长江一中九年级数学学科导学案
课题 图形的旋转 课型 综合型 主备 刘建 审核 数学组 班级 九年 姓名 时间 小组 刘建 编号 JNSX-019 【学习目标】 1、探索理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角并且相等的性质
2、让学生历经图形的观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等过程，进一步培养学生的概括和抽象思维能力
3、让学生体验从身边获得数学规律的成就感，提高学生学习数学的热情 【重难点预测】 重点：旋转的定义及性质
难点：旋转性质的探究及应用 【学法指导】 观察法、探究法 【知识链接】 1、请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
2、再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 【导学环节】 学习内容 学生
笔记栏 【自主学习】 1、把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转
2、点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
3、如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
例1．如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【合作探究】 完成实验．
手里拿着硬纸板，在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．根据图回答下面问题
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
【学案整理】 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
3．对应点到旋转中心的距离相等；
4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 【达标检测】 1、（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
2、两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
3、请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
(1)．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
(2)．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
(3)．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
4、请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
5、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
【教学与反思】
学生对本节课的知识理解的充分，并能够根据旋转的有关概念和性质解决简单的实际问题，使学生体会到了数学的价值
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