○里填上“>”、“<”、“＝”。
(1)(76＋94)×83＋52○76＋94×83＋52
(2)973＋864÷(9－3)○973＋864÷9－3
(3)35×62－35＋60÷5○35×(62－35)＋60÷5
(4)197＋308÷7＋(576－214)○197＋308÷7＋576－214
2.在下面的算式中添上括号,使得数最大,并计算出来。
10＋15×16＋8÷4
3.在每个算式中添一个小括号,使等式成立。
(1)60＋3×8－4÷2＝40
(2)60＋3×8－4÷2＝66
(3)60＋3×8－4÷2＝70
(4)60＋3×8－4÷2＝78
4.在适当的地方添上小括号,使等式成立。
(1)10×4＋8÷4－2＝28
(2)10×4＋8÷4－2＝24
(3)10×4＋8÷4－2＝10
(4)10×4＋8÷4－2＝44
5.用2、3、4、6这四个数(每个数只能用一次)可以组成许多算式,得数都等于24。请你写出三个这样的算式。
6.在下面五个5中间添上＋、－、×、÷号或括号,使得数等于10。你能列出几个不同的算式?
55555＝10
第十四讲趣味数学题
1．图中有4棵树，下面是它们的编号。其中只有一棵树上的数不符合共同的规律，这棵树的编号是多少？
(1)(2)(3)(4)
2．下面有两个图形，左边的图形隐藏在右边的图形中。你能从右边的图形中找到左边的图形吗？请把你找到的图形用彩笔描出来。
3．你能在空格里填上一个适当的数，使每个圆里面的数都变得有规律吗？
4．在一块正方形土地上有10棵树（如图）。你能把这块土地分成5个形状和大小都相同的小块，并且每个小块土地上都有两棵树吗？
5．一个正方形边长5厘米，周长20厘米。2个这样的正方形并在一起，得到一个长方形，长方形的周长是多少厘米？如果把100个这样的正方形并在一起，所得的长方形周长是多少厘米？
……
100个正方形
6．图中有7颗五角星。你能只画3条直线把图形分成7块，并且每块都有1颗五角星吗？
第十五讲考考你自己
1.直接写得数。
12345×11＝87×99＝
2.直接写得数。
30408×25＝6400×15＝
3.下面这个图形至少要几笔才能画成？
4.下图是由一些长2厘米、宽1厘米的长方形组成的，这个图形的周长和面积分别是多少？
5.小刚非常喜欢集邮。在他所集的480张邮票中,中国邮票的张数是外国邮票的3倍。他集了多少张外国邮票?
6.一道整数除法题,商和余数都是30,被除数最小是多少?
7.一箱苹果,平均分给20个小朋友,余18个,如果平均分给10个小朋友,余多少个？
8.有一年,2月1日是星期日,3月1日也是星期日,这一年是平年还是闰年?
9.在下式的五个5中间添上四则运算符号或者括号使等式成立。
55555＝8
10.在下面算式的□里填上合适的数字。
□2□□
×□6
□□04
□□70
□□□□□
参考答案
第一讲位置和方向趣题
1．又回到A点。2．4种。3．4．(略)。
第二讲一笔画
1．能。2.①能。②能。③2笔。④能。⑤能。⑥3笔。
3．4笔，4笔，2笔。4.能。5.A。6.略。
第三讲倍数问题(一)
1.40元。2.老虎180千克，熊360千克。3.50件。
4.570条。5.7岁。6.跳远85人，赛跑255人。
第四讲倍数问题(二)
1．2.(略)。3.238人。4.512本。5.74棵。6.275千克。
第五讲神奇的魔数(略)
第六讲平均数问题
1.(1)1076只。(2)1614只。(3)538只。2.1元2角5分。
3.96分。4.89分。5.34米。6.12千米。
第七讲年、月、日趣题(略)
第八讲解决问题(一)
1．赚了(15－10)＋(25－20)＝10(美元)。
2．从左图得出，C比A、B都重。从中图得出，A比B重。对比左图和右图得出D比B重。所以，B最轻。
3．从天平2两端各去掉1组●■，于是▲＝●●●。天平1右端的▲▲＝●●●●●●，从天平1两端各去掉1个●，于是■＝●●●●●。所以天平3右端应该放2个■。
4．10÷(2＋2＋1)＝2(元)。
5．对折5次再从中间剪开，共有2×2×2×2×2＝32个剪口，剪成32＋1＝33段。
