转动惯量的计算方法
简单形状物体的转动惯量计算
均质细直杆对于z轴的转动惯量
设杆长为l，单位长度的质量为，取杆上一微段dx，其质量为m=dx，则此杆对于z轴的转动惯量为
杆的质量m=l，于是
均质薄圆环对于中心轴的转动惯量
设圆环质量为m，半径为R。将圆环沿圆周分成许多微段，设每段的质量为mi，由于这些微段到中心轴的距离都等于半径R，所以圆环对于中心轴之的转动惯量为
均质圆板对于中心轴的转动惯量
设圆板的半径为R，质量为m。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的半径为ri，宽度为dri，则圆环的质量为
式中，是均质圆板单位面积的质量。圆板对于中心轴的转动惯量为
或
回转半径(或惯性半径)
回转半径定义为
则物体的转动惯量可按下式计算:
结论：物体的转动惯量等于该物体的质量与惯性半径平方的乘积。
在机械工程手册中，列出了简单几何形状或几何形状己标准化的零件的惯性半径，以供工程技术人员查阅。
平行轴定理
定理刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即
证明:如图所示，设点C为刚体的质心，刚体对于通过质心的轴的转动惯量为C，刚体对于平行于该轴的另一轴z的转动惯量为，两轴间距离为d。分别以C，O两点为原点，作直角坐标系和Oxyz，令y和轴重合，有
因为，于是
由质心坐标公式有
于是得
由平行轴定理可知，刚体对于诸平行轴，以通过质心轴的转动惯量为最小。 |
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