求点在线上的投影点

public enum PointPositonType

        {

            OutOfStartPoint,

            InTheLine,

            OutOfEndPoint

        }

        public static PointPositonType GetNearestPoint(Point startPoint, Point endPoint, Point outPoint, out Point nearestPoint)

        {

            nearestPoint = new Point();

            if (Math.Abs(endPoint.Y - startPoint.Y) < 1e-6)  //斜率为0的处理

            {

                nearestPoint.X = outPoint.X;

                nearestPoint.Y = startPoint.Y;

            }

            else                                           //垂直向量斜率之积为-1

            {

                double dIntercept1 = (endPoint.Y - startPoint.Y) / (endPoint.X - startPoint.X);

                double dIntercept2 = -1.0 / dIntercept1;

                nearestPoint.X = (dIntercept1 * startPoint.X - dIntercept2 * outPoint.X + outPoint.Y - startPoint.Y) / (dIntercept1 - dIntercept2);

                nearestPoint.Y = dIntercept1 * (nearestPoint.X - startPoint.X) + startPoint.Y;

            }

            Vector ab = endPoint - startPoint;

            Vector ac = outPoint - startPoint;

            //c在ab线段左侧延长线上，c与ab线段所成的角为钝角

            double f = ab * ac;

            if (f < 0) 

            {

                return PointPositonType.OutOfStartPoint;

            }

            //c在ab线段的右侧延长线上，c与ab线段所成的角为锐角

            double d = ab * ab;

            if (f > d)   

            {

                return PointPositonType.OutOfEndPoint;

            }

            // c在ab线段上的投影点

            return PointPositonType.InTheLine;

        }

推导公式 为：