寻找更多神奇数字的方法 （续一）

我们发现：神奇数字142857还有一个规律，那就是142 + 857 = 999。

而目前发现的另外两个神奇数字也具有上述规律：

05882352 + 94117647 = 99999999
04347826086 + 95652173913 = 99999999999

因而，对于一个长度为2n位的神奇数字M，可以将它分拆成同为n位的A和B两个部分。

上述规律可以描述为：

(1) M = A * 10^n + B
(2) A + B = 10^n - 1

再加上原有的神奇数字所具备的规律：

(3) M *（2n+1) = 10^（2n) -1

这样，经过演算，可以得到：

A = (10^n + 1) / (2n + 1) - 1
B = (10^n - 1) - A

因而只需得到正整数A，就可算出B，进而便可将A和B组合成为M。

依据此法：我们又得到了另外一些神奇数字：

n=03:  A = 1001 / 7 - 1 = 142,
       B = 857,
       M = 142857

n=08:  A = 100000001 / 17 - 1 = 05882352, 
       B = 94117647,
       M = 0588235294117647

n=09:  A = 1000000001 / 19 - 1
         = 052631578, 
       B = 947368421,
       M = 052631578947368421

n=11:  A = 100000000001 / 23 - 1 = 04347826086,
       B = 95652173913,
       M = 0434782608695652173913

n=14:  A = 100000000000001 / 29 - 1 = 03448275862068,
       B = 96551724137931,
       M = 0344827586206896551724137931

n=23:  A = 10000000000000000000001 / 47 - 1 = 02127659574468085106382,
       B = 97872340425531914893617,
       M = 0212765957446808510638297872340425531914893617

n=29:  A = 100000000000000000000000000001 / 59 - 1 = 01694915254237288135593220339,
       B = 98305084745762711864406779660
       M = 0169491525423728813559322033998305084745762711864406779660

可见，这些(2n+1)，7、17、19、23、29、47、59，确实都是素数。

将这些神奇数字与1至2n分别相乘所得到的结果，不仅数字的个数相同，而且出现次序也相同，就像走马灯般旋转轮回，称之为走马灯数实在是再确切不过了。

不过还是需要指出的是，上述公式并非产生神奇数字的充分条件，但n=5，(2n+1)=11时，依据公式所产生的并非是神奇数字。至于它是否是产生神奇数字的必要条件，还有待严格证明。