|
薛定谔的猫和宏观量子效应 凌云 刘一帆 王瑛琪 王纯麟 （北京大学化学与分子工程学院 07级 北京 100871） 摘 要 薛定谔的猫是由奥地利物理学家薛定谔在 1935 年为了质疑量子力 学的哥本哈根解释提出的。虽然在学界量子力学已经和哥本哈根解释等同起 来，但是薛定谔猫始终让所有思考过它的人深深困惑，一些人因此仍在不懈 努力寻求比哥本哈根解释更好的理论。另一方面，人们在实验室中对宏观物 体的量子效应的实现已经取得了一定的进展。有人把这称之为薛定谔的猫的 长大。本文以各种理论对薛定谔猫的处理为线索简要回顾了哥本哈根解释以 及它的挑战者以及它们的命运，然后简单介绍了一下宏观量子效应以及一些 被认为实现了薛定谔猫态的重要实验。 关键词 薛定谔的猫 宏观量子效应 哥本哈根解释 量子力学 多世界理论 退相干理论 退相干历史 系综解释 隐变量理论 自发定域理论 SQUID 实验 1、引言 自从普朗克在上个世纪的第一年提出黑体辐射的解释开始，人们渐渐认识到隐藏在经 典世界下的量子世界。后者光怪陆离的性质与人们在经典世界中形成的常识相去甚远。上世 纪 2、30 年代玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885-1962）等人提出的哥本哈根解释取得 了巨大的成功，同时也带给人们更多的困惑。如何理解不确定性、叠加态、互补性原理？量 子效应为何无法在日常生活中观察到？甚至，量子力学的深入研究，在人们关于因果性、决 定论、客观实在等哲学范畴的理解中掀起了一场风暴。在著名的薛定谔猫佯缪中体现了宏观 世界和量子世界的激烈矛盾。另一方面，随着实验技术的进步，人们已经开始通过实验逼近 量子世界和宏观世界的边界，实现了较大尺度上的量子态叠加。考虑到过去 80 年中量子力 学在实际应用领域带给我们生活的巨大贡献，这些实验具有深远的意义。 1.1 哥本哈根解释1 1.1.1 量子力学的早期建立 19 世纪后期，拥有牛顿经典力学体系和麦克斯韦电磁理论的物理学处于黄金年代。但正 如开尔文爵士（Lord Kelvin，1824～1907）所说，在物理学阳光灿烂的天空中漂浮着两朵 小乌云，分别是黑体辐射问题和迈克耳逊-莫雷实验的研究。后者导致了相对论革命，而普 朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947）对于黑体辐射的解释正是量子力学蹒 跚的起步。2 普朗克首先引入了量子化条件。在他之后，爱因斯坦提出了光量子理论，玻尔 提出了他对原子结构的半量子化解释都取得了实验的证实，于是为伟大的量子力学也为同样 伟大的这两位科学巨人奠定了地位和影响。 17 世纪末开始的关于光的本性是波动还是粒子的问题的争论延续了 300 余年，期间物 理学史上几乎所有的伟大姓名都被镌刻在了这场战争的英雄榜上。量子理论的建立将这场争 斗推向了决战的时刻。从德布罗意开始，这种矛盾似乎成了物理学的本质问题，而海森堡从 - 1 - 不连续性出发创立了他的矩阵力学，薛定谔（Erwin Schr?dinger, 1887～1961）沿着另一条连 续性的道路也发现了他的波动方程。这两种理论虽然被数学证明是同等的，但是其物理意义 却引起了广泛的争论，波恩的概率解释更是把数百年来的决定论推上了怀疑的舞台，成为浪 尖上的焦点。 1.1.2 哥本哈根解释 1926 年7月，玻恩.(Max Born，1882-1970)对薛定谔同年提出波动力学方程（即薛定谔 方程）中的ψ的意义的问题提出了概率解释。1927 年，一些想法在另外两位哥本哈根学派 的物理学家脑海中形成。海森堡在 1927.3.23 的《物理学杂志》的文章中提出了不确定性原 理（Uncertainty Principle）。而在 1927 于意大利 Como 举行的会议上，波尔在题为《量子 公设和原子论的最近发展》的发言中首次提出互补性原理。 概率解释、不确定性原理和互补性原理构成了哥本哈根解释的三大核心原理。概率解 释认为，薛定谔的波动力学方程中的波函数ψ是一种统计，它的平方代表了粒子在某处出现 的概率。这个解释否认了传统意义上的因果性在量子世界中的存在，认为量子世界的本质是 随机性。当我们说“电子出现在 x处”时，我们并不知道这个事件的“原因”是什么，它是 一个完全随机的过程，没有因果关系。不确定性原理从矩阵力学的基本方程得出测量一对共 轭量的极限： 4 h x t π ΔΔ≥ 最重要的两对共轭量是能量（E）/时间（T）以及位置（q）/动量（p）。3 海森堡告诉 我们，不可能同时精确测定电子的位置和动量，亦即，根据量子力学基本方程，像电子这样 的东西不会同时具有精确的动量和精确的位置。不确定性原理限制了我们对微观事物认识的 极限，而这个极限也就是具有物理意义的一切。最后，因为存在着观测者对于被观测物的不 可避免的扰动，现在主体和客体世界必须被理解成一个不可分割的整体。没有一个孤立地存 在于客观世界的“事物”（being），事实上一个纯粹的客观世界是没有的，任何事物都只有 结合一个特定的观测手段，才谈得上具体意义。对象所表现出的形态，很大程度上取决于我 们的观察方法。对同一个对象来说，这些表现形态可能是互相排斥的，但必须被同时用于这 个对象的描述中，这就是玻尔听上去更像哲学的理论：互补性原理。 在经典理论中，只要具有足够的初始条件和计算能力，物理学家能够预测一切发生的事 情。而哥本哈根解释否定了人们对确定性、因果性的认识，许多人站到了它的对立面，包括 爱因斯坦。爱因斯坦和玻尔开始了被称为二十世纪物理史上最激烈，影响最大，意义最深远 的一场争论。80 余年来不断有人试图提出一些佯缪对哥本哈根解释进行攻击。但是后者到 目前为止经受住了每一次考验，从 1927 年第五届索末非会议上爱因斯坦的箱子到 1982 年 的基本上可以认为实现了 EPR佯缪的阿斯派克特实验。因此，现今大多数人提到“量子力 学”或者“量子论”的时候，他们指的就是哥本哈根解释。但这些佯缪中有一个，最诡异最 令人迷惑，迄今也最让大多数人无法达到一致意见，那就是 1935 年薛定谔提出的所谓“薛 定谔的猫”。 