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被征服的谜——ENIGMA的故事（篇外之四B）：多表替代的六人行

 

这不，Giovanni Battista Porta先生来了。

 

在跑这个接力的队伍里，比起建筑师、修道院院长、红衣主教随从，Porta先生看上去是最职业的，好歹是个科学家。在上本书出版十年后，他的著作《密写评介》出版了。

 

Porta先生年轻气盛，锋芒有点毕露，先也是介绍了一下此前的密码发展，之后就开始大声嘲笑那些所谓标准密码是“乡巴佬、妇女和小孩”才用的“猪圈”（pig-pen）密码。而他不猪圈的密码，就是密码学历史上第一次出现的双码替代密表构成的密码，实质上还是多表替代密码。这双码替代密表是张大表，上面满是象形文字，我就不列举了……还是说说这之外的工作吧。

 

在书里，他首先是建议，明文应该故意拼写错一些字，以增加对手破译的难度；也提到了完全不按字母序列排列的密表，可惜，他只是一提，在自己的举例中，用的仍然是规规矩矩的字母顺序式密表。而顺序排列和无序排列，那岂是一个层次上的东西？

 

比起他在密码编码上的贡献，倒是他在密码分析上的贡献更有意思一些。他首次阐明了“可能字猜译法”，实际上类似于我在前文密码ABC中所提到的第一种方式密文攻击和第二种已知明文攻击的综合体。比如，他说主题已经明确，谈战争的话，那么其中必然有士兵、战斗等词，以此猜解，可以减轻破译的难度。

 

比起以上不那么太足为训的贡献，他在多表替代的破解方面，倒确实有了接近真相的发现。不多讲了，引用一段他自己的文字：“……反复出现同样的三连码之间，有五十一个字母，所以我认为密钥出现三次，并正确地断定密钥由十七个字母组成。”

 

思路完全正确，可惜，没有数学证明，他自己也没利用这个发现。否则，多表替代早就垮台了，又怎么能再撑上三百多年呢……可惜啊，不管是瞎打瞎撞，还是蓄谋已久，总归他真是摸对了多表替代的命门；而这个发现无疾而终，又实在让人遗憾。

 

对多表替代的建立和发展贡献很大的四棒接力，到这里就跑完了。但是，我们还有两个人要介绍一下，这也是本文题目叫六人行的原因——真不是我不会数数——多表替代的完善，也有着他们的不可磨灭的功劳……

 

首先就是Girolamo Cardano先生，另一位就是前文提到过的那位法国外交官Blaise De Vigenère先生。

 

关于Girolamo Cardano先生，故事还不少。他老人家是意大利的数学和医学教授，最出名的贡献绝对不是什么密码方面的，而是——他竟然是概率论的奠基人！有人也管他叫概率论之爹，但是这回，很多人不承认……算个野爹吧，总之，他写出了世界上第一篇真正的概率论论文……

 

拉回到多表替代，Girolamo Cardano先生最大的贡献在于，他认为，何必设置什么密钥字母呢，每个明文字母本身不就可以作为密钥字母么！比如刚才的TNND，把T按照T对应的密表加密，N、N、D也照此办理，不就完了么？用他这个思路构造的密钥，就叫autokey，也即“自身密钥”。

 

当然，这只是个粗略的类似。实际上，他的办法要稍微复杂一点。找明文开头里稍微长一点的单词，把每个字母记录下来，就是密钥。例如，TOMORROW WILL BE A RAINING DAY这一句，就拽出TOMORROW这个单词里的八个字母作为密钥。对明文加密的时候，采用分段错位的办法，比如下面这个样子（“|”符号是我加的，为了区别分段错位；顺便说一句，在纯文本写作时，保持字母对齐太困难了，郁闷）：

 

明文 T O M | O R R O W | W I L L | B E | A | R A I N I N G | D A Y

密钥 T O M | T O M O R | T O M O | T O | T | T O M O R R O | T O M

 

密文我就不编造了。总之，就是按密钥指定的换字表，对明文相应字母进行加密。比如，第一个字母T，就用对应的密钥字母T指代的密表进行加密；第五个字母R，就用对应的密钥字母O指代的密表进行加密，以此类推。

 

这样，无须专门指定密钥字母，一个单词就够了。本例中，TOMORROW一共八个字母，对应的就是八张换字表。至于把明文中TOMORROW切开加密的目的，也是为了更好地保密，只要约定好，这都不是问题。

