生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.26.3实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题问题1.已
知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖
出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期
可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为
件，一周的利润可表示为元，要想
获得6090元利润可列方程.
通过本节课的学习，我的收获是？在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少
时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件5
0元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是
，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最
点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最
值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k
的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是
.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是
，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二
次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时
，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是
，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3
小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描在日常生
活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如
果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10
x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价
上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为
件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程
。（x-40）[300-10(x-60)]
(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090问题2.已知某商品的进价为每件
40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元
时，商场能获得最大利润？合作交流问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场
调查反映：如调整价格?，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期
可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000
=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60
+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+2
0x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-
2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况
，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
怎样确定x的取值范围某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提
高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提
高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+20
0x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时
，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙
子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个
橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？创新学习反思感悟课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源
于生活，更能优化我们的生活。1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整
价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？能力拓展(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？中考链接 |
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