1.2 薛定谔猫佯缪 半死半活的“薛定谔的猫”是科学史上著名的怪异形象之一，和它同列名人堂的也许还 有芝诺的那只永远追不上的乌龟，拉普拉斯的那位无所不知从而预言一切的老智者，麦克斯 韦的那个机智地控制出入口，以致快慢分子逐渐分离，系统熵为之倒流的妖精，被相对论搞 - 2 - 得头昏脑涨，分不清谁是哥哥谁是弟弟的那对双生子，等等等等。薛定谔的猫在大众中也十 分受欢迎，常常出现在剧本，漫画和音乐中，虽然比不上同胞 Garfield 或者 Tom，也算是 有点人气。有意思的是，它常常和“巴甫洛夫的狗”作为搭档一唱一和出现。它最长脸的一 次大概是被“恐惧之泪”(Tears for Fears)，这个在 80 年代红极一时的乐队作为一首歌的标 题演唱，虽然歌词是“薛定谔的猫死在了这个世界”。 1.2.1 薛定谔的猫 与爱因斯坦一样，作为量子力学创始人之一，薛定谔对量子力学的“哥本哈根解释”经 常提出质疑. 4 爱因斯坦-波多尔斯基-罗森提出EPR佯缪5 对哥本哈根解释进行挑战之后， 1935 年薛定谔6 对量子力学哥本哈根学派的提出了又一次挑战。在一篇题为《量子力学的现 状》(Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik)的论文的第5节，薛定谔描述了 那个常被视为恶梦的猫实验。 “一只猫关在一个钢盒内，盒中有下述极残忍的装置（必须保证此装置不受猫的直接干 扰）：在盖革计数器中有一小块辐射物质，它非常小，或许在1 小时内只有一个原子衰变。 在相同的几率下或许没有一个原子衰变。如果发生衰变，计数管便放电，并通过继电器释放 一锤，击碎 一个小的氢氰酸瓶。如果人们使这整个系统自己存在1 个小时， 那么人们会说， 如果在期间没有原子衰变，这猫就是活的。而第一次原子衰变必定会毒杀了猫”。 根据量子力学，盒内整个系统处于两种态的叠加 |u>=|e>? |死猫>+|g>? |活猫> (1) 之中，其中第一分量意味着死猫与原子嬗变态|e>的关联；第二分量意味着活猫与原子稳态 |g>的关联（如图1）。这样的关联状态就是所谓的量子纠缠态。 图1：作为量子纠缠态的“薛定愕猫” (取自Phys.Today,23,9 并修改) 薛定谔认为，如果“哥本哈根解释”关于量子力学测量的讨论是正确的，则对由满足量 子力学的微观粒子组成的宏观物体也应是有效的. 由此推论，如果一只“宏观的猫”处在死 态和活态的相干叠加上，猫的死活不再是一种独立于观察者主体的客观存在，而是依赖于观 察者测量.显然，这是有背常理的：直到某人窥视盒内看个究竟以前,不幸的猫继续处于一种 悬而未决的死活状态之中。理论上讲, 猫自己还是知自己道是活还是死的。但根据量子测量 - 3 - 假说，处在这种怪态上，猫的生死是打开盒子前的“客观存在”，而决定于打开盒子后的“观 察”。看上去这个推论是不合理的，因而称之为“薛定谔猫佯谬”。 1.2.2 魏格纳的朋友1 当人们还在为薛定谔那只倒霉的猫而争论不休的时候，量子场论的奠基人，20 世纪著 名物理学家维格纳（Eugene Wigner）又出来捅了一个更大的马蜂窝，这就是所谓的“维格 纳的朋友”。 “维格纳的朋友”是他所想象的某个熟人(据说原型不是狄拉克就是冯诺伊曼)，当薛定 谔的猫在箱子里默默地等待命运的判决之时，这位朋友戴着一个防毒面具也同样呆在箱子里 观察这只猫。维格纳本人则退到房间外面不去观测箱子里到底发生了什么。现在，对于维格 纳来说，他对房间里的情况一无所知，他是不是可以假定箱子里处于一个(活猫高兴的朋 友)AND(死猫悲伤的朋友)的混合态呢？可是，当他事后询问那位朋友的时候，后者肯定会 否认这一种叠加状态。维格纳总结道，当朋友的意识被包含在整个系统中的时候，叠加态就 不适用了。即使他本人在门外，箱子里的波函数还是因为朋友的观测而不断地被触动，因此 只有活猫或者死猫两个纯态的可能。 2、哥本哈根解释之后1 如果说“薛定谔的猫”比 EPR 佯缪更加辛辣，好像让哥本哈根学派喝了一杯苦酒，那 么“维格纳的朋友”简直是一杯送给玻尔们的毒药。这个佯缪直指哥本哈根解释最模糊不清 的地方：观测问题，以及宏观世界与量子世界的界限。玻尔说波函数在观测的时候坍缩。于 是引进了关于观测者的无尽争论。照相机有资格成为观测者吗？薛定谔的猫呢？维格纳的朋 友呢？最后人们发现意识被牵扯进了物理学。玻尔对此含糊其辞。 富有想象力的物理学家们提出了各种各样不同的解释。下面我们将看看在各种理论中 薛定谔的那只猫命运如何。 2.1 参与性宇宙(The Participatory Universe) 2.1.1 延迟试验(delayed choice experiment)与惠勒的龙 1979 年是爱因斯坦诞辰 100 周年，在他生前工作的普林斯顿召开了一次纪念他的讨论 会。在会上，爱因斯坦的同事，也是玻尔的密切合作者之一约翰·惠勒(John Wheeler)提出 了一个相当令人吃惊的构想，也就是所谓的“延迟实验”(delayed choice experiment)。考虑电 子的双缝干涉，根据哥本哈根解释，当我们不去探究电子到底通过了哪条缝，它就同时通过 双缝而产生干涉，反之，它就确实地通过一条缝而顺便消灭干涉图纹。惠勒通过一个戏剧化 的思维实验（即所谓半镀银镜实验）指出，我们可以“延迟”电子的这一决定，使得它在已经 实际通过了双缝屏幕之后，再来选择究竟是通过了一条缝还是两条！ 这是哥本哈根派的一个正统推论。惠勒后来引玻尔的话说，“任何一种基本量子现象只 在其被记录之后才是一种现象”，我们是在光子上路之前还是途中来做出决定，这在量子实 验中是没有区别的。历史不是确定和实在的--除非它已经被记录下来。更精确地说，光子在 通过第一块透镜到我们插入第二块透镜这之间“到底”在哪里，是个什么，是一个无意义的问 题，我们没有权利去谈论它，它不是一个“客观真实”！惠勒用那幅著名的“龙图”来说明这一 点，龙的头和尾巴(输入输出)都是确定的清晰的，但它的身体(路径)却是一团迷雾，没有人 - 4 - 可以说清。 