教学设计
题目 7.2与三角形有关的角 总课时 3 年级 七年级 学科 数学 教学时间 4月14日—4月16日 设计来源 网络书刊、自我设计 教者 赵军 教材分析 本节课是对与三角形有关的角的结论进行学习，主要是对三角形内角和与外角性质的探究，培养学生探索、证明、运用及转化的能力。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生学会及时对自己的猜测进行验证，并在验证过程中回顾与思考，最终达到灵活运用的目的。 学情分析 三角形的内角和学生在小学时就已经接触，并不陌生，重点是三角形内角和的证明和外角与内角的关系，通过三角形内角和的证明不仅可以培养学生自主探索、合作交流的意识与能力，而且能够培养学生运用多种方法解决问题的意识与能力。 教学目标 1．知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明与运用，掌握三角形外角的定义、性质定理及推论的证明和灵活运用。
2．过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题；探究三角形外角性质定理，能够运用三角形外角的性质定理解决实际问题；经历小组协作讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力。
3．情感态度与价值观：养成独立思考的习惯，感受数学学习中转化的巧妙。 重点 三角形内角和定理；
三角形外角的性质定理及推论。 难点 三角形内角和性质定理的证明。 课前准备 教师：课件，三角板。
学生：三角形纸片、三角板。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思
第一课时 一.导入
新课
3分
二.新课
内容
1.探究
新知
7分
2.合作
探究
22分 导入新课
在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师演示）激发好奇
探究式学习
学生回答教师提出的问题，并认真听教师讲解，最后由师生共同合作完成
亲自亲自实践.
学生讨论 △了解新知．
△通过自主探究和合作探究的方式，解决教材内容深层次的联系。
△让学生尽可能地发表自己的看法，充分调动学生回答问题的积极性． 教学流程 分
课
时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思
的一个内角，其余部分被另一张长方形纸片遮住，你能不能判断它们各是什么三角形？为什么？
北北
(1) (2)
做一做：例，如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北
偏西40度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB=∠BAC-∠CAD=80○-50○=30○由AD∥BE：可得∠BAD+∠ABE=180○
∴∠ABE=108○-∠BAD=180○-80○=100○∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100○-40○=60○
在△ABC中：∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180○-60○-30○=90○C
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是30○。
学生阅读
学生共同探讨
△在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．
教学流程 分
课
时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思
三.练习
5分
四.总结
5分
五.布置作业
3分 课堂练习：
如图(∠CDA=90○)：从A处观测C处时仰角
∠CAD=30○，从C处观测A、B两处时视角
∠ACB是多少？
DB A
a
三角形的内角和等于180°，灵活应用三角形内角和定理。
课本习题7.2第3、4、5题。
预习下节内容．
板书设计
7．2三角形的内角和
1、三角形内角和的论证方法
2、三角形内角和的定理：
3、三角形的三个内角和等于180°
学生共同探讨
学生归纳、总结 △为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．
△巩固、升华
△培养学生语言表达能力与归纳能力
教学流程 分
课
时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思
第
二
课
时 一.导入
新课
5分
二.新课
内容
1.探究
新知
10分
2.合作
探究
5分
创设情境复习导入
教师组织学生阅读教材P74三角形外角的概念:
尝试活动探索新知
教师出示下列问题：
在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.
※你能说出∠ACD与∠A，∠B有什么
关系吗？
∠ACD=∠A+∠B
※你能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
※你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？
∠ACD=∠A+∠B
教师总结结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
教师出示练习题：说出下列图形中∠1与∠2的度数。
创设情境
探究式学习
学生回答教师提出的问题，并认真听教师讲解，最后由师生共同合作完成
调动学生学习积极性．也培养了学生几何图形的观察能力．
△学生回答．
△通过自主探究和合作探究的方式，解决教材内容深层次的联系
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思 三.练习
15分
四.总结
5分
五.布置作业
5分 教材P75页练习
教师引导学生完成本节课的小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
三角形外角的概念。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角和为360°
练习册P48页练习
预习下节内容．
板书设计
7．2．2三角形的外角
1.概念：
2.性质:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
组内的同学合作交流学生自由发言、共同探讨
△让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．△巩固、升华△培养学生语言表达能力与归纳能力
教学流程 分
课
时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思
第
三
课
时
一.导入
新课
7分
二.新课
内容
1.探究
新知
7分
2.合作
探究
15分
创设情境复习导入
教师出示问题:
1、什么是三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
2、请根据图形填空
∠ACD＝∠A＋∠______
结论：三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
想一想说一说
你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？
尝试活动探索新知
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
例题：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
尝试反馈理解新知
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（） 学生能由教师的引导充分的回忆上节课的有关的知识点,并能积极主动的回答每一个知识点.
探究式学习
学生回答教师提出的问题，并认真听教师讲解，最后由师生共同合作完成
更形象、更直观。培养了学生从具体实物图形中抽象出几何问题的能力．
△学生回答．
△通过自主探究和合作探究的方式，解决教材内容深层次的联系。
△让学生回答.充分调动学生回答问题的积极性． 教学流程 分
课
时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价○反思
三.练习
8分
四.总结
5分
五.布置作业
3分 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它
不相邻的外角。（）
教师出示下列练习题:
如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
总结拓展
1、三角形的两个性质
①三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360°
习题7.2第7,8题.
预习下节内容．
板书设计：
学生能由教师的引导先尝试独立的完成后与组内的同学进行解决方法的交流,每个小组选派一名代表进行板书.
学生能由教师的引导与组内的同学合作交流.
学生归纳结
△为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．
△巩固、升华
△培养学生语言表达能力与归纳能力
教学流程 分
课
时 环节
与时间 教师活动 学生活动 设计意图
资源准备
□评价
○反思 7．2．2三角形的外角
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
例题：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
D
C
B
A
E
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