解直角三角形(1)解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直
中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCA
BC复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：tanacosasina60°45°30
°锐角a三角函数对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小
。（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ABCcbaRt△ABC中除直
角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A
、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABC(1)两锐角关系：∠A＋∠B＝90o(2)三边关系：a2＋
b2＝c2（勾股定理）；(3)边与角关系：abc三角形有六个元素,分别是______和______.ＡＣＢab
c三条边三个角在Rt△ABC中,(1)根据∠A=30°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据A
C=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?定
义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边
或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元
素中至少有一条边）(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠
B＝90o(3)边角之间的关系:ACBabc1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已
知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D知道是求什么吗?例1.在Rt△ABC中,∠C=90
°,∠A=60°,a=15,解这个直角三角形.BCA60°15知道是求什么吗?解:ACB例2如图，在Rt
△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABC
abc2035°你还有其他方法求出c吗？ABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠
B、AB、BC吗？有斜用弦无斜用切∠B=90°－ααx75°ABC┓D⌒450如图，在△ABC中，已知
AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长；⌒⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法
。再接再励变式：如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503
004cm归纳：1.在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪
些元素是未知的。以得于分析解决问题2.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，
无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线
，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解
直角三角形；（1）a=30,b=20;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14
.ABCbac=14解：2.已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，根据
下列条件解直角三角形:(1)c=10,∠A=30o（2）a=3，b=(3)a=20,小提示：数形结合，学会分析
1.定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2.直角三
角形中的五个元素之间关系；（1）有斜用弦，无斜用切.（2）数形结合，利于分析.（3）构造直角三角形.课堂小结3.解直角
三角形中的几个注意:动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,1.已知在等腰三角形ABC中，底边长为，腰长为
8，求这个三角形顶角的度数.ABCD构造直角三角形88运用已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，
已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股
定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网
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