图 2 惠勒的龙图 在惠勒的构想提出 5 年后，马里兰大学的卡洛尔·阿雷7 (Carroll O Alley)和其同事当真 做了一个延迟实验，其结果真的证明，我们何时选择光子的“模式”，这对于实验结果是无影 响的(和玻尔预言的一样，和爱因斯坦的相反)，与此同时慕尼黑大学的一个小组也作出了类 似的结果。 2.1.2 增强版人择原理 参予性宇宙(The Prticipatory Universe)是增强的人择原理(anthropic principle)，它不仅表 明我们的存在影响了宇宙的性质，更甚，我们的存在创造了宇宙和它的历史本身！可以想象 这样一种情形：各种宇宙常数首先是一个不确定的叠加，只有被观测者观察后才变成确定。 但这样一来它们又必须保持在某些精确的范围内，以便创造一个好的环境，令观测者有可能 在宇宙中存在并观察它们！这似乎是一个逻辑循环：我们选择了宇宙，宇宙又创造了我们。 这件怪事叫做“自指”或者“自激活”(self-exciting)，意识的存在反过来又创造了它自身的 过去！ 在薛定谔的猫实验里，如果我们也能设计某种延迟实验，我们就能在实验结束后再来 决定猫是死是活！比如说，原子在 1 点钟要么衰变毒死猫，要么就断开装置使猫存活。但如 果有某个延迟装置能够让我们在 2点钟来“延迟决定”原子衰变与否，我们就可以在 2点钟这 个“未来”去实际决定猫在 1 点钟的死活！ 就算从哥本哈根解释本身而言，“意识”似乎也走得太远了。大多数“主流”的物理学家仍 然小心谨慎地对待这一问题，持有一种更为“正统”的哥本哈根观点。然而所谓“正统观念” 其实是一种鸵鸟政策，它实际上就是把这个问题抛在一边，简单地假设波函数一观测就坍缩， 而对它如何坍缩，何时坍缩，为什么会坍缩不闻不问。量子论只要在实际中管用就行了，我 们更为关心的是一些实际问题，而不是这种玄之又玄的阐述！ 2.2 多世界解释（MWI）与退相干(Decoherence) 2.2.1 多世界解释 - 5 - “多世界解释”(Many Worlds Interpretation，简称 MWI)是由一生颇有传奇色彩的休·埃 弗莱特(Hugh Everett III)在1954年提交给当时在普林斯顿的约翰·惠勒的两篇论文中提出的。 按照埃弗莱特的看法，波函数从未坍缩，而只是世界和观测者本身进入了叠加状态。当电子 穿过双缝后，整个世界，包括我们本身成为了两个独立的叠加，在每一个世界里，电子以一 种可能出现。 通行的对MWI理论的简单理解是每一次所谓的量子随机过程发生时宇宙便分裂成几个 世界i 。这样一来，薛定谔的猫也不必再为死活问题困扰。只不过是宇宙分裂成了两个，一 个有活猫，一个有死猫罢了。对于那个活猫的宇宙，猫是一直活着的，不存在死活叠加的问 题。对于死猫的宇宙，猫在分裂的那一刻就实实在在地死了，不要等人们打开箱子才“坍缩”， 从而盖棺定论。严格地说，历史和将来一切可能发生的事情，都已经实际上发生了，或者将 要发生。只不过它们在另外一些宇宙里，和我们所在的这个没有任何物理接触。这些宇宙和 我们的世界互相平行，没有联系，根据奥卡姆剃刀原理，这些奇妙的宇宙对我们都是没有意 义的。多世界理论有时也称为“平行宇宙”(Parallel Universes)理论，就是因为这个道理。 MWI 的好处是取消了观测者的主宰地位和薛定谔猫难以理解的不死不活的叠加态。另 外，它暗地恢复了经典理论的决定论。上帝高高在上主宰一切，只不过凡夫俗子的我们看见 的只是宇宙的影子。但在许多人看来，为了一个小小的电子从左边还是右边通过的问题，竟 然要兴师动众地牵涉整个宇宙的分裂，这个理论有些大惊小怪了。甚至有人给这个理论贴上 “精神分裂”的标签。有人出于哲学上的雅致的理由抛弃多世界解释——它产生了太多“累 赘”的世界，但是也有人认为 MWI是形而上麻烦最少的因而对多世界趋之若鹜。多世界的 支持者中，有我们熟悉的费因曼、温伯格、霍金。对 MWI表示直接反对的，著名的有贝尔、 斯特恩(Stein)、肯特(Kent)、彭罗斯等。 2.2.2 退相干理论 针对人们对 MWI普遍存在的误解，近来一些科学家也试图为其正名，澄清这种稀奇古 怪的“宇宙分裂”并非MWI和埃弗莱特的本意8 。 MWI的关键在于：虽然宇宙只有一个波函数，但这个极为复杂的波函数却包含了许许 多多互不干涉的“子世界”。宇宙的整体态矢量实际上是许许多多子矢量的叠加和，每一个 子矢量都是在某个“子世界”中的投影，代表了薛定谔方程一个可能的解，但这些“子世界” 却都是互相垂直正交，彼此不能干涉的。 i 这里顺便澄清一下词语方面的问题，对于MWI，一般人们喜欢把多个分支称为“世界”(World)，把它们 的总和称为“宇宙”(Universe)，这样一来宇宙只有一个，它按照薛定谔方程发展，而“世界”有许多，随 着时间不停地分裂。但也有人喜欢把各个分支都称为“宇宙”，把它们的总和称为“多宙”(Multiverse)，比 如著名的多宇宙派物理学家David Deutsch。这只是一个叫法的问题，多世界还是多宇宙，它们指的是一个 意思。 - 6 - 图 3 退相干时密度矩阵迅速对角化 70 年代以来由泽(Dieter Zeh)、苏雷克(Wojciech H Zurek)、盖尔曼等人提出、发展、并走 红至今的退相干理论(Decoherence)对于埃弗莱特的多宇宙解释似乎有巨大的帮助。这个理论 解释了物体如何由微观下的叠加态过渡到宏观的确定态：它主要牵涉到类如探测器或者猫一 类物体的宏观性，也即比起电子来说多得多的自由度的数量，以及它们和环境的相互作用。 这个理论在 MWI里可谓如鱼得水，它解释了为何世界没有在大尺度下显示叠加性，解释了 世界如何“分裂”，这些都是 MWI 以前所无法解释的。笼统地说，当仪器观测系统时，它 同时还与环境发生了纠缠，结果导致仪器的叠加态迅速退化成经典的关联。我们这样讲是非 常粗略的，事实上可以从数学上证明这一点。假如我们采用系统所谓的“密度矩阵”(Desity Matrix)来表示的话，那么这个矩阵对角线上的元素代表了经典的概率态，其他地方则代表 了这些态之间的相干关联。