2012年市中初三年级学业水平考试
数学注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分4分；第II卷满分分．本试题共页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．
4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共4分）
一、选择题本大题共1个小题．每小题分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.－2的倒数是（）
A.2B.C.-D.-2如图所示的几何体的俯视图是A． B．C． D．
3.据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）
A．3.56×101 B．3.56×104C．3.56×105 D．35.6×104
4．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）
A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)5．为估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）
A5m B.15m
C.20mD.28m
6.下列各等式成立的是（）
A.B.C.D.
7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形
8.某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）
A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长
B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元
9.如图，是⊙O的直径，是⊙O上的两点，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
10.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元．若要获利15％，则每件商品的零售价应为A．15％a元B．(1+15％)元元D．(1-15％)元
．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列正确的是（）
A.α的余角只有∠B B.α的邻补角是∠DAC
C.∠ACF是α的余角 D.α与∠ACF互补
．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则,b的值分别为A．11，8．09，3C．11，12D．09，8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
15．的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）
A.B.
C.或D.或
2012年初三年级学业水平考试
数学注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．．第II卷（非选择题共72分）得分 评卷人 二、填空题本大题共个小题．每小题3分，共1分．把答案填在题中横线上=.
17．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.l1∥l2，则α=度。
19.函数中，自变量的取值范围是
20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是.
21．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为_____________三、解答题本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分 评卷人 （1）计算：.
（）先化简再计算：，其中=3，=2．
得分 评卷人 （1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）
为边的中点，延长相交于点．
求证：．
得分 评卷人 得分 评卷人 25．（本小题满分8分）为了拉动内需，我省启动“家电下乡”活动。在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
得分 评卷人 26．,AE＝3,求AF的长.
得分 评卷人 是原点，三点的坐标分别
，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线的解析式．
（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时的取值范围．
（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．
得分 评卷人 中，轴于点
．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．
（1）求经过三点的抛物线解析式；
（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）求与的函数关系式.
部分参考答案
一、选择题
1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C
9.A10.B11.D12.D13.D14.A15.B
二、填空题
16.4(2a+1)(2a-1)17.1.218.12019.x≥0且x≠1
20.7021.(2,)
三、解答题
22.计算:（本小题满分7分）
（1）解：原式＝…………………………………………-2x+y…………………………………………4分
=x+y-2x+y
=-x+2y……………………………………………………………5分
当=3，=2…………………………………………………………6分
=1………………………………………………………………………7分
23.（本小题满分7分）
解：（1）∵BCAC，∴……………………………在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan=12tan300
=12………………………………………………………2分
=4………………………………………………………………3分
（）证明：四边形是平行四边形，
，即．……………………………………，．
为的中点，．………………………………………………………．……………………………………………．……………………………………………………………………………………………………………………2分
小明
小红 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) ⑵
……………………………………………………………………5分
而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A)、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是……………………………8分
25．（本小题满分8分）25．解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，
则据题意，可列方程组………………………………4分
解得
∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．………………6分
（2）小李实际付款为：（元）；
小王实际付款为：（元）．
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．………………………8分
26．26．解:（1）………………………………………………………3分
（2）证明：△ADF∽△DEC………………………………………4分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BCAB∥CD
∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C……………………………………………5分
∴△ADF∽△DEC…………………………………………6分
(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BCCD=AB=4
又∵AE⊥BC∴AE⊥AD……………………………7分
在Rt△ADE中，DE=…………8分
∵△ADF∽△DEC
∴∴AF=………………9分
27.（本小题满分9分）
解：（1）两点的坐标分别为，
设的解析式为，………………………………1分
将两点坐标代入得：，．……………………2分
．…………………………………………………3分
（2）当在上运动时，
可设，依题意有：，
．
．……………………5分
当在上运动时，点所走过的路程为．
．
点的横坐标为．
．…………………6分
（3）梯形的周长为，
当点在上运动时，运动的路程为，则运动的路程为．
中，边上的高为：
．
，
．
依题意有：．
整理得：．，
这样的不存在．………………………………………………7分
当在上运动时，走过的路程为，
的长为：．
．
这样的值也不存在．………………………………8分
综上所述，
不存在这样的值，使得，两点同时平分梯形的周长和面积．……9分
28．（本小题满分9分）
解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为．
把，代入上式得：……………………………………………1分
解得……………………………………………2分
∴所求抛物线解析式为………………………………………3分
（3）存在………………………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
（2）分三种情况：
①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
∴．……………………………7分
②当，设交于点，作轴于点，
，则四边形是等腰梯形，
重叠部分的面积是．
∴，
∴．……8分
③当，设与交于点，交于点，重叠部分的面积是．
因为和都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是
．
∵，，
∴，
∴，
∴
．……………………………………………9分
16
第题图
N
P
M
F
Q
3
1
1
y
O
C
D
B
A
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
–1
1
3
O
(第15题图)
130°
70°
α
l1
l2
第18题图
x
y
O
A
P
C
Q
B
x
C
B
A
O
2
H
P
G
A
B
C
F
Q
3
1
1
y
x
C
B
A
O
2
F
Q
P
3
1
1
y
x
C
B
A
O
2
23题（2）答图
3
2
1
Q
第26题图
P
3
1
1
y
x
C
B
A
O
2
|
|
