数字特性的趣味解析
（征求意见稿）
作者：老盐巴
一研究结论
已知：任一整数×9，其乘积的数字之和均为9的倍数。
求证：数字2-8与数字9相似的数字特性。
发现：数字２-８的数字特性可表述如下：
（任一整数×任一复数数字，其乘积之尾数+乘积去尾之数×2，得数均为此复数数字的倍数。）
任一整数×2，其乘积之尾数+乘积去尾之数×2，得数均为2的倍数。
任一整数×4，其乘积之尾数+乘积去尾之数×2，得数均为4的倍数。
任一整数×6，其乘积之尾数+乘积去尾之数×2，得数均为6的倍数。
任一整数×8，其乘积之尾数+乘积去尾之数×2，得数均为8的倍数。
（其余单数数字的算法则略有变化。）
任一整数×7，其乘积之尾数+乘积去尾之数×3，得数均为7的倍数。
任一整数×3，其乘积之尾数+乘积去尾之数×4，得数均为3的倍数。
任一整数×5，其乘积之尾数+乘积去尾之数×4，得数均为5的倍数。
二验证与证明举例
1，对神奇数字8的验证
任一整数×8，其乘积之尾数+乘积去尾之数×2，得数均为8的倍数。
81=08【8+02=8】
82=16【6+12=8】
83=24【4+22=8】
84=32【2+32=8】
85=40【0+42=8】
86=48【8+42=16】
87=56【6+52=16】
88=64【4+62=16】
89=72【2+72=16】
810=80【0+82=16】
811=88【8+82=24】
812=96【6+92=24】
813=104【4+102=24】
814=112【2+112=24】
815=120【0+122=24】
816=128【8+122=32】
817=136【6+132=32】
818=144【4+142=32】
819=152【2+152=32】
820=160【0+162=32】
821=168【8+162=40∵每隔5行，尾数前的数字乘以2，总是等于上项的得数
∴下面第6行的得数必定是：上项的得数+8。余类推。】
826=208【8+202=48】
831=248【8+242=56】
..
2，对神奇数字8的证明
上列演算结果可证明如下：
任何一个整数可写成10x+yy是个位数，X是去掉个位数所得的数字。
如328中，Y是8，X是32，那么328=1032+8
若10x+y可被8整除，那么10x+y=8X+（2X+Y），
所以2X+Y=（10x+y）-8X,
8X当然可被8整除
于是上式的右边是两个可被8整除的数之差，因而可被8整除。
也就是证得2X+Y可被8整除。这就是你所发现的规律，即“神奇的8”。
三数理阐释
1，整数整除性的去尾判别法
——兼述整数表达式10x＋y的活用
10x＋y是2或5的倍数﹤＝﹥y是2或5的倍数
10x＋y是4或8的倍数﹤＝﹥10x＋y=8x+(2x+y)
﹤＝﹥2x＋y是4或8的倍数
10x＋y是3或9的倍数﹤＝﹥10x＋y=9x+(x+y)
﹤＝﹥x＋y是3或9的倍数
10x＋y是6的倍数﹤＝﹥10x＋y=6x+(4x+y)
﹤＝﹥4x＋y是6的倍数
10x＋y是7的倍数﹤＝﹥10x＋y=7x+(3x+y)
﹤＝﹥3x＋y是7的倍数
10x＋y是11的倍数﹤＝﹥10x＋y=11x-(x-y)
﹤＝﹥x-y是11的倍数
10x＋y是12的倍数﹤＝﹥10x＋y=12x-(2x-y)
﹤＝﹥2x-y是12的倍数
10x＋y是13的倍数﹤＝﹥10x＋y=13x-(3x-y)
﹤＝﹥3x-y是13的倍数
10x＋y是17的倍数﹤＝﹥10x＋y=17x-(7x-y)
﹤＝﹥7x-y是17的倍数
10x＋y是19的倍数﹤＝﹥10x＋y=19x-(9x-y)
﹤＝﹥9x-y是19的倍数
2，或可表述为：
2或5｜10x＋y﹤＝﹥2或5｜y
4或8｜10x＋y﹤＝﹥4或8｜2x＋y
3或9｜10x＋y﹤＝﹥3或9｜x＋y
7｜10x＋y﹤＝﹥7｜3x＋y
11｜10x＋y﹤＝﹥11｜x－y
12｜10x＋y﹤＝﹥12｜2x－y
13｜10x＋y﹤＝﹥13｜3x－y
17｜10x＋y﹤＝﹥17｜7x－y
19｜10x＋y﹤＝﹥19｜9x－y
（注：｜整除；﹤＝﹥等价于）
3，结论
由此可见，（1）此法可重复使用；（2）与传统方法相比，有的与之相同，有的在计算时更简便、实用、好记。
2010年5月至12-2
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