我们会看到，当退相干产生时，仪器或者猫的密度矩阵迅速对角 化，从而使得量子叠加性质一去不复返(参见图 3)。这个过程极快，我们根本就无法察觉到。 在薛定谔的猫实验中，单考虑放射性原子的态矢量，所涉及的变量相对较少，即单纯描 述该原子行为的“世界”是一个较低维的空间。这里必存在两个“世界”，宇宙态矢量在这 两个世界上投影为|衰变> 和|不衰变>两个量子态，但因这两个世界维数较低，所以它们互相 并不完全垂直，因此这两个世界仍然彼此相干（参见图 4）。 而当我们通过薛定谔的猫究竟是死还是活观测到原子究竟是衰变了还是未衰变，对于 这一事件的描述所需的维度就急剧上升：戏剧性的变化来自于拥有巨大变量数目的环境的引 入。当电子层次上的量子态叠加被仪器或者任何宏观事物放大，我们所用于描述该态的“世 界”的维数也就迅速增加，这直接导致了原本相干的两个投影变成基本垂直而互不干涉。这 个过程叫做“离析”或者“退相干”(decoherence)，量子叠加态在宏观层面上的瓦解，正是 退相干的直接后果。 - 7 - 图 4 低维世界的相干与高维世界的退相干 2.2.3 量子自杀与量子永生 不过，尽管退相干理论是 MWI的一个有力补充，它却不能说明 MWI就是唯一的解释。 事实上，我们也可以把退相干用在哥本哈根解释里，用来确定“观测者”和“非观测者”之 间的界限——按照它们各自的自由度的数量。那些容易产生退相干的或许便更有资格作为观 测者出现，所谓的观测或许也不过是种不可逆的放大过程。我们还是不能确定到底是哥本哈 根，还是多宇宙。 多宇宙解释有一个疯狂的推论，即所谓量子永生。这个推论基于在 80 年代末由 Hans Moravec，Bruno Marchal等人提出的“量子自杀实验”。该实验中一位志愿者代替了薛定谔 猫。根据哥本哈根解释，实验之后此人是否存活是一个几率问题。而根据多世界解释，一次 实验之后必定产生一个活志愿者和一个死志愿者，不过他们分别位于不相干的世界中。而根 据人择原理对于志愿者本人而言有意义的世界只有他存活的世界，因此最后的结论是他永远 不会死。推而广之，如果 MWI是正确的，那么每个试图自杀的人最后都会发现自己永远死 不了。此即所谓量子永生，也是一个最强版本的人择原理。 这个推论虽然荒谬但看上去可以检验MWI是否正确。但逻辑上即使志愿者进行了 1 万 次实验都没有死他也只能宣布哥本哈根解释有 99.99….9%可能是错的。根据哥本哈根解释， 他只是运气异常好而已。1 2.2.4 退相干历史（Decoherent Histories） 1984 年，格里菲斯（Robert Griffiths)发表了他的论文9 ，1991年，哈特尔(James B Hartle) 开始对它进行扩充和完善，不久，穆雷·盖尔曼(Murray Gell-Mann)和欧姆内斯(Roland Omn - 8 - és)也加入其中。 埃弗莱特的 MWI声称，宇宙在薛定谔方程的演化中被投影到多个“世界”中去，在每 个世界中产生不同的结果。即历史只有一个，但世界有很多个。而哈特尔等人认为,宇宙只 有一个，历史则有很多个。按照退相干历史(DH)的解释，假如我们把宇宙的历史分得足够 精细，那么实际上每时每刻都有许许多多的精粒历史在“同时发生”(相干)。比如没有观测 时，电子显然就同时经历着“通过左缝”和“通过右缝”两种历史。但一般来说，我们对于 过分精细的历史没有兴趣，我们只关心我们所能观测到的粗粒历史的情况。因为互相脱散(退 相干)的缘故，这些历史之间失去了联系，只有一种能够被我们感觉到。 我们考虑薛定谔猫的情况：当那个决定命运的原子衰变时，就这个原子本身来说，它 的确经历着衰变/不衰变两种可能的精粒历史。原子本身只是单个粒子，我们忽略的东西并 不多。但一旦猫被拖入这个剧情之中，我们的历史剧本换成了猫死/猫活两种，情况就不同 了！无论是“猫死”还是“猫活”都是非常模糊的陈述，描述一只猫具体要用到 10^27 个粒 子，当我们说“猫活”的时候，我们忽略了这只猫与外界的一切作用，比如它如何呼吸，如 何与外界进行物质和能量交换……等等。就算是“猫死”，它身上的 n 个粒子也仍然要和外 界发生相互作用。换句话说，“猫活”和“猫死”其实是两大类历史的总和，就像“胜”是 “1:0”，“2:0”，“2:1”……等历史的总和一样。当我们计算“猫死”和“猫活”之间的干涉 时，我们其实穷尽了这两大类历史下的每一对精粒历史之间的干涉，而它们绝大多数都最终 抵消掉了。“猫死”和“猫活”之间那千丝万缕的联系于是被切断，它们退相干，最终只有 其中的一个真正发生！如果从密度矩阵的角度来看问题，则其表现为除了矩阵对角线上的那 些经典概率之外，别的干涉项都迅速消减为 0：矩阵“对角化”了！而这里面既没有自发的 随机定域，也没有外部的“观测者”，更没有看不见的隐变量。 从数学上说，DH是定义得很好的一个理论，而从哲学的雅致观点来看，其支持者也颇 为得意地宣称它是一种假设最少，而最能体现“物理真实”的理论。不过，对其最猛烈的攻 击来自GRW理论的创立者之一GianCarlo Ghirardi。自从DH理论创立以来，这位意大利人和 其同事至少在各类物理期刊上发表了 5 篇攻击退相干历史解释的论文10。他指出，在DH解 释下，一个物理描述，要取决于历史族的选择，而不是“客观存在”的！这似乎和玻尔他们 是殊途同归：宇宙中没有纯粹的客观的物理属性，所有的属性都只能和具体的观察手段连起 来讲！ DH 的支持者辩护说，任何理性的逻辑推理(reasoning)，都只能用在同一个退相干家族 中，而不能跨家族使用。他们把这总结成所谓的“同族原则”(single family rule)，并宣称这 是量子论中最重要的原则。 DH 的另一个难题是，在理论中实际上存在着种类繁多的“退相干族”，而我们在现实 中观察到的却只有一个。有无穷种其他的分法，其中的大部分甚至是千奇百怪，不符合常识 的，但理论并没有解释我们为何观测到的不是这些另外的分类。 在这个问题上，DH 的辩 护者也许会说，理论只有义务解释现实的运作，而没有义务解释现实的存在。我们是从现实 出发去建立理论，而不是从理论出发去建立现实。