长江一中九年级数学学科导学案
课题 正多边形和圆 课型 综合型 主备 刘建 审核 数学组 班级 九年 姓名 时间 11.12 小组 刘建 编号 JNSX-031 【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形。 【重难点预测】 重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
难点:通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。 【学法指导】 观察法、探究法 【知识链接】 1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 【导学环节】 学习内容 学生
笔记栏 【自主学习】 自学教材P104---P106，思考下列问题：
1.正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2.通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
3.计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
4.通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 【合作探究】 例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
（分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）
【学案整理】 1.正多边形和圆的有关概念。
2.正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。 【达标检测】 1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60°B．45°C．30°D．22．5°
图1图2图3
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．
A．36°B．60°C．72°D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）
A．18°B．36°C．72°D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．
6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是_____；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是_______．
【教学与反思】
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