 

不知道大伙从这个加密方法中琢磨出点什么问题来没有？如果没有，那不妨先不急看下文；本来嘛，密码系列不仅是讲科学历史故事，也时不时带点儿脑力锻炼，嘿嘿……

 

下面揭晓谜底了……要不看答案的话，可还来得及哟：Cardano先生的思路很好，可惜，按这种描述，会有两个致命的缺陷：

 

第一，同样一份密文，能倒推出一份以上的明文。上文里没有给出密文，主要是构造密表太麻烦，而且很容易出错。纯粹思考体操一下，我们不难发现：对同一个密文字母，比如说T，既可能是字母S通过密表S加密而来，也可能是字母W通过密表W加密而来。这样，脱密的时候，如何确定这个T到底是S还是W呢？

 

而一份密文能脱出两份甚至三份四份明文，这不是要命是什么呢？

 

第二，更加致命的问题接踵而来。在面对整个密文的第一个字母的时候，收信人和试图破译这封密信的密码分析员完全处于一样的境地。换言之，他们都需要明文的第一个词。一旦有了这个词，后面的密文就势如破竹，想保密也不可能了。

 

很好的思路并没有带来很好的结果，Cardano先生的自身密钥系统由于先天不足很快遭到了失败，或者换言之，从来就没取得成功。但是他的失败并不代表自身密钥构造的失败，如果有针对性的改良的话，自身密钥并不是完全不可取的。

 

还记得我们前面提过的第三棒，那个主教身边的小人物Belaso先生么？他倒是提出了一个可以避免以上两个致命问题的自身密钥加密方法。1564年，他在他那本名字起的深得我心的书里的第三版里，提出一个新的加密方法，也就是采用部分自身密钥加密的同时，进行部分顺序推移的办法进行，直到加密完全部明文。这个具体解释起来起来就实在有点长了，干脆略过了吧：

 

回到我们的科学顽童Cardano先生身上吧。他还有一个漏格板的发明，以及对于密码坚强程度的理论认识。关于漏格板，以后我们还会涉及到，这里暂时先不提了。

 

而对于密码坚强程度，过去都没有一个可以量化比较的标准。你说你的密码强，我还说我的密码强呢，——无从比起啊。而Cardano先生是什么人？那可是某些人的概率论之爹啊，他研究的就是这个；也正因此，他提出的比较方法就比较数学一些，简单的说，就是比各种密码体制中的所有变化可能的数量。概括起来，他认为，变化可能越多的密码，越难被破译。

 

这个办法有没有道理？肯定有一定道理。是不是颠扑不破？同样肯定，不是颠扑不破。等目前这些看上去比较枯燥的密码理论知识介绍完以后，本系列将会相对比较详细地涉及到精彩的美日密码大战。而在那个时候我们就会看到，变化更多的密码如何反而更快更容易地被破解——这当然都是后话，咱现在就是做个广告，呵呵。

 

但是不管如何，Cardano先生的这个理论确实很有影响力，也很难一下指出他的谬误所在。以至于，后世很多密码学家依然认为，变化更多的密码，安全强度也就越大——呵呵，也很难颠覆这个常识般的认识了。说到底，当我们认识到一定程度正确的真理以后，绝对不要无限扩大，否则，它必然有变成谬误的那一天。

 

不过扯点闲话说，Cardano先生还是挺有意思的一个人。他老人家为什么会在概率论上有造诣？那绝对不是白来的，那是用在赌场浸泡的时光换来的——在他一生中，有那么四十多年，他天天几乎都在赌博。还年轻的时候，他老人家就认定：

 

——如果一个人赌博不是为了钱，那么就没有什么能够弥补在赌博中耗去的时间。这些时间本来是可以花在更值得做的事上的，比如学习。

 

不提别的，虽然我不爱赌博（在论坛上也有点不爱吱声），但是我个人觉得，Cardano先生这辈子真是过的挺爽……

 

在我们的多表替代六人行中，最后一个出场的就是那个法国外交官Blaise De Vigenère先生。顺便说一句，别被这个De给骗了，他可不是什么贵族，只是指他的祖籍是Vigenère村而已。

 

1858年，他写了本书，《论密码》。Vigenère先生后来成为多表替代的一个代表性人物绝非偶然，跟这本书大有关系。书中，他描述了两种多表替代的加密方法：

 