不过 DH的支持者如果护定这样一种实证 主义立场的话，他们也许暂时忽略了建立这个理论的初衷，也就是摆脱玻尔和海森堡的哥本 哈根解释——那可是最彻底的实证主义。 2.3 隐变量理论(Hidden Variable Theory) 2.3.1 玻姆：从导波到量子势 薛定谔的猫究竟是死是活？玻姆告诉我们，它的死活是由一些不可见的变量决定的。 - 9 - 爱因斯坦生前一直认为，量子世界的随机现象只是表面现象，在背后一定有些我们不可 见的变量决定着一切。他相信上帝这位慈祥的老头子不掷骰子，虽然玻尔告诫他“别指挥上 帝怎么做”。和他怀有一样理想的大有人在。德布罗意早在 1927 年的第五届索尔维会议上就 提出过他的隐变量理论—导波理论。然而冯诺依曼却给出了一切隐变量理论都无法对测量行 为给出准确的预测的证明。20 年来没有人发现冯诺依曼的证明是错误的，正如John Bell所 说，德布罗意的理论没有被驳倒而是简单的被践踏了11 。 1952 年，玻姆（David Bohm）复活了德布罗意的导波，成功地创造了一个隐函数体系。 粒子拥有确定的位置和动量，而他的周围弥漫着直到宇宙尽头的“量子势”(quantum potential)。我们试图观测用的仪器会和量子势发生作用从而使粒子改变它的行为模式。 玻姆的隐函数理论并没有达到爱因斯坦的理想。即使德布罗意生前也未对这个理论表 示赞同。该理论的数学形式过于复杂，更为重要的是，玻姆为了保住客观实在，牺牲了定域 性。 2.3.2 贝尔不等式12与阿斯派克特实验 爱因斯坦至死都保留的对客观实在和定域性的理想。1935 年他和波多尔斯基、罗森一 起发表的论文中提出了一个实验，人称 EPR 佯缪。该实验事实上是检验定域实在的世界图 景是否正确的一个判据。 1964 年贝尔在对EPR实验的思考中提出了著名的“贝尔不等式”13。这个不等式给出了 定域实在世界中的粒子协作程度的界限。 1982年法国奥赛理论与应用光学研究所(Institut d’Optique Théorique et Appliquée, Orsay Cédex)里阿莱恩·阿斯派克特(Alain Aspect)带领一个科学家小组第一次在精确的意义上对 EPR作出检验。14此后世界各地的实验室在更精确的意义上检验了EPR佯缪15。所有的试验 结果表明，爱因斯坦的理想破灭了。粒子们保持着神秘的联系。物理学家们对此反应不一16 ， 有人选择牺牲定域性，有人选择牺牲客观实在，然而，世界的图像对于我们和以前是完全不 同了，爱因斯坦的理想被证明破灭了。 2.4 系综解释(the ensemble interpretation) 把量子论看作一种纯统计的理论，它无法对单个系统作出任何预测，它所推导出的一切 结果，都是一个统计上的概念！也就是说，在量子论看来，我们的世界中不存在什么“单个” (individual)的事件，每一个预测，都只能是平均式的，针对“整个集合”(ensemble)的，这 也就是“系综解释”(the ensemble interpretation)一词的来源。 大多数系综论者都喜欢把这个概念的源头上推到爱因斯坦，比如 John Taylor，或者加拿 大 McGill 大学的 B. C. Sanctuary。爱因斯坦曾经说过：“任何试图把量子论的描述看作是对 于‘单个系统’的完备描述的做法都会使它成为极不自然的理论解释。但只要接受这样的理 解方式，也即(量子论的)描述只能针对系统的‘全集’，而非单个个体，上述的困难就马上 不存在了。” 当我们说“猫＝死＋活”的时候，意思就并非指一只单独的猫同时处于死和活两个态， 而只是在经典概率的概念上指出它有 50%的可能是死，而 50%的可能是活罢了。当我们“准 备”这样一个实验的时候，量子论便能够给出它的系综，在一个统计的意义上告诉我们实验 的结果。所谓“单个电子通过了哪里”“未开箱子的时候猫死还是活”之类的问题，是没有 物理意义的。当John Taylor被问到薛定谔猫在我们未观测的时候，猫究竟是死的还是活的， 他回答说，在这里避开佯缪的唯一方法是说不允许我们在任何具体情况中找出答案。17 - 10 - 系综解释是一种非常保守和现实主义的解释，它保留了现有量子论的全部数学形式， 因为它们已经被实践所充分证明。但在令人目眩的哲学领域，它却试图靠耍小聪明而逃避那 些形而上的探讨，用划定理论适用界限这样的方法来把自己封闭在一个刀枪不入的外壳中。 2.5 自发定域理论（spontaneous localization，GRW 理论） Ghirardi，Rimini和WeberGRW假定18，任何系统，不管是微观还是宏观的，都不可能在 严格的意义上孤立，也就是和外界毫不相干。它们总是和环境发生着种种交流，为一些随机 (stochastic)的过程所影响，这些随机的物理过程会随机地造成某些微观系统，从一个弥漫的 叠加状态变为在空间中比较精确的定域，尽管对于单个粒子来说，这种过程发生的可能性是 如此之低——按照他们原本的估计，平均要等上 10^16 秒，也就是近 10 亿年才会发生一次。 所以从整体上看，微观系统基本上处于叠加状态是不假的，但这种定域过程的确偶尔发生， 我们把这称为一个“自发的定域过程”(spontaneous localization)。GRW有时候也称为“自发 定域理论”。 虽然对于单个粒子来说要等上如此漫长的时间才能迎来一次自发过程，可是对于一个宏 观系统来说可就未必了。拿薛定谔那只可怜的猫来说，一只猫由大约 10^27 个粒子组成，虽 然每个粒子平均要等上几亿年才有一次自发定域，但对像猫这样大的系统，每秒必定有成千 上万的粒子经历了这种过程。 Ghirardi 等人把薛定谔方程换成了所谓的密度矩阵方程，然后做了复杂的计算发现，因 为整个系统中的粒子实际上都是互相纠缠在一起的，少数几个粒子的自发定域会非常迅速地 影响到整个体系，就像推倒了一块骨牌然后造成了大规模的多米诺效应。最后的结果是，整 个宏观系统会在极短的时间里完成一次整体上的自发定域。