hdu 1018

朴素公式为：

    log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

求位数：log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)，对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数。

《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式

    n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))

    π = acos(-1)

    e = exp(1)

两边对10取对数

忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0

得到公式

    log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

int main()

{

double Pi = acos(-1.0);

double E = exp(1.0);

int n,m;

int len;

cin >> m;

while(m--)

{

cin >> n;

len = (int)(log10(sqrt(2 * Pi * n)) + n * log10(n/E) + 1);

if(n == 1)

 len = 1;

        cout << len << endl;

}

return 0;

}