第2课时公式法1．用平方差公式分解因式这两数的和两个数的平方差，等于___________与__________的____，用
公式表示为a2－b2＝()()．这两数的差2．用完全平方公式分解因式积a＋ba－b两个数的平方和加上(或减去)这
两个数的积的2倍，等于这两个数的______________．和(或差)的平方用公式表示为a2＋2ab＋b2＝____
____；(a＋b)2a2－2ab＋b2＝________.(a－b)2 用平方差公式分解因式(重点)例1：将下列
各式分解因式：(1)25m2－n2；(2)(x－y)2－1. 思路导引：可直接利用平方差公式分解因式． 解：(1)25
m2－n2＝(5m)2－n2＝(5m＋n)(5m－n)． (2)(x－y)2－1＝(x－y＋1)(x－y－1)． 【规
律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式．用完全平方公式分解因式(重点)把整式乘法中的完
全平方公式反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.例2：分解因式：(1)y
2－4x(y－x)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2. 思路导引：(1)题将原式展开，再运用完全平方公式即可分解；
(2)题先运用平方差公式分解因式，然后将各个因式运用完全平方公式分解因式．解：(1)y2－4x(y－x)＝y2－4xy＋4
x2＝(y－2x)2.(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－
2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式．因式分
解的一般步骤例3：分解因式：(1)x3－4x；(2)36m2a－9m2a2－36m2. 思路导引：(1)中有公因式
x，先提公因式，剩下x2－4可用平方差公式分解．(2)中有公因式－9m2，提出后剩下a2－4a＋4，可用完全平方
公式进行分解．解：(1)x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(2)36m2a－9m2a2－36m2＝－9m2(
a2－4a＋4)＝－9m2(a－2)2.【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行：(1)一提．若有公因式，应先提取公因式． (
2)二套．即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解．若为二项式，考虑用平方差公式；若为三项式，考虑用完
全平方公式．1．下列运用平方差公式分解因式中，正确的是()A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)BB．x2－y2＝(x＋y
)(x－y)C．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)D．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)A2．下列代数式中，是完全
平方式的有()③4y2－4y＋1；①a2－4a＋4；④6x2＋3x＋1； ②9a2＋16b2－20ab；⑤x2＋4
xy＋2y2.A．①③B．②④C．③④D．①⑤ |
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