如果一个粒子平均要花上 10 亿 年时间，那么对于一个含有 1 摩尔粒子的系统来说(数量级在 10^23 个)，它只要 0.1 微秒就 会发生定域，使得自己的位置从弥漫开来变成精确地出现在某个地点。这里面既不要“观测 者”，也不牵涉到“意识”，它只是基于随机过程。 如果真的是这样，那么当决定薛定谔猫的生死的那一刻来临时，它的确经历了死/活的 叠加。只不过这种叠加只维持了非常短，非常短的时间，然后马上“自发地”精确化，变成 了日常意义上的，单纯的非死即活。因为时间很短，我们没法感觉到这一叠加过程。 GRW听上去像是一个统一的理论，可以一视同仁地解释微观上的量子叠加和宏观上物 体的不可叠加性。但是GRW本身面临严重的问题。首先，按照GRW，任何物体随时都“弥 漫”着整个宇宙，只是绝大部分在一个位置，这很难让人接受。其次，GRW破坏了质能守 恒，虽然微小，但是对于大多数人来说这不可容忍。最后，薛定谔方程是线性的，而GRW 用密度矩阵方程将它取而代之以后把整个理论体系变成了非线性的。这会使它作出一些和标 准量子论不同的预言，而它们可以用实验来检验(只要我们的技术手段更加精确一些)。目前 为止标准量子论在每一次实验中都战胜了她的挑战者，比如定域隐变量理论。因斯布鲁克大 学的Zeilinger大胆地预测19，将来的实验会进一步证实标准量子论的预言，把非线性的理论 排除出去，就像当年排除掉定域隐变量理论一样。 2.6 小结 上面介绍了几种对量子力学的解释，以及薛定谔的猫在这些解释中的命运。然而还有还 有非常多的非主流解释，我们并没有提及。比如有人认为当进行了一次“观测”之后，宇宙 没有分裂，只有我们大脑的状态(或者说“精神”)分裂了！这称为“多精神解释”(many-minds intepretation)，它名副其实地算得上一种精神分裂症！还有人认为，在量子层面上我们必须 - 11 - 放弃通常的逻辑(布尔逻辑)，而改用一种“量子逻辑”来陈述。另一些人不那么激烈，他们 觉得不必放弃通常的逻辑，但是通常的“概率”概念则必须修改，我们必须引入“复”的概 率，也就是说概率并不是通常的 0到 1，而是必须描述为复数。华盛顿大学的物理学家克拉 默(John G Cramer)建立了一种非定域的“交易模型”(The transactional model)，而他在牛津 的同行彭罗斯则认为波函数的缩减和引力有关。彭罗斯宣称只要空间的曲率大于一个引力子 的尺度，量子线性叠加规则就将失效，这里面还牵涉到量子引力的复杂情况诸如物质在跌入 黑洞时如何损失了信息……等等。 量子力学的解释之所以引来如此多的争议，不仅因为它涉及到世界的本质，更因为量子 力学的应用改变了 20 世纪人类生活的面貌。量子论在物理界的几乎每一个角落都激起激动 人心的浪花，引发一连串美丽的涟漪。它深入固体物理之中，使我们对于固体机械和热性质 的认识产生了翻天覆地的变化，更打开了通向凝聚态物理这一崭新世界的大门。在它的指引 下，我们才真正认识了电流的传导，使得对于半导体的研究成为可能，而最终带领我们走向 微电子学的建立。它驾临分子物理领域，成功地解释了化学键和轨道杂化，从而开创了量子 化学学科。如今我们关于化学的几乎一切知识，都建立在这个基础之上。而材料科学在插上 了量子论的双翼之后，才真正展翅飞翔起来，开始深刻地影响社会的方方面面。在量子论的 指引之下，我们认识了超导和超流，我们掌握了激光技术，我们造出了晶体管和集成电路， 为一整个新时代的来临真正做好了准备。量子论让我们得以一探原子内部那最为精细的奥 秘，我们不但更加深刻地理解了电子和原子核之间的作用和关系，还进一步拆开原子核，领 略到了大自然那更为令人惊叹的神奇。在浩瀚的星空之中，我们必须借助量子论才能把握恒 星的命运会何去何从。因此，人们不仅关心在理论层面上讨论“薛定谔猫”的命运，更希望 实际上的“薛定谔猫”能带给我们更多的东西。 3、“薛定谔的猫”的实验实现20 3.1 宏观量子效应 科学家已经实现了原子集团和分子集团水平上所谓宏观量子效应，也有人喜欢把这些 效应作用下的状态称为“薛定谔猫态”(s-cat)。宏观量子效应（Macroscopic Quantum Effect） 是在超低温等某些特殊条件下，由大量粒子组成的宏观系统呈现出的整体量子现象。根据量 子理论的波粒二象性学说，微观实物粒子会象光波水波一样，具有干涉、衍射等波动特征， 形成物质波（或称德布罗意波）。但日常所见的宏观物体， 虽然是由服从这种量子力学规律 的微观粒子组成，但由于其空间尺度远远大于这些微观粒子的德布罗意波长，微观粒子量子 特性由于统计平均的结果而被掩盖了。因此，在通常的条件下，宏观物体整体上并不出现量 子效应。然而，在低温降低或粒子密度变大等特殊条件下，宏观物体的个体组分会相干地结 合起来，通过长程关联或重组进入能量较低的量子态，形成一个有机的整体，使得整个系统 表现出奇特的量子性质。例如，原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚（图5）、超流性、超导电性 和约瑟夫逊效应等都是宏观量子效应。科学家已经实现了原子集团和分子集团水平上所谓宏 观量子效应，也有人喜欢把这些效应作用下的状态称为“薛定谔猫态”(s-cat)。 21 - 12 - 图 5 玻色-爱因斯坦凝聚的实现 3.2 单原子级的“薛定谔猫”的成功制备 1996年,美国国家标准与技术学院(NIST) 的一实验小组成功实现了一个单原子级的“薛 定谔猫”22。其中两个相干态波包,代表“活猫”和“死猫”,本身宽度约为7nm(纳米) ,而它 们的中心间距为80nm ,这在空间上是明显分开的,即宏观上可区分。这相当于铍离子有一个短 暂的时刻似乎存在于两个地方———两个分离得很好的位置的一个叠加之中。这也好像一个 在碗中来回滚动的弹球,在某一点,弹球好像是沿着相反方向来回滚动的两个弹球,相互穿过 对方并同时出现在碗的每一边〔4〕。这是现代物理学史上在大于微观尺度的介观水平上成功 实现的第一个“薛定谔猫”实验,尽管这个物质态的类“薛定谔猫”非常小,不是一个在日常 生活中可以看得见的物体,但是它已拓展了量子力学的适用范围。