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| 第三章 整式加减 |
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学生姓名 罗杨楚萱 年级 七年级 上课时间 10月31日17:30-19:30 教学目标 整式加减 教学重难点 整式、单项式、多项式定义及其算法 第二章整式的加减
第一部分：知识点脉络
※、单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和叫做多项式。说明：没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
1、都是数字与字母的乘积
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母不是整式
整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉括号里各项都不变符号括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号合并同类项
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：
．准确的找出同类项。
．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
.不要漏掉不能合并的项。
.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键正确判断同类项。B。
C。D。
3、下列计算正确的是（）
A．4x-9x+6x=-xB.C.D.xy-2xy=3xy
4、买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要（）元。
A．4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn
5、计算：与的差，结果正确的是（）
A．B。C。D。
二、填空题（每小题4分，共24分）
6、列式表示：p的3倍的是________________________________。
7、0.4xy3的次数为______________________________。
8、多项式=________________________。
9、写出-5x3y2的一个同类项：___________________________________。
10、三个连续奇数，中间一个是n，则这三个连续奇数的和为_____________________。
11、观察下列算式：
若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含n的式子表示出来：________________。
解答题（共61分）
12、计算：（共15分）
（1）（2）
（3）
13、计算：（共12分）
（1）2(2a-3b)+3(2b-3a)；
（2）
14、先化简，再求值：9共16分）
（1）
（2）
四、综合应用：（18分）
15、如图在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米。
①请列式表示广场空地的面积；②若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）。
16、小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为(3a+2b),另一边比它小（a-b），则长方形模型的周长是多少？五、附加题：（共10分）
1、张华再一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy-6yz+xz，试求出正确答案。
2、美佳乐超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%，问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
《整式》作业
一、选择题。（每题3分，共24分）
1、代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-、、中，单项式共有()。
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、下列各题是同类项的一组是（）。
A.xy2与-2yB.3x2y与-4x2yzC.a3与b3D.–2a3b与ba3
3、下列运算正确的是（）。
A.3x2+2x3=5x5B.2x2+3x2=5x2C.2x2+3x2=5x4D.2x2+3x3=6x5
4、下列式子是二次三项式的是()。
A.0.5x2-3x+5B.-x2+5C.xn+2-7xn+1+12xnD.2x2-x3-9
5、多项式4xy+xy2-5x3y2+5x4-3y2-7中最高次项系数是()。
A.4B.C.-5D.5
6、若M+N=x2-3，M=3x-3，则N是()。
A.x2+3x-6B.-x2+3xC.x2-3x-6D.x2-3x
7、下列各式错误的是│a-b│+│a+b│的结果是（）。
A.-(a-b)=b-aB.（a-b）2=（b-a）2
C.│a-b│=│b-a│D.a-b=b-a
8、代数式2a2-3a+1的值是6，则4a2-6a+5的值是（）。
A.17B.15C.20D.25
二、填空题。（1-8每题3分，9题8分,共32分）
1.单项式的系数是，次数是。
2.若x=1，y=-2时，代数式5x-(2y-3x)的值是。
3.多项式4x-x2y2-x3y+5y3-7是_______次_______项式，按x的降幂排列
是。
4.若2xmy3和-7xy2n-1是同类项，则m=,n=。
5.2a-b+c-2d=2a-()。
6.结合日常生活实际，用语言解释代数式2(a+b)的意义是。7.已知从甲地向乙地打电话，前3分钟收费2.4元，3分钟后每分钟加收费1元，则通话时间t(3≥3)分钟时所需费用是元。
8.若n表示3个连续偶数中的最小一个，则这三个连续偶数的和为。
9.化简：
（1）-2x-5x=__________；（2）-2x+5x=_________；（3）3ｍ2－ｍ2=__________；
（4）mn+nm=________；（5）-k-2k=__________；（6）－p2－p2－p2=________；
（7）6a-2(a-2b)=_________；（8）-(-6x2)+4x2+(-9x2)=_____________。
三.计算题（1、2、3、4、5每题6分，6、7题每题7分，共44分）
1、3x–2(2+x)2、2x-(x+3y)-(-x-y)+(x-y)
3、5a2b–[2ab2-3（ab2-a2b）]4、4（2x2-3x+1）–10（x2-＋2）
5、先化简再求值：2x2+y2+(2y2-3x2)–2(y2-2x2),其中x＝-1，y＝2.
6、已知：A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求A－（B－2A）。
7、当│x+5│+(y-2)2=0时，求代数式（4x-2y2）-［5x-(x-y2)］－x的值。
附加题。（共10分，每题5分）
观察下列式子：
13+23=33，13+23+33=63，13+23+33+43=103，．．．．．．
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来______________________。
2、用拖拉机耕地，第一天耕了这块地的还多2公顷，第二天耕了剩下的，若这块地为x公顷，求两天后还剩多少地未耕?
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字母相同
相同字母的指数也相同
.同类项
系数相加
字母及指数不变
合并同类项
如果括号外的因数是正数（+），去括号后，原括号内各项的符号
与原来的符号相同如果括号外的因数是负数（-），去括号后，原括号内各项的符号
与原来的符号相反
去括号
1.单项式
定义：由数或字母的积组成的式子
系数：数字因数
次数：所有字母的指数的和
2.多项式
定义：几个单项式的和
项：每个单项式
常数项：不含字母的项
次数：次数最高项的次数
整式
3.整式的加减
步骤
去括号合并同类项
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