吉林市普通中学2012—2013学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测
数学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A B A B B C D B D 二、填空题13：33；14：1-15：1/3；16：
三、解答题
17解，
则的最小正周期是；……………4分
18.解（1）设数列的公比为q（1分）
是的等差中项
解得q=2又因为所以（6分）
19证明（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，
因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,,
因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点所以FC∥AD,
所以HE∥FC,四边形FCEH是平行四边形所以EC∥HF
又因为所以CE∥平面PAF……………4分
（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°⊥AD又由平面PAD⊥平面ABCD⊥平面PAD所以CA⊥PA
由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD…………5分
所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz
因为PA=BC=1，AB=所以AC=1所以
假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，
设点G的坐标为（1，a，0），所以
设平面PAG的法向量为
则令所以
又
设平面PCG的法向量为
则令所以……………9分
因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以
所以又所以……………11分
所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°点G即为B点……12分
20解：因为频率和为1所以（1分）
因为频率=频数/样本容量所以（3分）
（1）每位学生成绩被抽取的机会均等（5分）
（2）在第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，每个被抽取的概率为。第七组被抽取的样本数为。
将第六组、第八组抽取的样本用a,b,c,d表示，第七组抽出的样本用E,F表示。
抽取2个的方法有abacadaEaFbdbcbEbFcdcEcFdEdFEF，共15种。
至少含E或F的取法有9种，概率为（9分）
（3）75x0.04+85x0.06+95x0.2+105x0.22+115x0.18+125x0.15+135x0.1+145x0.05=110.4
估计平均分为110.4分（12分）
21解：(1)依题意，知的定义域为(0，＋∞)，当时，，
……………令＝0，解得．(∵)
当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减．
所以的极大值为，此即为最大值……………4分
因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，
设，则．令，．
因为，，所以(舍去)，，……
当时，，在(0，)上单调递减，
当时，，在(，＋∞)单调递增
当时，＝0，取最小值．
则既……………所以，因为，所以()
设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．
因为，所以方程()的解为，即，解得………12分
.E
.H
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