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每 年10月，诺贝尔经济学奖都会掀起一阵经济学理论科普的浪潮。今年的诺贝尔经济学奖，授予给了两位博弈论学者──哈佛大学的罗思（Alvin Roth）和加州大学洛杉矶分校的沙普利（Lloyd S. Shapley），以表彰他们在“市场设计的稳定配置理论和实践”方面做出的贡献。婚配市场的Gale-Shapley机制 市场的基本功能是实现资源的配置。众多的资源有很多配置状态，有些是稳定的，有些则是不稳定的。稳定的配置，是市场成功的关键。 过去，人们常常认为婚姻市场跟经济学没关系，登不上经济理论的大雅之堂，现在应该很少有人这样认为了。1992年获诺贝尔经济学奖的贝克尔（G. S. Becker），就成功地将经济分析应用于家庭和婚姻。匹配问题由Gale和Shapley（1962）提出，Roth（1984）做出重要发展，而这两篇经典文献的名字，分别叫做《大学录取和婚配的稳定性》和《歪曲与婚配稳定性》，均以婚姻为隐喻。 要理解他们的工作，可以借助男女匹配的例子。比如，有很多男子和很多女子，简便起见，可以假设男女人数一样（但这并不重要，即使假设男女人数不一样也不影响结论）；每个人对异性的评价也不必完全相异（的确，有时候大家还是有共识的，这意味着可能会有数个男人将某个女人同时排在了自己最中意的地位）；当然，如果非要假设每个人对异性的评价完全相同或完全不同，也不是不可以的。 现在的问题是：什么样的匹配机制，可以得到稳定的匹配结果？Gale和Shapley提出的解决方案（后来被称作Gale-Shapley机制）是这样的： 第一轮：每个男子看准了自己最中意的女子，前去表白；每个女子对前来表白的男子（注意，在早期阶段，一个女子面临的来表白的男人可能不止一个，也可能没有），留下最中意的那个继续考察，对其他男人则明确拒绝。 第二轮：上一轮被拒绝的男子，继续从未曾表白过的女子中选择最中意的一个前去表白；每个女子对前来表白的男子和上一轮留下考察的男子（如果有的话）一起比较，留下其中最中意的那个继续考察，对其他男人则明确拒绝（注意，上次列为考察对象的男子这次也有可能被女子拒绝）。 然后，一直重复第二轮，直到每个女子都仅有一个追求者时停止，然后大家结婚。 不难想明白，Gale-Shapley机制得到的婚姻配置是稳定的，即不可能发生自愿离婚重组的情况。因为，如果一个男子发现某个女子比老婆还好，那么这个女子必定曾经拒绝过他；若他发现某个女子不如老婆好，那他一定认为她不如老婆而不曾去表白过。通俗点说，就是除了自己的老婆外，男子看得上的女子都看不上他，可能看得上他的女子他又看不上。 更多的考虑和追问 我们还可以继续追问诸多有意思的问题。比如，我们先前考虑的是男向女求婚，如果反过来女向男求婚，结果会如何？的确，这会导致另一个稳定匹配。不同的稳定匹配对于男子群体和女子群体的好处是不一样的。男求婚的程序中，虽然看似女子有选择权，但女子的选择权是以男子选择她为条件的，而男子选择表白的范围则可以宽泛得多。所以，最后的结果是：男子都找到了看上自己的那些女子中自己最中意的那个；而女子接受的只是向自己表白的男子中自己最中意的那个，但这通常不是她自己在所有男子中最心仪的那个。因此，男求婚的程序是有利于男子的；反过来，女求婚的程序将是有利于女子的。这也说明，在“中央协调机制”中，将“求婚”的主动权给予哪一方，对于群体的利益影响是非常关键的。 可能我们还会想，如果我们知道每个人的真实偏好（他更爱谁和更不爱谁），要设计出有效的程序不就很容易了吗？很可惜，这是无法实现的愿望。匹配经济学有一个不可能定理：对所有的偏好状况，不存在使得显示真实偏好成为占优策略的匹配程序。通俗地说，没有办法让每个人都显示其真实偏好，或者说得偿所愿。Roth后来还强化了这一结论：使得所有参与者在所有的偏好状况下都讲真话来达到稳定匹配机制是不存在的。要理解这两点“不可能”结论并不难。 