利用重要不等式求最大值与最小值
（麻城实验高中阮晓锋）
定理：若x,y为实数，则有(当且仅当x=y时取等号）
推论：若x,y为正数，则有（当且仅当x=y时取等号）
应用：已知x,y为正数，则有：
（1）如果积是定值p,那么当且仅当x=y时和x+y有最小值
（2）如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时积有最大值
例1：已知x0,当x取什么值时，的值最小？最小值为多少？
解：∵x≠0∴>0,>0
又=81∴=18
（当且仅当=即x=时上式取=号）
∴当且仅当x=时有最小值，最小值为18
例2一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个菜园的长，宽分别为多少时菜园的面积最大，最大值为多少？
解：设矩形的两邻边分别为x,ym,则2x+y=L
2x+y∴
∴S=xy(当且仅当y=2x即x=,y=时取=号）
答：矩形的长，宽分别为，时菜园的面积最大，最大的面积为
例3：解方程（x+y+z)
解：x>0,y>0,z>0
∴
将上述三式相加得
（当且仅当x=1,y=2,z=3时取=号）
故原方程的解为x=1,y=2,z=3
例4：设?ABC的边长a,b,c满足条件，求S?ABC
解：由已知得
∴=8abc①
又
（当且仅当a=b=c=1时上式取=号）
故有①知a=b=c=1,从而得S?ABC=·=
练习：已知x为实数，则的最大值为_________。
（提示：为4）
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