2010年第8届希望杯六年级初赛试题及详解
以下每题6分,共120分。
1.计算:__________。
答案:6.62
解:原式
2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后,分别是,,,其中,,是不超过10的自然数,则__________。
答案:
解:,,
由题意:且
由又∴,
∴∴
3.若用“”表示一种运算,且满足如下关系:
(1)1;(2)1。
则51-21=___________。
答案:78
解:21=3(11)=3
31=3(21)=9
41=3(31)=27
51=3(41)=81
∴原式
4.一个分数,分子减1后等于,分子减2后等于,则这个分数是___________。
答案:
解:设这个分数为,由已知
∴该分数为
5.将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复),可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是__________。
答案:247
解:设原式
其中,,,,,,,从中选择
显然,,,,
要让这个差最小,则应使,,,
即,,,,,,,
∴这个计算结果是
6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球,再放进去1个球,第二次仍从箱子中取出半数的球,再放进去1个球,……,如此下去,一共操作了2010次,最后箱子里还有两个球,则未取出球之前,箱子里有小球___________个。
答案:2
解:设开始有球
操作1次:
操作2次:
操作3次:
操作4次:
……
操作2010次:
∴未取球之前,箱里有2个。
7.过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天,那么艺术小组的同学有__________位。
答案:10
解:一个人的工效:/天
设艺术小组有人,则、
∴艺术小组有10人。
8.某超市平均每小时有60人排队付款,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,该超市只有一个收银台工作,付款开始4小时就没有顾客排队了,如果当时有两个收银台工作,那么付款开始__________小时就没有人排队了。
答案:0.8
解:牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份(80人)
∴每小时新增人:份
原有人数:份
从2人中分出来专门处理“新增草量”
则(小时)
∴0.8小时后就无人排队。
9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成,,其中,折叠后不能围成正方体的是__________。(填序号)
答案:①
解:选①
10.如图所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用,,,表示,则,,,从小到大排列依次是__________。
(1)
解:(1)用容斥原理:
(2)
(3)
(4)
∴
∴
∴
11.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒在水面以上的长度是总长的,另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米,则两根铁棒的长度之差是__________厘米。
答案:3
解:设小圆量为和
则
∴
12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼,他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了。甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多一条鱼。这三个人至少钓到__________条鱼。
答案:25
解:
当时,,无法被2整除
当时,,无法被2整除
当时,
∴三人至少钓得
13.过冬了,小白兔只储存了180只胡萝卜,小灰兔只储存了120棵大白菜,为了冬天里有胡萝卜吃,小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜,这时他们储存的粮食数量相等,则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜。
答案:3
解:设1棵白菜换只胡萝卜
灰兔用棵白菜换胡萝卜,则
∴,
∴
即1棵白菜换了3只胡萝卜
14.王宇玩射击气球的游戏,游戏有两关,两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个;第二关射中的气球数比第一关增加了8个,正好是没射中的气球数的6倍,则游戏中每一关有气球__________个。
答案:147
解:设每一关有气球个,设第一关射中个
∴一关有气球147个
15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同,且相差不超过10岁。如果去年,今年和明年,爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍,那么小明今年__________岁。
答案:2
解:爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数,爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁,且均为小明年龄的倍数,则小明年龄只能是2岁(去年、今年依次为1、2、3岁),否则
例如:
则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解,如:
爸爸:37,38,39
妈妈:31,32,33
小明:1,,3
∴小明今年2岁。
16.观察如图所示的减法算式发现,得数175和被减数571的数字顺序相反。那么,减去396后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个。
答案:50
解:即
且
∴共个
(2010年第8届希望杯6年级1试第17题)
17.甲、乙两个服装厂生产同一种服装,甲厂每月生产服装2700套,生产上衣和裤子的时间比是2:1;乙厂每月生产服装3600套,生产上衣和裤子的时间比是3:2.若两个厂合作一个月,最多可生产服装_________套。
答案:6700
解:线性规划中的劳力组合问题
甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2
乙厂生产上衣和裤子的效率比为2:3
∵
∴乙厂善于生产上衣,甲厂善于生产裤子(它是经济学中“比较优势“的思想)
∴让乙厂全力生产上衣
乙厂全月可生产上衣:(件)
甲厂全月可生产裤子:(件)
为配套,让甲先全力生产了6000条裤子,与乙厂的6000件上衣配成6000套西服。
这需要花去甲厂个月。
剩下的个月生产西服:(套)
∴(套)
18.一个收银员下班前查账时发现:现金比账面记录少了153元,她知道实际收钱不会错,只能是记账时有一个数点错了小数点,那么记错的那笔帐实际收到的现金是__________元。
答案:17
解:说明账面比现金小数点右移了
若右移1位,则增加9位,恰好
若右移了2位,则增加99倍,但
∴现金17元
19.现有5吨的零件4个,4吨的零件6个,3吨的零件11个,1吨的零件7个。如果要将所有零件一次运走,至少需要载重为6吨的汽车__________辆。
答案:16
解:16辆比如可以这样构造
(总之尽量减少空驶)
20.甲、乙两人分别从两地同时出发,相向而行。出发时他们的速度之比是3:2,相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高,这样当甲到达地时,乙离地还有41千
米,那么两地相遇__________千米。
答案:135
解:
相遇前
相遇后
∴如图!
即
1
|
|