实验也初步观察到“薛定 谔猫”从“死活”叠加的量子态,变为经典的“死猫”或“活猫”是随着猫态变大而加速的, 这表明我们习见的经典态并不是因为我们看才存在或说有确定的态,这其中深藏的一种量子 向经典过渡的退相干机制曾经躲过了人的眼睛。 - 13 - 3.3“薛定谔猫”渐近退相干的微腔QED 实验 1996 年到1998 年,巴黎一实验小组利用腔中辐射场相干态的叠加,实现了更大尺度的介 观“薛定谔猫”的制备23。实验还用一个铷原子充当“量子鼠”角色去探测腔中辐射场“猫” 态的行为,从而实现了一个不打开盒盖而让一只亚原子“老鼠”走到“猫”的鼻子底下,看看 究竟发生了什么的不需要人眼“最后一瞥”的量子测量。这一方面打破了玻尔所认定的测量 仪器必须是经典物理学研究范畴的观念,因为这个“量子鼠”仅仅由于其微小的体积,就使其 本质上是量子物理学研究的对象。另一方面也首次在量子测量过程中用可控的方法,成功地 完成了量子叠加态退相干过程的动力学观察,揭示了量子测量中量子系统相干性的消失,经典 性的出现确实与人类观察者的“主观介入”不相干,这是一个由于量子态之间发生纠缠而导 致的客观的退相干过程。量子测量的这一研究进展通过揭示“量子向经典过渡”的物理机制, 也表明量子力学是对物理实在的客观描述。 3.4“薛定谔猫”变胖了———SQUID 宏观量子叠加实验 2000 年,纽约州立大学石溪分校的Stony Brook实验小组,运用一个没有耗散效应的特殊 超导环,成功实现的由数十亿电子对组成的非常和谐地、没有阻抗地运动的两个宏观不同磁 通态的量子叠加实验24。在这个实验中,两个宏观不同的磁通态,一个对应于顺时针方向绕环 流动的一些微安培电流,相当于“活猫”;一个对应于逆时针方向绕环流动的等量的微安培电 流,相当于“死猫”。它们在环中反向流动所形成的对称和反对称的叠加,相当于一只死活叠加 的“薛定谔猫”。宏观“薛定谔猫”态的成功制备,打破了微观量子和宏观经典的二分法,表明 量子力学具有普适性。可是,为什么我们在日常生活中没有看到过死活叠加的猫? 原来,石溪 小组运用的装置是极为特殊的,它是一个自由度既能产生完全可区分的宏观态,又能与环境保 持充分地退耦合的超导系统。除了超导、超流和辐射外,一般的宏观系统都不具备这种特性, 因而宏观量子相干态并不是随处可见。也就是说,通常的宏观系统会与环境耦合从而导致宏 观量子态迅速退相干,使得宏观经典态成为一种常态。这一发现标志着实验量子物理学中的 一个重大里程碑,也标志着量子力学的哲学研究的一个重大里程碑。 4、结束语 薛定谔猫佯缪的尖锐在于把哥本哈根解释中含糊其辞的叠加态作用于生死这样的问 题。当模糊不清的景象仅仅在于电子穿过左缝还是右缝，两个粒子在数光年以外的协同合作 之类的问题的时候，人们或许可以采取哥本哈根的鸵鸟政策，对究竟发生了什么毫不关心， 甚至嚣张地取消询问“究竟发生了什么”的意义，因为涉及的物体只是电子、中子等等遥远 微小的没有情感没有命运的物体——究其本质，电子、中子等等在玻尔那里只是一个方便用 来描述的模型而已，并不代表实际存在的实体。然而当薛定谔指出量子幽灵也可能附身于一 只有血有肉的猫的时候，人们不由得惊恐起来——从薛定谔的猫到维格纳的朋友只有一步之 遥——事实上每个人都知道我们完全可以把一个人放在那只猫的位置上，这个人甚至可以就 是自己。这才是薛定谔的猫为何成为科学史上最有名的一个动物形象的原因。我们何时能亲 耳听见它的喵喵声还不得而知，然而科学家们已经开始了一步一步将它从量子幽灵的深处释 放出来的工作。也许它的到来将会像量子力学在自己的整个历史上所做的事情一样，毁灭一 切战胜一切，然后，给我们一切。 - 14 - 参考文献 1 《上帝掷骰子吗——量子力学史话》曹天元著，辽宁教育出版社，2006 年1 月第1版 2 The Ghost in the Atom, P.Davis&J.Brown, Cambridge 1986 P2 3 《寻找薛定谔的猫》 约翰·格里宾著 张广才等译 海南出版社 2000.3 P147 4 孙昌璞《经典与量子边界上的“薛定谔猫”》《科学（上海）》2001年53卷3期 P7-1 5 Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen, ”Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review, 47, 777-80 (1935). 6 Schr?dinger E. Die gegenwartige situation in der quantenmechanik. Naturwissenschaften, 1935, 23: 807～812; 823～828; 844～849 7 William C. Wickes, Carroll O. Alley, and Oleg Jakubowitz, ”A ‘Delayed-Choice’ Quantum Mechanics Experiment,” in Quantum Theory and Measurement, edited by John A. Wheeler and Wojciech H Zurek, (Princeton, 1983), pp. 458–461. 