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1 回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 用回溯算法解决问题的一般步骤为： 一、定义一个解空间，它包含问题的解。 二、利用适于搜索的方法组织解空间。 三、利用深度优先法搜索解空间。 四、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。 问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题. 递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下： procedure try(i:integer); var begin if i>n then 输出结果 else for j:=下界 to 上界 do begin x:=h[j]; if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值；try(i+1); end; end; end; 说明： i是递归深度； n是深度控制，即解空间树的的高度； 可行性判断有两方面的内容：不满约束条件则剪去相应子树；若限界函数越界，也剪去相应子树；两者均满足则进入下一层； 搜索：全面访问所有可能的情况，分为两种：不考虑给定问题的特有性质，按事先顶好的顺序，依次运用规则，即盲目搜索的方法；另一种则考虑问题给定的特有性质，选用合适的规则，提高搜索的效率，即启发式的搜索。 回溯即是较简单、较常用的搜索策略。 基本思路：若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi），I<n,则添加x(i+1)属于s(i+2)，检查(x1,x2,……,xi,x(i+1))是否满足条件，满足了就继续添加x(i+2)、s(i+2)，若所有的x(i+1)属于s(i+1)都不能得到部分解，就去掉xi，回溯到(xi,x2,……x(i- 1))，添加那些未考察过的x1属于s1，看其是否满足约束条件，为此反复进行，直至得到解或证明无解。 2 回溯 [recall;look back upon;trace] 上溯,向上推导 这种鱼有回溯的习惯 ———————————————————— 回溯的设计 1.用栈保存好前进中的某些状态. 2.制定好约束条件 【例1】从1到X这X个数字中选出N个，排成一列，相邻两数不能相同，求所有可能的排法。每个数可以选用零次、一次或多次。例如，当N=3、X=3时，排法有12种：121、123、131、132、212、213、231、232、312、313、321、323。 【分析】以N=3，X=3为例，这个问题的每个解可分为三个部分：第一位，第二位，第三位。先写第一位，第一位可选1、2或3，根据从小到大的顺序，我们选1；那么，为了保证相邻两数不同，第二位就只能选2或3了，我们选2；最后，第三位可以选1 或3，我们选1；这样就得到了第一个解"121"。然后，将第三位变为3，就得到了第二个解"123"。此时，第三位已经不能再取其他值了，于是返回第二位，看第二位还能变为什么值。第二位可以变为3，于是可以在"13"的基础上再给第三位赋予不同的值1和2，得到第三个解"131"和"132"。此时第二位也已经不能再取其他值了，于是返回第一位，将它变为下一个可取的值2，然后按顺序变换第二位和第三位，得到"212"、"213"、"231""232"。这样，直到第一位已经取过了所有可能的值，并且将每种情况下的第二位和第三位都按上述思路取过一遍，此时就已经得到了该问题的全部解。 由以上过程可以看出，回溯法的思路是：问题的每个解都包含N部分，先给出第一部分，再给出第二部分，……直到给出第N部分，这样就得到了一个解。若尝试到某一步时发现已经无法继续，就返回到前一步，修改已经求出的上一部分，然后再继续向后求解。这样，直到回溯到第一步，并且已经将第一步的所有可能情况都尝试过之后，即可得出问题的全部解。 程序： program p11_14; const n=3;x=3; var a:array [1..n] of 0..x; p,c,I:integer; begin writeln; p:=1; {从第一位开始} c:=1; {从1开始选数字} repeat repeat if (p=1) or (c<>a[p-1]) then {第一位可填任意数} begin a[p]:=c; {将数字C填到第P位上} if p=n then {若已填到最后一位，则表明已求出了一个解} begin for I:=1 to n do write(a); {显示这个解} writeln; end; P:=P+1; {继续下一位} C:=1; {下一位从1开始} End Else C:=c+1; {下一位仍然从1开始选数字} Until (p>n) or (c>X); {直到已填完最末位，或本位再无数字可选} Repeat P:=p-1; {向前回溯} Until (a[p]<x) or (p=0); {回溯到尚有选择余地的一位，或到首位} If p>0 then {若非首位，则将该位变为下一个可取的数字} C:=a[P]+1; Until p=0; {将第一位回溯完毕后，程序结束} End. 由键盘上输入任意n个符号，输出它的全排列。（一个符号只能出现一次） program hh; const n=3; var i,k:integer; x:array[1..n] of integer; st:string[n]; t:string[n]; procedure input; var i:integer; begin write('Enter string=');readln(st);t:=st; end; function place(k:integer):boolean; var i:integer; begin place:=true; for i:=1 to k-1 do if x=x[k] then begin place:=false; break end; end; procedure print; var i:integer; begin for i:=1 to n do write(t[x]);writeln; end; begin input; k:=1;x[k]:=0; while k>0 do begin x[k]:=x[k]+1; while (x[k]<=n) and (not place(k)) do x[k]:=x[k]+1; if x[k]>n then k:=k-1 else if k=n then print else begin k:=k+1;x[k]:=0 end end ; readln end. <i id="bke_bwmm753w"> |
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