第一种，他取消了Cardano先生设定的一个单词作为全文密钥的特征，而是改用自然全文做密钥。比如 Tomorrow will be a raining day这句明文，他的设置是：双方先约定一个密钥字母，比如K。之后，用K加密明文第一个字母T，再用明文第一个字母T加密明文第二个字母o，用明文第二个字母o加密明文第三个字母m，依次类推（这里忽略大小写的问题，下同）；

 

第二种，更加前进一步。还是以约定的密钥K加密上面那句为例。用K加密明文第一个字母T，比如得到第一个密文字母X。那么，用X加密明文第二个字母o，比如得到L。再用L加密明文第三个字母M，比如得到R。再用R加密第三个明文字母m，依次类推。

 

其中，第一种方式在后来的机器密码时代也在应用。而第二种，有个也挺要命的缺点，大家也不妨想想是什么，呵呵，点根烟休息一下中……

 

……时间到。

 

这个缺点就是，对于试图破译这份密文的人来说，的确是很快乐的——因为所有的密钥都在你眼前，呵呵，整份密文不就是一个个密钥组成的么……

 

Vigenère先生阐述的这两种办法都被归于Vigenère体制，从这个体制里，又派生出了一些变形密码。到现在，在网上试着搜索一下多表替代，十有六七要提到这个Vigenère密码体制，可见他对多表替代的贡献之大。

 

当然，他也跟很多科学史上的人一样，死了以后才轮到他出名。三百多年后，这两种密码编码方式又被人重新“发明”出来，才终于又被人想起来。

 

顺便说一句，现在常说的Vigenère方表，也就是Vigenère tableau，实际上跟Vigenère先生清楚阐述过的机制没什么关系。第一，它用的不是Vigenère先生所设计的自身密钥机制，而只是字母的自然序列；第二，它不是使用不重复的密钥字母，而是反复使用短密钥词里的字母，这个办法实际更象老顽童Cardano先生的招数。

 

这事情真是奇怪了，明明Vigenère先生阐述的体制就是针对多表替代的缺陷的，结果后世以他的名字流传的方表竟然正是他要竭力改良的靶子——简直莫名其妙。而这个张冠李戴的Vigenère方表破解难度要比真正的Vigenère加密体制容易的多的多，看看它的两个特点就明白，它跟真正的Vigenère加密体制根本不在一个水准上。

 

而就是这个相对比较烂的方表，三百年后被重新“发明”出来以后，又被猛烈地吹嘘为“不可破译”的，尽管其实真正的密码分析员里，不少人都曾有破掉Vigenère方表的经历。而甚至连Vigenère先生本人，也曾经一针见血地指出，对整个多表替代系统而言，“密钥越长，破译密表就越困难”——那么短的密钥词，能有多高的加密强度？

 

结果，Vigenère方表被证明不够结实以后，脏水反过来又泼在三个多世纪以前的Vigenère先生身上，诸如“Vigenère体制是种十分低级的加密体制”等等，不一而足。呵呵，历史就是这样，让人无话可说。好在Vigenère先生早就去世了，眼不见心不烦，也好。

 

多表替代的六人行到这里总算告一段落了。正是以这六个人为代表的密码学爱好者的研究下，西方的密码学水准终于开始遥遥领先了。而多表替代的破解，在本系列的最初曾经提到过，就不再重复了。

 

附：

 

中古时代的密码学发展看来不是很受欢迎，呵呵。毕竟，跟ENIGMA比起来，太老的密码时代果然有点历史有余，故事不足。不过我个人觉得，这段历史也是挺有意思的，毕竟这方面的文献不是太多见，大家一起看个热闹也好。而且，这个时代的加密思路其实挺好玩的，而且也挺有启发性的。比如说让我，在没有任何提示的前提下发明一种英文加密方法，我估计用我一辈子也不可能独自研究到多表替代这个高度，呵呵。

 

前人的智慧拆穿了看，都很简单；但是正是这样简单的智慧一点点的迭加，才终于堆积到了一个我们今天只能仰视的高度——科学史对人的启发中，大概也该有这一条吧，就是：尊重前人的劳动和智慧，用我们今天的创造和劳动，为后人开辟更高的平台。

 

而科学不也正是这样，在无数人的尽力交接中，走到今天这个样子，走向更加灿烂的未来么？