8 Max Tegmark, Fortschr. Phys. 46 p855 9 R. Griffiths, J. Stat. Phys. 36, 219 (1984) 10 Ghirardi, Phys.Lett. A265 p153 ， Bassi&Ghirardi, J.Statist.Phys. 98 p457 ，Bassi&Ghirardi, Phys.Lett. A257 p247 11 The Ghost in the Atom, P.Davis&J.Brown, Cambridge 1986 P54 12 A. Aspect, Nature 398 p189 13 John Bell，“On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox” Physics，1964， John Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge 1987 14 Aspect et al, Phys. Rev. Lett. 49 p91 15 J.W.Pan et al, Nature 403 p515；Jennewein et al, Phys. Rev. Lett. 88, 017903； Aerts et al, Found. Phys. 30, p1387 ； Rowe et al, Nature 409, p791 ；Z.Zhao et al, Phys. Rev. Lett. 90 207901 ； Hasegawa et al, oai:arXiv.org:quant-ph/0311121 ； Pittman&Franson, Physical Review 90 240401 16 The Ghost in the Atom, P.Davis&J.Brown, Cambridge 1986 P37-131 17 同上，P99 18 Ghirardi, Rimini&Weber, Phys. Rev. D34, 470 19 Anton Zeiliner，“The quantum centennial”，Nature 2000,Vol 408 - 15 - 20 李宏芳 《科学实验推进了客观实在论——关于“薛定谔猫佯谬”的哲学研究》 自然辩 证法研究 Vol 22,No.11 Nov.2006 21 Nicolas Gisin，”New Additions to the Schr?dinger Cat Family” . SCIENCE VOL 312 7 APRIL 2006 22 C Monroe , et al. A“Schr?dinger Cat”Superposition State of an Atom. Science , 1996 (272) : 1131 - 1136. 23 S Haroche , et al. Observing the Progressive Decoherence of the“Meter”in a Quantum Measurement. Phys. Rev. Lett ,1996 (77) :4887 - 4890 ; S Haroche. Entanglement , Decoherence and The Quantum/ Classical Boundary . Physics Today ,1998 (51) : 36 - 42 24 J R Friedman , et . al. Quantum Superposition of DistinctMacroscopic States. Nature ,2000 (406) : 43 - 46. The Schr?dinger’s cat and the quantum effects of macroscopic objects By Y.LIN, Y.F.LIU, Y.Q.WANG AND C.L.WANG College of Chemistry and Molecular Engineering, Peking Univ., 100871 Abstract The Schr?dinger’s cat was put forward by the famous Austrian physicist Erwin Schr?dinger in 1935 to question the Copenhagen interpretation of quantum mechanics. Though the Copenhagen interpretation has been the orthodox interpretation of quantum mechanics, the Schr?dinger’s cat deeply confuses every one who has put a thought on it. Hence, some people are still pursuiting a better theory than the Copenhagen’s. One the other hand, scientists have made progress in the achievement of the quantum effects of macroscopic objects in lab. Some people call this the “growing up” of the Schr?dinger’s cat. This article reviews the Copenhagen interpretation and its challengers through the thread of all kinds of theories dealing with the Schr?dinger’s cat, and then briefly introduced the macroscopic quantum effects and some important experiments which were considered to have realized the S-cat state in atom-molecule scale. Key words Schr?dinger’s cat; Macroscopic quantum effect; Copenhagen interpretation; Quantum mechanics; MWI; Decoherence theory; Deocherenc History；the ensemble interpretation；Hidden Variable Theory；GRW；SQUID - 16 -
|
|
|
