里程碑：计算机模拟帮助科学家发现孤子简介 1965年，科学家发现了孤波，也就是孤子，这种波的形式在很多物理系统中都存在，而这一发现，是计算机模拟技术发展的直接结果。
计算机的出现并不仅仅帮助科学家们解决了繁重的工作，同时也帮助科学家发现了之前所不曾预料到的物理现象。1965年发表在Physical Review Letters上的关于孤子的工作，就是最好的例子。这篇文章中报道了孤立波现象，被作者称作“孤子”（Soliton），这种波的传播就像是一个孤立的粒子一样。现如今，孤子现象已经很广泛的体现在流体力学，光学，甚至超冷原子云，也就是我们熟知的玻色爱因斯坦凝聚。 1955年，Enrico Fermi，John Pasta和Stanislaw Ulam（FPU）在新墨西哥州洛斯阿莫斯科学实验室用MANIAC I计算机进行科学研究时时候得到了一个令人迷惑的结果。他们写了一个程序去模拟64个用轻质弹簧水平连接起来的质点。每一个质点只能在水平方向上移动，对连接它们的弹簧进行拉伸或者压缩。 他们按照正弦函数的形式将质点的位移进行排列，处在两端的质点位移为0，而中间的质点位移最大，然后让质点进行振荡，这时候如果弹簧是严格线性的，即弹簧的力严格正比于它们的位移量时，在任何时候我们对这个系统进行拍照，得到的各个质点的位移分布仍然是正弦形式的。但是Fermi和他的同事们在系统中加入了一点点非线性量，他们希望破坏位移分布的正弦波形式，并将系统的振动能量随时间变为随时间均匀分布的。 但是他们所希望的结果并没有出现。尽管振动的确从正弦形式成了更为复杂的振动，但质点的运动却从来没有变成完全无序的状态，而是过一段时间就会返回到运动之初的状态上去[1]。 十年以后，新泽西州贝尔实验室的Norman Zbusky与普林斯顿大学的Martin Kruskal合作对FPU的实验进行了重新检验。这次他们将用弹簧连接的质点换成了连续系统，有些类似于水波。随后研究小组用计算机进行编程，用来计算在固定的水平距离下体系的波动，只是在他们的模拟中，扰动从一端传播向另一端。 和FPU一样，Zabusky和Kruskal也将运动的初态设置成为正弦函数的形式。随着波向前滚动，波的边缘会变得越来越陡峭，从而衍生出一些波长更短的涟漪。这些涟漪随后成长成独立的波，其速度取决于其振幅的高度。值得注意的是，当这些独立的波相互碰到时，会彼此穿过而几乎没有任何影响。而且，这些独立的波又会彼此联合重新形成正弦波。如此往复。这一现象和当年FPU实验所观察到的往返初态的形式很相近。 Zabusky和Kruskal不久后就知道，描述这种运动的方程已经存在，叫做Korteweg-de Vries方程，是1895年由两个荷兰物理学家提出的，其目的是为了描述17世纪30年代人们偶然在运河中观察到的独立的水波现象。人们以往认为，这种非线性波动之间的相互作用应该很复杂。而Zabusky说，他和Kruskal发现了孤立波后感到非常惊奇，因为它们之间竟然可以毫无作用的相互穿过，Zabusky现在在以色列雷霍沃特的魏茨曼科学研究所（Weizmann Institute of Science in Rehovoth）工作。孤立波的这种特性也让Zabusky为它们起了个时髦的名字，叫“孤子”。 Zabusky说，起初他们发现孤子的时候遇到了一些质疑，所以他利用贝尔实验室的一起拍摄了一些视频以记录实验的结果。而几年以后，物理学家们开始在其他的波动方程中解出了孤子解，从而让孤子的存在性更加坚实可靠。 来自英国拉夫伯勒大学（Loughborough University）的Gennady El称Zabusky和Kruskal的工作为数值模拟创立了典范，他们“利用数学模型引导人们发现了深层次物理机制以及新的现象”。而其工作衍生出了很重要的现代物理分支，就是所谓的色散冲击波，其非线性关联结构可以认为是孤子相互作用系统，这些现象在波色爱因斯坦凝聚和非线性光学中都有体现。
图：孤独的波。茂伊岛海滩上的孤波，一个独立的波，没有前波和后波。这样的孤波在条件适宜的时候会出现。孤子在某些情况下的行为就像是一个单独的粒子，迄今为止人们已经在流体，光学以及波色爱因斯坦凝聚中观察到了这一现象。 References
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