哥德巴赫猜想

凭海临风54 2012-11-09

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哥德巴赫

　　哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个质数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6=3+3，12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

哥德巴赫猜想

　　(a)任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个质数之和。

　　(b)任何一个≥9之奇数，都可以表示成不超过三个的质数之和。

　　这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×10的8次方以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

　　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。

主要进展

　　到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。

　　目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。

　　在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:

　　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”，“4 + 9”，“3 + 15”和“2 + 366”。

　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + C”，其中C是一个无穷大的整数。

　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

　　1957年，中国的王元证明了“3 + 3”和“2 + 3”。

　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。