教学设计
题目 反比例函数的图像和性质 总课时 3课时 学校 长江中学 教者 王亚凤 年班 八年一二 学科 数学 设计来源 网络 教学时间 3月26日 教
材
分
析 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 学情分析 根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。 教
学
目
标 （1）学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质．
（2）培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略．
（3）在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识． 重
点 用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质． 难
点 画反比例函数的图象；反比例函数的增减性． 课前准备 ?投影片两张???第一张:(记作§.1A)???第二张:(记作§5.1B) 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 Ⅰ.创设问题情境,引入新课.新课讲解[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t=中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.???.新课讲解???[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数????1.复习函数的定义???[师]大家还记得函数的定义吗????[生]记得.???在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.???[师]大家能举出实例吗?[生]可以.???例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.???等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.???[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.???2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.???[师]请看下面的问题.???电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.
义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。
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◇资源准备
□评价○反思 (1)你能用含有R的代数式表示I吗????(2)利用写出的关系式完成下表:???R/Ω?20?40?60?80?100???I/A????????当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢??(3)变量I是R的函数吗?为什么????请大家交流后回答.???[生](1)能用含有R的代数式表示I.???由IR=220,得I=.???(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.???从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.???(3)变量I是R的函数.???由IR=220得I=.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.???[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.???[生]根据I=,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或投影片:(§5.1A)???京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?由黑[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.夜变成白昼. 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。
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□评价○反思 随堂练习
[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t=.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.???[师]从上面的两个例题得出关系式???I=和t=.???它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗????[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.???[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢????[生]可以.由I=与t=可知关系式为y=(k为常数且k≠0).???[师]很好.???一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.???从y=中可知x作为分母,所以x不能为零.???3.做一做???投影片(§5.1B)???1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些???值:???x??-2?-1????1??3??? 教学流程 分课时 环节
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□评价○反思 y????2????-1????(1)写出这个反比例函数的表达式;???(2)根据函数表达式完成上表[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.???[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.???[生]设反比例函数的表达式为???y=.???(1)当x=-1时,y=2;???∴k=-2.???∴表达式为y=-.???(2)当x=-2时,y=1.???.课时小结?充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。
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□评价○反思 课时小结.课后作业本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y=(k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.???.课后作业???习题???.活动与探究???已知y-1与成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。
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