湘教版七年级数学上册第六章数据的收集与描述知识点
1、（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．（3）设计调查问卷分以下三步：确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题．（4）统计调查的一般过程：问卷调查法-----收集数据；列统计表-----整理数据；画统计图-----描述数据．1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3、统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（3）绘制折线图的步骤根据统计资料整理数据．?先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．（1）扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．易于显示每组数据相对于总数的大小．（2）条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．易于比较数据之间的差别．（3）折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数据进行完善．表格要求简明，覆盖所有调查数据．（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称．其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等．在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法．其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况．一般采用直角坐标系．横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等．按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等．（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则xˉ=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．（1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数．（2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法：调整计算器的模式为STAT模式．依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入．输入完毕后，按xˉ键，即可获得平均数了．（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作．（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． |
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