比如，前面的男求婚程序，我们说一个女子接受的男子只是她的追求者中她最中意的，通常可能不是所有男子中她最中意的，因为她最中意的那个男子可能根本没向她求婚，这就意味着稳定的匹配中有女子隐藏了自己的真实偏好，我们永远不知道她最中意的男子是谁；但每个男子的偏好，则得到了真实的展示，因为根据他求婚的顺序，我们就知道他对每个女子的排序了。 不过，我们也不必过于担心面临的“不可能”问题。因为在男求婚的程序中，男士真实地显示了其偏好，因此女士所选择的偏好一定是对男士偏好的最优反应，而不管女士宣称的偏好是否是其真实偏好，与这种情况相应的匹配，也是稳定的。有趣的是，所有在美国和英国运用得很成功的匹配机制，都是“男求婚”或“女求婚”机制的不同表现形式而已。 在匹配问题中，还有一类匹配问题是单边匹配。比如，养老院、公立学校、器官捐赠者这些主体不应有自己的偏好，但与之匹配的老人、学生、受赠方则有自己的优先次序。顶层交易循环（top trading cycle）机制就是针对这类匹配问题的，它实际上是一种直接机制，要求匹配方报告其偏好，然后根据给定的匹配方的优先权和其报告的偏好找出一个匹配。 市场设计改善市场运行效率 在20世纪上半叶，美国的医院职位多而医学生供给相对短缺，结果医院就为争夺医学生而展开竞争。许多医学生在毕业前就早早被医院“订购”，且激烈的竞争导致这种提前订购愈演愈烈，到1944年，医院提供给医学生的就业合同在毕业前两年就签署了。这样的结果并不是医院所愿看到的，因为如此早签约增加了雇佣风险──它更难获得充分的关于某个学生质量的信息──但竞争让医院别无其他办法。 后来，美国医学院协会让成员达成协议，在学生毕业一年前均不披露学生任何信息，以此限制医院不要过早与学生签约。但这同样面临着医院和学生之间的录用协调问题：医院希望学生尽早做出是否接受职位的决定，学生却尽量拖延到手的合约等待更好的职位机会，结果是市场运行的低效。 为了协调医院和医学生的配置，一种刻意设计的中央匹配程序应运而生，它把医院对学生的排序和学生对医院的排序结合起来，然后得到一个学生对医院的配置。令人惊奇的是，这个机制与推迟接受合同而自然生成配置的过程虽然不同，但配置的结果却是一样的。因而这个设计出来的机制（匹配程序）改进了市场运行的效率。这个机制，正是Gale-Shapley机制。 这段历史说明，自发匹配的市场有时会很低效（尽管从过去到现在仍有不少学者更相信自发匹配的市场），如果获得更有效的协调，它们往往可以运行得更好，因而可以通过改进市场（匹配程序）的设计来促进更有效的协调并得到更有效的结果。事实上，通过市场设计来改善市场运行效率的例子已越来越多。比如，美国上世纪80年代后期，各个城市陆续从就近入学更改为选报公立学校范围，于是形成了各个城市自己的中央派位制度；在器官移植领域，美国有不少州实施了顶层交易循环机制，给患者带去福音。 匹配理论对于现实社会和生活是非常有帮助的。对于一些受公众关注的问题，比如中国高考填报志愿的机制，义务教育的择校机制，对于一些不受公众关注的琐碎工作，比如学校安排教师课程和教室，还有一些很少被人关注却很有商业价值的问题，比如网络拍卖等，匹配理论都有助于理解和处理这些问题。 尽管有学者批评过，博弈论大势已去，无甚用处。但自1994年以来，博弈论频频受到诺贝尔经济学奖的青睐。自1969年诺贝尔经济学奖颁布以来，迄今获奖者有68名。直接授予给博弈论学者的包括1994、2005、2007和2012年四届，共10人；授予给博弈论应用或密切相关领域的包括1996、2001和2002年三届，共七人；合计起来17人，刚好占总体获奖者的1/4。这说明博弈论在现代经济学的发展进程中地位早已非同一般。特别是最近30年市场设计的兴起，成为理论与实践结合的典范，让我们清晰地看到，理论是可以服务于实践的。 本文作者董志强是华南师范大学经济与管理学院副院长、教授、博士生导师。 |
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