第十二届华杯赛初赛试题答案
2008年01月21日星期一11:32
一、选择题
1.解：原式＝＝＝2答案：B
2.解：＝＝18（分钟）答案：C
3.解：16×2×4－2×2×4＝112（cm2）答案：D
4.解：设地球表面积为1，
则北半球海洋面积为：0.5－0.29×＝＝
南半球海洋面积为：0.71－＝＝
南北半球海洋面积之比为：∶＝171∶113
答案：D
5.解：设长方体的三条棱长分别为a－1，a，a＋1，则它的体积为,
它的所有棱长之和为[(a－1)＋a＋(a＋1)]×4＝12a
于是有＝12a×2，即＝25a，＝25，a＝5，
即这个长方体的棱长分别为4，5，6
所以，它的表面积为（4×5＋4×6＋5×6）×2＝148
答案：B
6.解：余下的数之和为：55×＝35，取出的数之和为：55－35＝20，
要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近，
我们知6＋7＋8＝21，所以取5×7×8＝280
答案：A
二、填空题
7.解：175与125的最大公约数为25，所以取25米为两灯间距，
175＝25×7，125＝25×5，AB段应按7＋1＝8盏灯，BC段应按5＋1＝6盏灯，
但在B点不需重复按灯，故共需安装8＋6－1＝13（盏）
8.解：×0.63＝5×0.63＝＝＝
9.解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×；
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×；
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，
去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
10.解：最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。
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