解：(a+2)(a?2)=a2?4答：改适后的长方形草地的面积是（a2?4）平方米．aa2米2米
街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少
？新课导入1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5
．利用添括号法则灵活应用平方差公式．知识与能力教学目标1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运
用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和
去括号法则，培养逆向思维能力．过程与方法1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；
2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．情感态度与价值观1．平方差公
式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的
合理利用．重点教学重难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式
中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法
中如何适当添括号达到应用公式的目的．难点计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（
5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（1）（
x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋
4y）（x－4y）=x2－4y2（1）(x+3)(x?3)；（2）(1+2a)(1?2a)；（3）(x+4y)(x?4y
)；（4）(y+5z)(y?5z)；=x2?9=1?4a2=x2?16y2；=y2?25z2=x2?32；
=12?(2a)2；=x2?(4y)2；=y2?(5z)2．计算像这样具有特殊形式的多项式相乘，我
们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？一般地，我们有即两个数的和与这两个数的
差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（a＋b)(a－b)=a2－b2知识要点(a+b)·(a
-b)a2-b2=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_________
__．(a+b)·(a-b)(a+b)(a?b)=a2?b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括
号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的
平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平
方．平方差公式的结构特征例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7?6x)；（2）(3y＋x)(x?3y)
；（3）(?m＋2n)(?m?2n)．解：（1）(7+6x)(7?6x)=（2）(3y+x)(x?3y)=（3）
(?m+2n)(?m?2n)72-（6x）2=49－36x2x2－3y2=x2－9y2=(－m)2－(2n)2=m2
－4n2（1）(b+2)(b?2)；（2）(a+2b)(a?2b)；（3）(?3x+2)(?3x?2
)；（4）(?4a+3)(?4a?3)；（5）(?3x+y)(3x+y)；（6）(y?x)(?x?y)．（1
）(b+2)(b?2)（3）(?3x+2)(?3x?2)（2）(a+2b)(a?2b)=b2－4=a2－4b2=9x
2－4练一练（5）(?3x+y)(3x+y)（4）(?4a+3)(?4a?3)（6）(y?x)(?x?y)=16a2－
9=9x2－y2=x2－y2（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000?8)×(2000+8)
=20002?82=4000000?64=3999936例2利用平方差公式计算：解：（2）996
×1004（2）996×1004=(1000?4)×(1000+4)=10002?42=1000000?1
6=999984(1)(a+2b)(?a?2b)；(2)(a?2b)(2b?a)；
(3)(2a+b)(b+2a)；(4)?(a?3b)(a+3b)；(5)(?2x+3y)(3y?2x)．(不能)
(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)?(a2?9b2)=?a2+9b2；(不能)例
3判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1
(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，x2-9错，1-9a2
错，16x2-9y2错，4x2y2-9例4改正错误法一利用加法交换律，变成公式标准形式．(?3x
?5)(3x?5)=(?5)2?(3x)2=25?9x2．法二提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式．(?3
x?5)(3x?5)=－[(3x)2?52]=25?9x2．=(?5－3x)(－5＋3x)=-(3x+5)(3x?
5)例5用两种方法计算(?3x?5)(3x?5)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．添括号法则：知识要点 |
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