《应用多元统计分析》第六章主成分分析实验报告

第六章主成分分析实验报告

实验项目 名称	主成分分析的上机实现
实验 目的及要求	目的：通过本次实验，培养学生如下几方面的能力： 1、使学生能够借助于SPSS的因子分析功能，实现主成分分析的方法。 2、使学生对主成分分析的基本原理有更深入的理解。 3、培养学生灵活运用所学知识的能力和分析问题、解决问题的能力。 要求：要求学生熟练正确将Excel数据导入SPSS软件，熟练运用SPSS的因子分析功能和Computer功能实现主成分分析，并对输出结果做出正确解读和判断。
实验 内容	在某中学随机抽取某年级30名学生，测量其身高(x1)，体重(x2)，胸围(x3)和坐高(x4)，数据见附录。试对这30名中学生身体4项指标数据做主成分分析，写出操作过程及结果分析
实验步骤	1. （一）利用SPSS进行因子分析 将原始数据输入SPSS数据编辑窗口，将4个变量分别命名为X1~X4。在SPSS窗口中选择Analyze→Data Reduction→Factor菜单项，调出因子分析主对话框，并将变量X1~X4移入Variables框中，其他均保持系统默认选项，单击OK按钮，执行因子分析过程，得到如表1所示的特征根和方差贡献表以及表2所示的因子载荷阵。 表1中Total列为各因子对应的特征根，在本例中采用的是默认的提取的特征根大于1的因子，因此共提取两个公因子；% of Variance列为各因子的方差贡献率；Cumulative %列为累积方差贡献率，由表中可以看出，前两个因子的方差贡献率达到91.289%，即这两个因子已经可以解释原始变量91.289%的信息。 表1 特征根与方差贡献率 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loa ings Total % of Varianc Cumulative % Total % of Vari nce Cumulative % 1 3.541 88.527 88.527 3.541 88.527 88.527 2 .313 7.835 96.362 .313 7.835 96.362 3 .079 1.985 98.347       4 .066 1.653 100.000       Extraction Method: Principal Component Analysis.       表2 因子载荷阵 Component Matrixa   Component   1 2 身高 .935 -.304 体重 .968 .118 胸围 .905 .406 坐高 .954 -.206 Extraction Method: Principal Component Analysis. 二）利用因子分析结果进行主成分分析 1. 将表1中的因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，两个变量分别命名为a1和a2。 2. 计算特征向量矩阵 为了计算第一个特征向量，我们利用因子载荷与特征向量元素间的关系 ，点击菜单项中的Transform→Compute，调出Compute variable对话框，如图4所示，在对话框中输入等式：“z1=a1 / SQRT（3.541) ”。点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以t1为变量名的第一特征向量。再次调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式：“z2=a2 / SQRT(0.313)”，运行后得到以t2为变量名第二特征向量。 得到了如表3所示的特征向量矩阵。 表3特征向量矩阵 0.49687671785646326   -0.5433772041064034 0.5144135431925737 0.2109161515939329 0.48093414936909007   0.7256945554842099 0.5069736778984661 -0.3682095527826286 故得到的主成分的表达式为   Y2=-0.54x1+0.21x2+0.73x3-0.37x4   就可以计算得到两个主成分Y1和Y2，然后再次调用Compute命令，调出Compute variable对话框，输入Y=0.88527*Y1+0.0785*Y2，得到综合得分Y（如表4）。 表4            各个变量主成分得分
实验环境	Windows xp、Windows vista、Windows 7等，软件SPSS 11.0版本及以上。
实验结果与 分析	各个变量主成分得分
教师评语

注：可根据实际情况加页

 

 

 

附表:

name	price	accelera	braking	handling	mileage
Acura	-0.521	0.477	-0.007	0.382	2.079
Audi	0.866	0.208	0.319	-0.091	-0.677
BMW	0.496	-0.802	0.192	-0.091	-0.154
Buick	-0.614	1.689	0.933	-0.21	-0.154
Corvette	1.235	-1.811	-0.494	0.973	-0.677
Chrysler	-0.614	0.073	0.427	-0.21	-0.154
Dodge	-0.706	-0.196	0.481	0.145	-0.154
Eagle	-0.614	1.218	-4.199	-0.21	-0.677
Ford	-0.706	-1.542	0.987	0.145	-1.724
Honda	-0.429	0.41	-0.007	0.027	0.369
Isuzu	-0.798	0.41	-0.061	-4.23	1.067
Mazda	0.126	0.679	-0.133	0.5	-1.724
Mercedes	1.051	0.006	0.12	-0.091	-0.154
Mitsub.	-0.614	-1.003	0.084	0.382	0.718
Nissan	-0.429	0.073	-0.007	0.263	0.997
Olds	-0.614	-0.734	0.409	0.382	2.114
Pontiac	-0.614	0.679	0.536	0.145	0.195
Porsche	3.454	-2.215	-0.296	0.618	-1.026
Saab	0.588	0.679	0.246	0.263	0.021
Toyota	-0.059	1.218	0.228	0.736	-0.851
VW	-0.706	-0.128	0.102	0.382	0.195
Volvo	0.219	0.612	0.138	-0.21	0.369