2012年历下区九年级复习检测数学试题1
本试题分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分．第1卷共4页，满分为
45分；第1I卷共6页，满分为75分．本试题共10页，满分为120分．考试时间为120
分钟，答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，
并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷
和答题卡一并交凰。本考试不允许使用计算器．．
第1卷（选择题共45分）
注意事璜：
第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，‘再选涂其他答案标粤．答案写在试卷上无效，
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．-5的倒数是
2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
3．如图，B∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于
G、，AGE=600，则EHD的度数是
A.300B.600C.1200D.1500
4．下列运算正确的是
A.a6÷a2=a3B.5a23a2=2a
C.(-a)2·a3=a5D.5a+2b=7ab
5．在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点关于y轴对称，则点B的坐标是
A.(-5,-2)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(-2,5)
6．如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50。，
则ACD的度数是
A．300B．400
C．500D．600
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
A.13ΠB.14ΠC.15ΠD.16Π
9．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调了班45
-周参加体瞽锻炼的．并把它绘制成折线
统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加
体育锻炼时间说法错误酌是
A.众数是9B．中位数是9
C.平均数是D.锻炼时不低于9小时的有14人
10.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是
11、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
(2)将四颗相同玻璃球放入
(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在
A.2以上，30以下B.30cm3以上，40以下
C.40以上，50以下D.50以上，60以下
12.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造
成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原
计划每天铺设管道x米，则可得方程
13.如图，一次函点的横坐标为2，点的横
B分别作x的垂线，垂足为C、D，
AOC、BOD的面积分别为S、S2，则S、S2的大小关系是
A．Sl>S2B．S=S2c．S
14．如图，△ABC是等边三角形，△DEF是边长为7
B与点重合，点、、(E)、，在同一
ABC沿E→F方向平移至点y，则能大致反映
15.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点上，且ADF,连接BF与DE相交于点连接CG与BD相交于点下列结论：
(3)若AF=2DF,则BG=6GF
A．只有①②B．只有①③
C．只有②③D．①②③
第1I卷（非选择题共75分）
1．第1I卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
6个小题．每3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
16．济南市辖区土地面积大约8170平方千米，8170平方千米用科学计数法表示为
平方千米．
17.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点与C重合，若CEB=45。，CFE=____________
18.已知a2—2a=1，则代数式3a2—6a-5的值是____
19.把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取一块，又把它剪成4块，像这样依次
地进行下去，到剪完某一次为止．那么2010，2011，2012，2013这四个数中____
可能是剪出的纸片数．
20.如图，抛物线与x轴交于(-1，0)，B(4，O)两点，与y轴交于C(O，3)，
M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是____．
21.如图，正方形AB1P1P2的顶点PP2在反比例函数
点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A22，顶点在
A2在x轴的正半轴上，则点的坐标为
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本题满分7分）
23.（本题满分7分）
(1)已知：如图，把△ABC绕边BC的中点旋转180。得到△DCB
求证：四边形ABDC是平行四边形．
24.（本题满分8分）
如图所示，江北第一楼——超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元
的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，
甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段
对话：
甲：我站在此处看楼顶仰角为45。．
乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30。．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m.
请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼
1米．
25.（本题满分8分）
学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、
乒乓球、篮球、排球课外活动小组．根据参加项目制成如下
两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能
选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球
代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)参加篮球小组的有人，喜欢排球小组的人数在
扇形统计图中的圆心角是____度．
(2)补全频数分布折线统计图．
(3)若足球活动小组只
参加足球队，他们决定采用随机摸球的方式确定参加权，具
体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一
26.（本题满分9分）
已知：如图1，在DE上取一点，以ADAE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD
AEFG，连结DG、BE,则线段DG、BE之间满足DG=BE且DGBE;
榴椐所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：
(1)如图2，将正方形AEFG绕点顺时针旋转度，
么(1)中的结论是否仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明。
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD，DE、EG，GB所围成
封闭图形的面积为S．当变化时，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及
相应的值．
27.（本题满分9分）
如图，在△ABC中，ABAC=10cm，BDAC于点，且BD8cm.点从点出发，
AC的方向匀速运动，速度为2cm/s．同时直线由点出发，沿BA的方向匀速运
lcm/s，运动过程中始终保持∥AC,直线PQ交AB于点交BC于点
交BD于点连接PM,设运动时间为（0<<5）．
(1)当t为何值时，边形PQCM是平行四边形？
(2)是否存在某一时刻，△APM为等腰三角形？若存在，
(3)连接PC,是否存在某一时刻如使点在线段PC的
垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明
28.（本小题满分9分）
已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD，顶点的坐标为(0，3)，BC2AB，
P为AD边上一动点(P与点、D不重合)，以点P为圆心作P与对角线AC相切
F,过P作直线交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线恰
y=2x+l
(1)BC、AP的长；
(2)①求过B、、D三点的抛物线的解析式；
②求当P与抛物线的对称轴相切时P的半径
的：
(3)以点E为圆心作E与x轴相切，当直线把矩形
ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，则P和
E的位置关系如何？并说明理由
17．67.5°18．—219．2013
20．21．
三、解答题：
22题：（1）
（2）原式=---------1分
=-----------------4分
23题：（1）证明：因为是由旋转所得
所以点A、D，B、C关于点O中心对称------------------1分
所以OB=OCOA=OD-------------------------------------2分
所以四边形ABCD是平行四边形-------------------------3分
（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）
（2）解：连接AE-----------1分
⊙A中，AE=AC
∵，C∴AE=AC=------2分
∵BC⊥ED∴OE=OD=
∴在直角三角形AOE中，OE=3-------3分
∴DE=6--------------------------------------4分
24题：如图所示延长AB交DE于C.
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，
则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米---------------------------------1分
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x
--------------------3分
∵AC－BC=AB,AB=37米-----------------------4分
∴----------6分
答：超然楼的高是52米。-------------------8分
25题：（1）40；36---------2分
（2）正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分------4分
（3）用列表法
小虎
小明 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 或画树状图：-----------------------------------------6分
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；
∴小明获参加权的概率P1==
小虎获参加权的概率P2=或小虎获参加权的概率P2=1－----------7分
∵P1＜P2∴这个规则对双方不公平.--------------------8分
26题：（1）BE=DG，BE⊥DG．四边形ABCD、AEFG均为正方形
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE．α=∠GAE+α，∴∠DAG=∠BAE．α≠90°时△DAG≌△BAE(S.A.S.)，
∴BE=DG，-----------------------------------------3分
且∠ADG=∠ABE．
设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，
∴∠ABE+∠BMN=90°，
∴∠BND=90°，∴BE⊥DG． 分
②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)
（3）当点E、点G分别在BA、DA的延长线上时，线段BE，DG最长----------6分
S的最大值， 8分
S取得最大值时α=90°． 分-----------------------4分
②AP=PM时，---------------------5分
③AM=PM时，---------------------6分
（3）：
-------9分
28题：（1）BC=4，AP1=1--------------2分
（2）①过B、P1、D三点的抛物线的解析式：
B（0，1）、P1（1，3）、D（4，3）-------3分
设抛物线解析式为,则
解得
所以抛物线解析式为：--------------5分
②抛物线的对称轴是为：，当⊙P与直线相切时，AP=或AP=
∵△AFP∽△ADC,
代入计算得：----------------7分
（3）讨论，通过计算确定线段PE与两圆半径关系，从而确定两圆位置关系。外离或相交-----------------------------------------9分
O
A
B
D
E
y
x
C
第23（2）图
P
B
Q
M
D
C
F
A
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