6．解法一：(10×4－24)÷4×3＝12(只)。解法二：10×3－24÷4×3＝12(只)。
第九讲解决问题(二)
1．在这两个同学中间，一边有23－5－1＝17(个)同学，另一边也有17个同学，连这两个同学总共有17＋17＋2＝36(个)同学。
2．23＋9－7＋5－3＝27(层)。3．92×10－100×(10－1)＝20(分)。
4．这种情况发生在第2、5、8、11、14号座位上已有人就座，所以，在小明之前已就座的有至少有5人。
5．打开一个环就可以把两条铁链连在一起，所以，只需把一条铁链的4个环打开，就能把另外5条铁链连起来，总共需要(3＋6)×4＝36(分钟)。
6．(45＋25×3)÷2－25＝35(岁)。
第十讲乘法数谜题
1.337×8＝2696。2.38×83＝3154。3.725×16＝11600。
4．37×6＝222。5。37037×3＝111111。
6.男同学8人,女同学9人,每个书包12元。
第十一讲周长趣题
1．(36＋36÷3)×2＝96(厘米)。
2．(38－11×2)÷2＝8(厘米)或38÷2－11＝8(厘米)。
3．(10＋2×15＋6＋2×15)×2＝152(米)。
4．解法一：(8＋6)×2÷4＝7(厘米)。解法二：(8＋6)÷2＝7(厘米)。
5．解法一：(15×4－12×2)÷2＝18(厘米)。解法二：15×2－12＝18(厘米)。
解法三：15－12＋15＝18(厘米)。
6．(30＋20)×2＝100(厘米)。
第十二讲面积趣题
1．80×80÷2＝3200(平方厘米)。2．(8－6)×6＝12(平方分米)。
3.花坛的边长是(12－4)÷4＝2(米)，面积是2×2＝4(平方米)。
4．4×4÷4×6＝24(平方厘米)。
5.长方形宽30÷6＝5(米)，长24÷3＝8(米)，面积8×5＝40(平方米)。
6.小正方形的面积等于大正方形的一半，是10×10÷2＝50(平方厘米)。
第十三讲奇妙的算式
1．(略)。2．(10＋25)×(16＋8÷2)＝450。
3．(1)(60＋3×8－4)÷2＝40，(2)60＋3×(8－4)÷2＝66,(3)60＋(3×8－4)÷2＝70,(4)60＋3×(8－4÷2)＝78。
4．(1)10×(4＋8)÷4－2＝28，(2)(10×4＋8)÷(4－2)＝24，(3)(10×4＋8)÷4－2＝10，(4)10×4＋8÷(4－2)＝44。
5．3×6＋2＋4，(2＋4)×3＋6,2×4×(6－3)，4×6×(3－2)，4×6÷(3－2)等。
6．用5－5＝0,5÷5＝1，几个5的和除以5还等于几，0乘任何数等于0，0除以任何不是0的数等于0等知识，可以凑出许多这样的算式。如：(5－5)×5＋5＋5＝10，(5－5)÷5＋5＋5＝10，(5÷5＋5÷5)×5＝10,5×5－5－5－5＝10等。
第十四讲趣味数学题
1．编号是(1)(2)(4)的树，上下两个数的和减去右边两个数的和等于左边的数，而编号是(3)的树不符合这个规律。
2．就在右图的中心位置。
3．左图相对的两个数的和是15，空格里应填15－3＝12；右图相对的两个数，一个数是另一个数的4倍，空格里应填36÷4＝9，或36×4＝144。
4．分法是：
5.2个正方形并在一起得到的长方形，周长20×2－5×2＝30(厘米)，或(5×2＋5)×2＝30(厘米)。100个正方形并在一起得到的长方形，周长20×100－5×2×(100－1)＝1010(厘米)，或(5×100＋5)×2＝1010(厘米)。
6．
第十五讲考考你自己
1.12345×11＝135795，87×99＝8613。2.30408×25＝760200，6400×15＝9600。
3.2笔。4.周长(2×5＋1×5)×2＝30(厘米)，面积2×1×15＝30(平方厘米)。
5.480÷(3＋1)＝120(张)。6.(30＋1)×30＋30＝960。
7.18－10＝8(个)。8.平年。9.5＋(5＋5＋5)÷5＝8或5＋5－(5＋5)÷5＝8。
10．1234×56＝69104。
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