把刚才的性质反过来:到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?2、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相 交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.丰收乐园将你今天的收获与大家共同分享吧!11.3角平分线的性质 (2)1、快速用尺规作一个已知角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角平分线的性质:OCB1A 2PDEPD⊥OA,PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD=PE用符号语言表述:温故知新已知:如图,QD ⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.想一想已知:如图,QD⊥OA, QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.证一证角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 。∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.用符号语言表示为:角的平分线上的点到角的两边的距离相 等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE说一说所以:角平分线可以看做到角的两边 距离相等的所有点的集合1、如图,开发区一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥较近 桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置,并说明理由。北比例尺1:20000用一用·OABCP500m┒ ┓GHM3、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证:AD是△A BC的角平分线。ABCEFD走进生活1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 .要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思 考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由 于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE. ∴点Q在∠AOB的平分线上.用数学语言表示为:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AO B的平分线上∴QD=QE角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合 |
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